【陆家嘴大宗商品论坛◎李伟专栏】关于股指期货定价的再探讨

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作者 | 李伟，中辉期货黑色产业研究负责人，曾在国内某大型上市钢铁生产企业从事项目管理工作9年。2005年进入期货行业。先后从事玉米、大豆、白糖、股指、螺纹钢、铁矿石、焦炭等品种。在指导产业客户运用期货工具完成套期保值以及交割等业务方面，有较丰富的经验。

关于股指期货理论价格的讨论，国内一般观点认为F=S+W-R(其中，F代表股指期货价格，S代表现货价格，W代表持有成本，R代表收益)。并且，其认为套利交易者天然地持有该权益类资产，并需要担负持有期成本W，享有收益R；因此，当收益R偏低或接近于0时，股指期货的理论价格常态化高于现货价格。
笔者认为这一定价模型存在瑕疵，股指期货理论价格应为一个区域，而非一个点。原模型天然地认为，股指期货空头套利者持有股指现货，而对于股指期货多头套利方的股指现货“融券成本”未予讨论，其实质是用“非标准套利模型”取代“标准套利模型”来为股指期货进行定价，建立在这样模型基础上的股指期货理论价格仅仅体现为一个“点”，忽略了股指期货多头套利的合理诉求，因而不是准确的股指期货理论价格。
如果，我们按照原有股指期货理论价格来进行交易，就会发现，随着时间推移到交割日，期现价格强制收敛，股指期货多方将损失基差，而空方将收获基差，这个基差恰恰是空方的成本。也就是说，多头为空头“打工”。其根本原因即是，非标准套利价格模型在推导定价公式之前，多头的成本就已经被“假设”掉了。这样的定价理论给期货市场带来了不必要的争议。如果我们公平地考量双方成本诉求，我们就会发现，股指期货的定价，与融资融券的利差有关。
简化推演，正确的股指期货定价公式应为：
F =S - S×q×T/365- S×（r[sub]2[/sub]- r[sub]1[/sub]）×T/365。
式中：F为期货价格
S为现货价格
q为股息率
T为期货到期天数
r[sub]1[/sub]为市场融资利率，按照单利计算
r[sub]2[/sub]为市场融券利率，按照单利计算
这个公式表明，股指期货价格F应当等于：现货价格S -成分证券分红-融券与融资的利息差。公式表明，股指期货价格应当低于现货价格。
为便于讨论，我们进行一些假设：
①交易成本为0，税收为 0
②期货保证金杠杆比例为L
③期货合约持有到期交割，交割费用为0
④市场无流动性困难
⑤市场无歧视性制度
⑥现金流入为正值，现金流出为负值
我们知道，股指期货的公允价格应当令市场处于无套利机会的均衡状态，而且交易双方拥有平等的盈利机会。我们以此为线索，寻找市场的公允价格。
（一）、股指期货的买入价格。
这种套利模式的交易者持有股指期货的多方头寸，以及股票现货的空方头寸。
在t=0时刻，以利率r[sub]1[/sub]融资F(T)×L，以利率r[sub]2[/sub]及现货价格S[sub]0[/sub]融入证券（不产生现金流，但产生成本）；以现货价格S[sub]0[/sub]卖出证券之后获得现金S[sub]0[/sub]；并以利率r[sub]1[/sub]借出这笔资金S[sub]0[/sub]，；同时在期货市场以F(T)的价格买入t=T时到期、保证金比例为L的期货合约，占用保证金F(T)×L。
在t=T时刻，收到释放的期货保证金F(T)×L；偿还资金F(T)×L，并支付资金占用利息F(T)×L×r[sub]1[/sub]×T/365；以F(T)的价格买入资产并偿还；支付融券利息S[sub]0[/sub]×r[sub]2[/sub]×T/365；支付融券期间的红利S[sub]0[/sub]×q×T/365；同时获得资金出借的利息S[sub]0[/sub]×r[sub]1[/sub]×T/365与本金S[sub]0[/sub]。
时期
t =0
  t = T
现金流入
S[sub]0[/sub]
F(T)×L
F(T)×L，
S[sub]0[/sub]×r[sub]1[/sub]×T/365，
S[sub]0[/sub]
现金流出
-S[sub]0[/sub]
-F(T)×L
-F(T)，
- S[sub]0[/sub]×r[sub]2[/sub]×T/365，
- S[sub]0[/sub]×q×T/365，
- F(T)×L，
-F(T)×L×r[sub]1[/sub]×T/365
净现金流
0
F(T)×L+S[sub]0[/sub]×r[sub]1[/sub]×T/365+S[sub]0[/sub]-F(T)-  S[sub]0[/sub]×r[sub]2[/sub]×T/365- S[sub]0[/sub]×q×T/365- F(T)×L-F(T)×L×r[sub]1[/sub]×T/365

因为初始时刻现金流为0，在无套利情况下，T时刻的现金流也应当是0。如果我们忽略保证金的资金成本因素，那么股指期货的买入价格应为:
F(T) =S[sub]0[/sub] - S[sub]0[/sub]×q×T/365- S[sub]0[/sub]（r[sub]2[/sub]-r[sub]1[/sub]）×T/365①
上式中，S[sub]0[/sub]×q×T/365表示这期间的成分证券的分红Q，而S[sub]0[/sub] (r[sub]2[/sub]- r[sub]1[/sub])×T/365则为融券与融资的利息差R。
因此，①式可以表述为：F(T)= S0- Q- R。以国内为例，融资利率定为7.86%，而融券费率定为9.86%（上海证券报）。因此，S[sub]0[/sub]（r[sub]2[/sub]-r[sub]1[/sub]）×T/365项大于0，即股指期货的买入价格小于现货价格。
（二）、股指期货的卖出价格
这种套利模式的交易者持有股指期货的空方头寸，以及股票现货的多方头寸。
在T=0时刻，以利率r[sub]1[/sub]融入资金S[sub]0[/sub]+ F(T)×L；买入现货价格为S[sub]0[/sub]的证券；市场平等地对待所有投资者，投资者可将持有的证券S[sub]0[/sub]以利率r[sub]2[/sub]融出（不产生现金流，但产生收益）；同时在期货市场卖出t=T时刻到期的股指期货合约F(T)，占用交易保证金为F(T)×L。
在t=T时刻，结束期货头寸，收到期货保证金F(T)×L；偿还本金F(T)×L，并偿还资金占用利息-F(T)×L×r[sub]1[/sub]×T/365；收回证券，并获取融券利息S[sub]0[/sub]×r[sub]2[/sub]×T/365；收到期间证券红利S[sub]0[/sub]×q×T/365；以F(T)的价格卖出证券获得现金F(T)；偿还本金S[sub]0[/sub]；并偿还资金利息S[sub]0[/sub]×r[sub]1[/sub]×T/365。
时期
T=0
  T = t
现金流入
S[sub]0[/sub]
F(T)×L
F(T)×L，
S[sub]0[/sub]×q×T/365，
S[sub]0[/sub]×r[sub]2[/sub]×T/365，
F(T)，
现金流出
-S[sub]0[/sub]，
-F(T)×L
- F(T)×L，
-F(T)×L×r[sub]1[/sub]×T/365，
-S[sub]0[/sub]，
-S[sub]0[/sub]×r[sub]1[/sub]×T/365，
净现金流
0
F(T)×L+S[sub]0[/sub]×q×T/365+S[sub]0[/sub]×r[sub]2[/sub]×T/365+F(T)  - F(T)×L-F(T)×L×r[sub]1[/sub]×T/365-S[sub]0[/sub]-S[sub]0[/sub]×r[sub]1[/sub]×T/365
同理，t=T时刻，现金流也应当是0。如果不计期货保证金占用影响，我们可以得出：
F(T)=S[sub]0[/sub]-S[sub]0[/sub]×q×T/365-S[sub]0[/sub] (r[sub]2[/sub]-r[sub]1[/sub])×T/365    ②
我们发现，①与②式是相同的，都可以表述为：F(T)= S[sub]0[/sub]- Q-R。需要注意的是，此时的股指期货理论价格F(T)同样小于现货价格S[sub]0[/sub]。
下图表示了多空双方要求的价格与理论价格之间的差异。F(T)[sub]2[/sub]代表期货空头套利者对价格的要求，F(T)[sub]1[/sub]代表了期货多头套利者对价格的要求。这里，L[sub]1[/sub]为期货多方资金成本折算系数，L[sub]2[/sub]为期货空方资金成本折算系数。

从上图可以看出，F(T)= S[sub]0[/sub]-Q-R是双方均认可的价值中枢。
从香港恒生指数期货与SP500股指期货的实践来看，原有理论也并不适合。我们选取了恒生指数2010年2月3日至5月20日共计254项基差数据，除了在现货月合约曾出现过12项负基差（现货价格-期货价格）之外，其余合约的基差均为正值。即现货价格高于期货价格。

从SP500股指期货与现货价格的对比分析，也显示出类似特征。正基差数据远多于负基差。

上述分析表明，股指期货基差为正是股指期货市场应有的常态。笔者相信，随着时间的推移，以及市场利益博弈的深入，股指期货价格会更加理性。

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