Lookup函数详解

兰色以前发过好多关于lookup函数的应用的例子，它的强大功能令很我们眼花缭乱，但绝大部分用户只停留在套用阶段，至于运算原理却没几个人能说明白。想了解lookup的查找原理和更深入的使用它，你必须了解今天要学习的二分法原理。


从一个例子说起：
【例】下图中左表和右表只有第5行的会员名子不同，但在第11行查找B对应的消费金额时结果却不同。甚至左表中查找到的是会员A的消费金额。
公式：
B11 =LOOKUP(A11,A2:B8)
E11 =LOOKUP(D11,D2:E8)




其实，lookup函数很清醒，一点都不傻，只是我们对它了解的太少了！


lookup函数查找是遵循二分法查找原理，所以要看懂上例中的查找结果，必须要了解什么是二分法查找。（二分法是excel中最难理解的函数知识点，建议同学们洗把脸清醒一下再向下看）







一、什么是二分法。

从前向后一个一个的查找，是遍历法。二分法不是这样，它是从二分位处查找，如果查找不到再从下一个二分位处查找，直到查找到和他大小相同或比它小的数。


二、基本原理。

想了解二分法，必须了解下面2个原理。


1、二分位的判定

说白了，二分位就是中间的位置，如果有7个数（lookup函数的第2个参数的总行数），那么第4个数就是中间的位置。
=LOOKUP(A11,A2:B8)


如果有10个数呢，则第5个位置是二分位。这里有一个公式可以计算出来。
=INT((总行数+1)/2)


2、查找方向确定

当在二分位查找不到时，接下来该怎么查找呢？




当上一次二分位值大于查找的值时，向上继续查找，在二分位上面区域找出新的二分位，直到找出符合条件的值。如下图中，先从第5行查，因为C>B,所以就向上继续查，上面区域D2:D4区域的二分位值是D3，而D3的值是B，则对应的E列值800是是查找结果。



当数值小于查找的值时，向下继续按二分法查。如下图中，先查找第5行，发现AB,所以A7的A最终符合条件（查找到和目标值相等，或比目标值小的值）




当二分值等于查找的值时，向下逐个查，最后相邻且相等的值即符合条件。
如下图所示，在A5（第1个二分位）查找到了A，本来查找结果应该是B5的860，但由于A6的值也是A，所以查找结果变成了第6行的值。而A8虽然也是A，但和A5不是连续相等区域。所以结果不是B8。




三、lookup示例解析

1、区间查找。

【例1】如下图所示，是典型的区间查找公式。查找350对应的提成比率是7%。


查找过徎：
从第1个二分位处（A4）处开始查找，200350,所以要向上查，上面只有A5一个值300,且该值小于350，所以B5的值即为最终查找结果。


2、查找最后一个。

【例2】如下图所示，查找顾客A最后一次的消费金额。



分析：
这里肯定不能直接用Lookup查找B，否则按二分位查找，结果不一定是最后一个。所以就用0除的方法把符合条件的变成0，不符合条变成错误值：
=0/(A2:A8=A11)
结果是
{0;0;#DIV/0!;#DIV/0!;0;#DIV/0!;#DIV/0!}
由于lookup会过滤掉错误值，所以在lookup眼中，上面的数组是这样的：
{0;0;0}
然后用1查找最后一个0的位置
=Lookup(1,0/(A2:A8=A11),B2:B8)
这里1是任一个大于0的值，因为大于0，所以用二分法查找时，会一直向下查找，直到最后一个0值。


兰色说：lookup的二分法查找，是跳跃式的查找。它总认为被查找的1组值是从小到大排列，如果遇到小的就向下找更大的，如果遇到大的就向上找更小的。