“一个拆两个，方程根生根”——嵌套函数与方程问题的研究与思考（已发表在《数学通讯》）

精

嵌套函数与方程问题的研究与思考

江苏省张家港市沙洲中学高一（8）班韩浩东

指导教师：何睦
（文章已发表于国家级期刊《数学通讯》）

引例

这是嵌套函数问题中的一道典型问题，几乎所有的参考资料上都出现过这道题.

方法总结

其次，先研究其中一个方程的解的情形，利用该方程的解的个数和根所在的范围去研究另一个方程的解的个数，原问题得解，由一个方程的根去“生成”另一个方程的根.

口诀
口诀：“一个拆两个，方程根生根”

例1

解

例2

解

例3

解

例4

解

例5

解

以上例子可以看出，嵌套函数的大部分问题都能借助“一个拆两个，方程根生根”这一诀窍加以完成，例子有很多，不再一一列举了.
同时，在问题解决的过程中，体现了数形结合、函数与方程的重要数学思想方法.
我想，作为一名高中学生，平时在数学学习的过程中，我们不能仅仅满足于应付老师的作业. 何老师常告诫我们：“优秀的学生一定是善于反思的学生.”
的确，我们要善于反思，善于从茫茫题海中总结出一类问题的通性通法，进而形成相应的“解题模块”，而后可以用这个模块去解决更多的问题，这是一种解题智慧.
当然，解题模块的形成不是一蹴而就的，需要我们长期的思考和积累，并在这过程中不断地对模块加以完善和补充，如此一定能提高我们的解题能力，提升我们的数学素养.

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