【华泰金工林晓明团队】如何有效判断真正的周期拐点？——定量测度实际周期长度提升市场拐点判准概率

摘要
基于定量方法统计实际周期长度并分析周期拐点处误判风险
基于1995-2016年全球主要国家股票指数的实证研究表明，基钦周期的实际长度近似服从正态分布，均值为42个月，总体呈现出回复特征。这表明通过信号处理算法得到的周期长度理论值本质为实际周期长度的均值。成熟市场周期长度更接近理论值，新兴市场偏离较大。且全球主要股指涨跌同步性近十年有所增强，周期相位趋于一致。历史上，2001-2002年与当前市场的三周期状态最为相似，2011-2012年亦有一定可比性，这两个时间点股指都出现两个或以上阶段性底部造成拐点误判，我们判断市场后续可能出现回调，完成本轮2016年开始的周期。

基钦周期实际长度规律定量研究方法
在前期周期系列研究中，我们采用信号处理手段发现基钦周期长度的理论值约为42个月。然而，投资实践中更具指导意义的往往是周期长度的实际值。为此，我们基于全球主要国家的股票指数展开实证研究，采用极值点定量识别法划分周期阶段，批量识别周期拐点，确定实际周期长度。在此基础上，我们进一步统计了主要股指历轮周期实际长度的分布情况，探索其统计规律。研究发现，基钦周期的实际长度近似服从正态分布，均值为42个月，标准差约为8个月。通过信号处理算法得出的42个月左右周期长度理论值本质为实际周期长度的均值。

全球主要股指实际周期长度均值约为42个月
对全球主要股票指数1995年-2016年六轮周期长度统计发现，基钦周期实际长度与42个月左右的理论值有所偏离，但均值约为42个月，与理论值一致。横向对比成熟市场与新兴市场，成熟市场各指数六轮周期的平均长度与理论值偏离较小，多集中在42个月左右；新兴市场各指数历轮周期平均值差异较大，分布在39-45个月。纵向对比1995年-2016年的六轮周期，历轮周期内多个股指的平均周期长度约为38-48个月，且随着时间推移，全球主要股指涨跌同步性有所增强，周期相位趋于一致。此外，周期长度还呈现出较明显的回复性，长周期后大概率出现短周期，反之亦然。

当前指数状态与2001-2002年相似，后续可能出现回调
根据周期长度统计结果，我们发现当前市场状态与2001-2002年最为相似，和2011-2012年相似度也较高。从周期状态来看，当前市场与这两个历史时间段均处于短周期底部，中周期顶部区域附近；从股指走势看，这两个历史阶段都出现了“双底部”现象，即市场先见底反弹，又回调再次探底，且第一个底部距周期起点的时间长度与最近一轮周期底部距2016年周期起点的时长较为一致，约为34个月，显著短于42个月的理论值。因此我们判断，特定周期状态下容易出现“双底部”现象造成周期拐点误识别，当前市场很可能在年底出现回调，完成本轮周期底部。

风险提示：本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证结果，确定周期长度。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。历史规律存在失效风险。

股指同比序列基钦周期起止点的定量划分方法与划分结果
在前期周期系列研究中，我们主要采取傅里叶变换、小波分析等信号处理方法研究金融经济变量的周期规律。在今年5月6日发布的研究报告《基钦周期的长度会缩短吗？》中，我们发现全球主要股票指数都存在42个月左右的基钦周期。然而，信号处理算法得出的结论更多体现周期长度的“平均值”，而投资人更关注的往往是每轮周期长度的“实际值”。

本篇研究报告将着眼于全球主要股票指数的实际同比序列，不进行滤波、傅里叶变换、小波分析等复杂操作，直接统计多个指数历轮周期实际长度，分析与42个月理论值的偏离，并进一步探讨其中的原因。本文构造“极值点定量识别法”，以求尽可能客观、有效地划分周期。然而，市场运动往往由多周期共同驱动，且存在噪声冲击，采用原始同比划分的周期必然受到中长周期和噪声的干扰，难以精确识别起止点，事实上它代表的是多个周期与噪声波动叠加后的实际周期。且该方法基于后验视角，可预测性较弱。在实际操作中，周期拐点的确认还应结合滤波等信号处理手段、其他金融经济变量的周期状态等多方面信息的佐证。

利用极值点识别基钦周期起止点的定量方法设计
统计实际周期长度，首先需要给出划分周期的规则，判断周期顶点和底点（以下统称拐点）。然而，即使从后验视角来看，周期拐点的识别依然存在不确定性：除周期波动外，指标变动往往还因受到噪声影响而出现不规则的抖动，这些抖动对于拐点的识别会造成较大的干扰。传统周期研究对周期的划分大多靠“肉眼”识别，这对于我们研究大量的指标不具普适性和可复制性。我们需要将经验判断定量化，提出一套规则性的方法来识别周期拐点。具体来说，我们通过设计一系列的约束条件筛选出局部极值点作为周期拐点，简称为“极值点定量识别法”，详细规则如下：

1.首先找到时间序列的所有局部极值点，即序列某段子区间内极大值或极小值所对应的时间点，并将其作为可能的周期拐点；

2.将两个同向极值点之间的最短距离限制为21个月，即理论基钦周期长度的一半。这样做可以去除时间序列中高频抖动造成的“伪极值点”，聚焦于较低频的周期成分；

3.限制一轮周期内的最小涨跌幅度，即只有当波动程度超过一定阈值，才认为构成一轮周期，否则仅将其视为同一轮周期内的反弹或下跌。该阈值设置越大，则识别出的周期数量越少，长度越长，可能造成周期漏数；该阈值设置越小，则识别出的周期数量越多，长度越小，可能造成周期多数。因此，需要合理设置该参数的值。由于不同指标的波动程度存在差异，该参数不宜设为定值，本文将该参数设置为序列标准差的0.3倍。特别的，由于圣保罗IBOVESPA指数末期和韩国综合指数前期的波动较小，为了更好地识别出拐点，我们将这两个指数的最小涨跌幅度设置为序列标准差的0.1倍。

4.选择底部拐点作为周期起点，为方便统计每轮周期长度，从第一个底部拐点开始计数。最后一轮周期底部的识别规则稍有不同，考虑到最后一个极小值点可能在后续出现新低，我们取最后一个极小值点之后所有点的最小值作为最后一轮周期的底点。

5.为避免将一轮波动较大的周期误拆分为两轮周期，我们采取如下措施：如果两轮相邻周期长度之和小于56个月，则进行周期合并。假设两轮相邻周期的3个周期底点为i-1，i，i+1，通常情况下删除第i个底点，合并这两轮周期；但如果第i+1个底点的高度处于第i个底点和第i+2个底点之间，则将第i+1个底点视作伪极值点，删除第i+1个底点。

6.特别的，澳洲标普200在2005年存在一个周期底点，但由于当时同比波动较小，区分度不足，未被识别为周期底部。但其他指数在2005年左右均被识别出底部拐点，且澳洲标普200与全球股市的涨跌在时间上具有较高的同步性，仅幅度有所差别。考虑到全球股市的涨跌同步性，我们将澳洲标普200在2005年的周期底点人为设置为一个底部拐点。

需要说明的是，以上规则的设置存在一定的主观性，如最小周期长度间隔、最小波动幅度等。在某些极端行情下，可能由于错误识别导致多数或漏数。后验视角的参数调整目的在于使不同指数在42个月周期附近的拐点识别更符合直观判断。

全球主要股指实际周期长度与起止点从2008年开始趋于一致
本文选取全球主要股票指数及富时、MSCI编制的新兴市场、发达市场指数进行实证研究，具体指数信息如下表所示。

我们延续周期系列研究的同比处理方式，基于其对数同比序列划分每轮周期的起止点（下文如无特殊说明，则所有数据处理对象均为对数同比序列），用极值点定量识别法划分结果如下。黑色曲线代表该指数的对数同比序列，红色圆点代表周期底部拐点，绿色圆点代表周期顶部拐点。选取对数同比序列划分周期可以有效去除趋势项和季节效应的干扰。然而需要说明的是，同比序列是原始指数的一阶差分，根据2019年5月8日发布的研究报告《市场拐点的判断方法》，同比序列与价格序列周期长度相同，但相位领先约4.5个月，即同比的拐点常常领先指数价格拐点，这是投资人在应用周期结论时需要注意的。

由于全球各指数起始时间不同，我们统一选取1995年左右开始的周期为第1轮周期，则数据可得样本从1995年开始约经历七轮周期，具体每轮周期的开始时间统计如下。

需要特别指出的是，截至2019年6月，上文所述周期识别方法判断各指数第8轮周期均已于2018年底到2019年初开始。然而，第7轮周期长度明显短于前六轮周期平均长度，考虑到该识别方法的后验性，不排除后市行情变动导致周期识别结果发生变化的可能性。因此，第7轮周期长度暂不列入我们考察的样本区间，下文我们将主要研究1995年~2016年的六轮完整周期，每轮周期起点时间如下表所示。

将各股指的基钦周期实际长度展现在同一张图中对比如下。从图中可以发现，不同股指各轮周期的开始和结束时间稍有不同，但总体相位较为一致；且2008年以后，全球主要股指周期相位几乎同步变化。2000-2008年的三轮周期相位差异较大，下文将对此做出详细分析。

股指同比序列实际基钦周期长度的统计规律
本小节将从以下方面分析周期长度在样本区间内的分布情况和演变规律：

1.总体统计：选取全部股指在1995年-2016年经历的前六轮周期作为样本总体，对其进行描述性统计分析。

2.横向对比：考察发达市场股指和新兴市场股指历轮周期长度分布差异，分析不同市场的周期长度稳定性。

3.纵向对比：考察历轮周期中多个指数的实际周期长度分布差异，分析周期长度随时间的变化规律。

4.周期长度回复性：统计长周期和短周期之后出现不同周期长度的概率，发掘周期长度变化的回复性规律。

研究发现：单个股指实际周期长度和通过信号处理手段得到的42个月的理论值均存在一定偏离，个别股指周期长度偏离较大，主要原因是拐点附近存在的多个阶段性底部干扰了拐点的识别。总体均值约为42个月，与理论值一致。成熟市场股票指数的历轮周期平均长度趋同，都分布在42个月左右，新兴市场股指历轮周期平均长度较分散，分布在39.0-44.8个月。纵向对比来看，历轮周期内多个指数的平均周期长度分布在37.9-47.8个月，第1轮周期、第4-6轮周期的长度分布较为集中，第2-3轮周期较为分散，整体上周期长度随时间趋于稳定。分别以42个月、42个月+-5%（40-44个月）作为理论正常周期长度，发现短周期后出现长周期的概率分别为71%、60%，长周期后出现短周期的概率分别为65%、76%，周期长度体现出明显的回复性。

周期长度近似服从正态分布，均值约为42个月
选取1995-2016年的六轮周期作为研究对象，样本区间内各股指实际周期长度如下表所示：

对上述样本进行描述性统计分析。总体均值为42个月，中位数为43个月，标准差为7.9个月。最长周期为纳斯达克指数的第3轮周期，开始于2001年，持续64个月，较42个月偏离52.38%；最短为德国DAX的第3轮周期，开始于2003年，持续22个月，较42个月偏离-47.62%。

用柱状图统计样本分布情况，除去64是一个明显的异常点外，实际周期长度多分布在22到58个月之间。Shapiro检验结果表明：该分布虽然不服从正态分布，但较为接近。

成熟市场各轮周期平均长度趋同约为42个月，新兴市场差异较大
本小节对成熟市场与新兴市场的实际周期长度进行横向对比。下表展示了每个股指前六轮周期长度的描述性统计量，其中“均值偏差”代表平均周期长度相比于42个月理论值偏离的百分比（下同）。

具体分析表中的平均周期长度和均值偏差可知，成熟市场股票指数的平均长度趋同，约为42.2-43.3个月；而新兴市场差异较大，其中富时新兴市场指数平均长度最长，达到44.8个月，俄罗斯RTS平均长度最短，约39个月。整体而言，成熟市场各股指周期长度的均值差异相较新兴市场而言更小，均值偏离也更少；但两类市场中个别股指实际周期长度波动情况和偏离程度并无明显差异。

从实际周期长度波动情况来看，纳斯达克指数、德国DAX及俄罗斯RTS波动较大，其标准差均达到了11个月以上，这主要由于纳斯达克指数在第3轮出现64个月的过长周期，德国DAX指数在第3轮出现22个月的过短周期，俄罗斯RTS指数在第3轮出现54个月的过长周期，而在第4轮出现24个月的过短周期；圣保罗IBOVESPA指数波动最小，其标准差为4.98个月。从各指数的周期相对42个月的最大偏离程度来看，最小的圣保罗IBOVESPA指数偏离约7个月，最大的纳斯达克指数则达到了22个月。

通过所有股票指数前六轮周期长度的箱线图可更直观地考察各指数周期长度的分布情况。箱线图矩形盒中间的线段代表数据的中位数，上下两端分别为数据的上下四分位数，从矩形盒两端向外的线段代表数据正常值的分布区间，在线段外的点代表异常值。由箱线图可以得出，周期长度分布较为集中的股指有道琼斯工业指数、日经225指数、恒生指数和富时新兴市场指数；分布较为分散的股指包括纳斯达克指数、德国DAX指数、深证成指、韩国综合指数及俄罗斯RTS指数。在19个股票指数中，道琼斯工业指数、法国CAC40指数、日经225指数、恒生指数和富时100指数的周期分布存在较为明显的异常值，但异常值数量一般仅为1-2个。

对成熟市场与新兴市场的周期长度分别进行描述性统计分析。总体而言，成熟市场与新兴市场股指平均周期长度均为42个月左右。成熟市场标准差略大，这可能是由于个别周期内，个别股指（纳斯达克指数、德国DAX指数）周期拐点出现分歧，周期长度出现异常值所导致。新兴市场周期长度均值的1倍标准差区间为33.95个月到49.25个月，成熟市场为34.17个月到50.43个月。

用柱状图分别统计成熟市场和新兴市场的周期长度分布情况。二者均近似服从正态分布，新兴市场的峰值小于42个月而成熟市场的峰值大于42个月。

周期长度随时间趋于稳定
本小节对1995年-2016年的六轮周期进行纵向对比。下表中对每轮周期全部股指周期长度进行描述性统计分析。第一个或最后一个股指进入周期时间分别代表每一轮周期开始时第一个或最后一个股指的进入时间，“时间差”代表这两个时刻的间隔，用来衡量周期起始时间的同步性。

从周期的平均长度来看，前六轮周期的平均长度分布在37.9-47.8个月，中位数分布在37-50个月，其中第6轮周期最长约为47.8个月，第3轮周期最短约为37.9个月。从进入周期的时间同步性来看，各股指进入第5轮周期的时间同步性最高，当时正处于2008年全球金融危机，全球股指均出现大幅下跌。进入第3轮周期的时间同步性最低，此时美股互联网泡沫破灭，相关股指较早触底启动新周期，受影响较小的股指则较晚启动新周期，导致了周期的起始时间分化。

通过箱线图考察每轮周期各股指周期长度分布的离散情况。第1轮、第4-6轮周期的长度分布较为集中，第2-3轮周期的长度分布较为分散。但第1轮周期、第4-6轮周期也存在个别异常值，即个别股指的周期长度偏离较大。

我们发现，个别周期内各股指的周期长度分化较大的主要原因是周期起点存在两个深度不同的底部，从而导致起点发生较大分歧，第三章将针对这一现象进行深入分析。

周期长度存在较为显著的回复性
本部分用饼图分别统计股票指数短周期（长度小于理论周期长度）和长周期（长度大于理论周期长度）后下一个周期出现短周期、长周期或正常周期的概率。我们分别采用42个月、42个月+-5%划定正常周期长度区间，即42个月、40-44个月作为正常周期长度，发现短周期后出现长周期的概率分别为71%、60%，长周期后出现短周期的概率为65%、76%，可见，周期长度存在明显的回复性。

当前周期状态与股指走势类似2001-2002，谨防再次探底风险
通过对比拐点附近的股指走势和代表宏观经济运行情况的CRB指数的三周期状态，我们发现当前时间点与2001-2002年最为类似，和2011-2012年也有一定相似性。从周期状态来看，这两个历史阶段短周期均处于底部，中周期位于顶部附近；从股指走势来看，历史上这两个时间点分别对应第3轮和第6轮周期起点，各指数普遍存在两个较明显的底部，导致周期起点分歧较大。因此我们推测特定周期状态下，市场容易出现两个或多个底部，利用极值点定量识别法容易造成周期拐点的误判。当前时间点周期状态与2001-2002年和2011-2012年这两个历史阶段具有可比性，对照历史规律，我们预计市场未来可能会发生一次较大的回调，形成第7轮周期的真正底部。

当前全球经济三周期状态与2001-2002年相似，都处于大周期拐点附近
在我们于今年1月30日发布的量化资产配置年度观点《二十载昔日重现，三四年周期轮回》中，我们曾经提出，2019年的全球宏观经济周期状态类似于2001-2002年：

“……观察CRB同比序列的三周期滤波可以发现，当前短周期下行探底，中周期和长周期加速上行，短中长三周期的状态与2001-2002年较为相似。这表明2019年的经济基本面处于和2001-2002年相似的周期状态中，都在经历一个短周期上盈利承压，而中长周期经济基本面逐渐复苏收缩金融市场流动性的过程。”

对比八个底部拐点处CRB指数的三周期状态，列表示意如下，可以看出，当前时间点与第3轮周期起点宏观经济三周期运行状态都较为一致，均处于短周期底部，中周期顶部附近，长周期上行。因此我们判断，第3轮起点处即2001-2002年周期状态与当前最为相似，最具参考价值外，可作为当前市场行情的参考。而第6轮起点处即2011-2012年的短周期、中周期也与当前近似，虽然长周期正好反向，但相比其他时间也更有对比参考价值。

中短周期反向叠加容易出现“双底部”现象造成拐点误识别
我们对各轮周期底部拐点附近的股指走势进行对比分析，统计其波动特征。研究发现：2001-2002年第3轮周期起点和2011-2012年第6轮周期起点处市场波动剧烈，各指数普遍存在两个或两个以上较为明显的阶段性底部，导致不同指数的周期起点存在分歧。

我们将全球主要股指的同比序列进行合成，从合成序列的走势中，可以更清晰地观察到2001-2002年、2011-2012年的底部拐点附近存在两个较为明显的阶段性底部，且同比数值较为接近，对周期底部拐点的确认造成干扰。

上文我们指出，个别周期内不同股指周期长度分化的主要原因是周期起点附近存在两个深度不同的底部，从而导致拐点判断发生较大分歧，从第一个股指进入周期到最后一个股指进入周期，新周期开始的时间间隔短则4-5个月，长则超过20个月。

虽然各股指的拐点存在分歧，但从实际走势来看，全球股指相位具有高度同步性，在某几个指数出现拐点时，其他指数即使未识别出底部拐点，也往往存在较明显的阶段性底部。我们统计了从第一个股指进入周期到最后一个股指进入周期，新周期开始的时间间隔内不同股指的阶段性底部的数目，出现的时间，距离上一个拐点的时间间隔，并对比每个阶段性底部的深度，即同比数值。

研究发现，过去的七轮周期中，第1轮、第2轮、第4轮、第5轮和第7轮周期起点附近，大多数股指都只存在一个底部；而在第3轮和第6轮周期起点附近，即2001-2002年和2011-2012年，大多数股指都存在两个阶段性底部。在2001-2002年，除了韩国综合指数和孟买SENSEX30指数外，其他指数均出现了震荡行情，出现“双底部”，在2011-2012年，除了俄罗斯RTS指数和孟买SENSEX30指数外，其他指数也有类似现象。过去七轮周期的统计结果详见附录。这种“双底部”现象导致：极值点定量识别法中，较深的底部会被识别为周期拐点，各股指两个底部的相对深度不同，周期拐点存在分歧，故周期长度出现分化。但全球股指仍具有高度同步性。

回顾上一小节对于周期状态的讨论，第3轮起点处即2001-2002年短周期见底，中周期处于顶部，长周期上行，与当前阶段最为相似。事实上，第6轮起点2011-2012年周期状态与当前阶段亦有一定相似性：短周期处于底部，中周期处于顶部附近，只有长周期下行这一状态与当前有所不同。考虑到中短周期振幅较大，对市场走势的影响显著超过长周期，我们判断，除第3轮起点处周期状态与当前最为相似、最具参考价值外，第6轮周期起点亦有一定的可比性，可作为当前市场行情的参考。这两轮周期起点恰处于中短周期反向叠加状态，这种特殊的周期状态很可能是造成拐点附近市场剧烈波动的根源。

当前股指走势与2001-2002年类似，周期底部或将于年底出现
上一小节的研究发现，第3轮周期以及第6轮周期起点（2001-2002年、2011-2012年）处，多数股指存在“双底部”现象，从后验视角看，这种现象造成了周期拐点的分歧；在彼时特定时间点，该现象可能导致对周期拐点的误判。为了验证这一推断，我们分别将时间推回到2001-2002年、2011-2012年，在每个股指的第二个阶段性底部出现之前，用极值点定量识别法进行判断，结果如下表所示。我们发现，不含未来信息的情况下，第一个底部会被误认为是一轮周期的结束。且“误识别”的周期平均长度和当前刚刚结束的第7轮周期平均长度均为34个月左右。

拐点的误识别会造成上一轮周期的周期长度被低估。统计从周期起点到第一个底部的时间，计算其平均值、中位数和标准差，并与当前刚刚结束的第7轮周期进行对比，结果表明，上一轮周期与2001-2002年、2011-2012年结束的周期平均值和中位数都明显小于42个月，约为34个月，且标准差偏小。这进一步证明了这三个时间段的相似性。

从历史规律中我们发现：当识别出某一轮基钦周期偏短时，很可能是因为彼时中短周期反向叠加，市场波动较大，出现多个阶段性底部。最先出现的底部被误认为是一轮周期的结束，后续经历反弹回调，出现更深的底部，才确立真正的周期拐点，这个规律已经在2001-2002年、2011-2012年得到充分验证。在刚刚结束的第7轮周期尾声，即2018-2019年，全球股指周期长度显著偏短，且都清晰地仅走出一个底点，目前处于第一个阶段性底部的反弹阶段。考虑到周期状态的相似性，我们判断，当前时间点很可能类似于2001-2002年，后续或将出现第二个阶段性底部，本轮周期长度大概率维持42个月附近，而不是根据当前数据识别出的34个月。

本文小结
回到本文讨论的出发点，对于个别股指来说，可能存在实际基钦周期长度“缩水”的现象。就极端值的偏离而言，个别股指最短周期的偏离接近50%；就平均值的偏离而言，也可能存在某一轮周期长度整体偏短，如第2轮和第5轮周期。但就全球市场过去20年所经历的多轮周期的长度平均值来看，恰为42个月。可见42个月的理论值本质为周期长度的平均值。每轮周期的周期长度围绕42个月波动，总体呈现出回复特征。

就某轮具体周期长度的确定来说，第2轮和第5轮周期的底部拐点附近产生了多个底部，其中某些股指最深的底部出现的时间较早，被识别为底点，进而导致该轮周期长度被低估。而事实上，市场后续又经历一轮回调后才真正确立周期底部。立足当前时间点，当前的股指走势和周期状态和2001-2002年最为相似，与2011-2012相似度也较高，我们预计未来全球股市可能会发生一次较大的回调，完成真正的周期底部。回调深度暂时无法预测。

附录

风险提示：本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证结果，确定周期长度。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。历史规律存在失效风险。

林晓明
执业证书编号：S0570516010001

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【华泰金工林晓明团队】华泰单因子测试之波动率类因子——华泰多因子系列之六
【华泰金工林晓明团队】华泰单因子测试之换手率类因子——华泰多因子系列之五
【华泰金工林晓明团队】华泰单因子测试之动量类因子——华泰多因子系列之四
【华泰金工林晓明团队】华泰单因子测试之成长类因子——华泰多因子系列之三
【华泰金工林晓明团队】华泰单因子测试之估值类因子——华泰多因子系列之二
【华泰金工林晓明团队】华泰多因子模型体系初探——华泰多因子系列之一
【华泰金工林晓明团队】五因子模型A股实证研究
【华泰金工林晓明团队】红利因子的有效性研究——华泰红利指数与红利因子系列研究报告之二

人工智能
【华泰金工林晓明团队】基于CSCV框架的回测过拟合概率——华泰人工智能系列之二十二
【华泰金工林晓明团队】基于遗传规划的选股因子挖掘——华泰人工智能系列之二十一
【华泰金工林晓明团队】必然中的偶然：机器学习中的随机数——华泰人工智能系列之二十
【华泰金工林晓明团队】偶然中的必然：重采样技术检验过拟合——华泰人工智能系列之十九
【华泰金工林晓明团队】机器学习选股模型的调仓频率实证——华泰人工智能系列之十八
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之数据标注方法实证——华泰人工智能系列之十七
【华泰金工林晓明团队】再论时序交叉验证对抗过拟合——华泰人工智能系列之十六
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之卷积神经网络——华泰人工智能系列之十五
【华泰金工林晓明团队】对抗过拟合：从时序交叉验证谈起
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之损失函数的改进——华泰人工智能系列之十三
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之特征选择——华泰人工智能系列之十二
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之Stacking集成学习——华泰人工智能系列之十一
【华泰金工林晓明团队】宏观周期指标应用于随机森林选股——华泰人工智能系列之十
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之循环神经网络——华泰人工智能系列之九
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之全连接神经网络——华泰人工智能系列之八
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之Python实战——华泰人工智能系列之七
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之Boosting模型——华泰人工智能系列之六
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之随机森林模型——华泰人工智能系列之五
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之朴素贝叶斯模型——华泰人工智能系列之四
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之支持向量机模型— —华泰人工智能系列之三
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之广义线性模型——华泰人工智能系列之二

指数增强基金分析
【华泰金工林晓明团队】再探回归法测算基金持股仓位——华泰基金仓位分析专题报告
【华泰金工林晓明团队】酌古御今：指数增强基金收益分析
【华泰金工林晓明团队】基于回归法的基金持股仓位测算
【华泰金工林晓明团队】指数增强方法汇总及实例——量化多因子指数增强策略实证

基本面选股
【华泰金工林晓明团队】华泰价值选股之相对市盈率港股模型——相对市盈率港股通模型实证研究
【华泰金工林晓明团队】华泰价值选股之FFScore模型
【华泰金工林晓明团队】相对市盈率选股模型A股市场实证研究
【华泰金工林晓明团队】华泰价值选股之现金流因子研究——现金流因子选股策略实证研究
【华泰金工林晓明团队】华泰基本面选股之低市收率模型——小费雪选股法 A 股实证研究
【华泰金工林晓明团队】华泰基本面选股之高股息率模型之奥轩尼斯选股法A股实证研究

基金定投
【华泰金工林晓明团队】大成旗下基金2018定投策略研究
【华泰金工林晓明团队】布林带与股息率择时定投模型——基金定投系列专题研究报告之四
【华泰金工林晓明团队】基金定投3—马科维茨有效性检验
【华泰金工林晓明团队】基金定投2—投资标的与时机的选择方法
【华泰金工林晓明团队】基金定投1—分析方法与理论基础

其它
【华泰金工林晓明团队】A股市场及行业的农历月份效应——月份效应之二
A股市场及行业的月份效应——详解历史数据中的隐藏法则