国华汇金FOF基金经理郑思然专栏：FOF研究专题（199）——期权波动率"微笑曲线"成因（上）

“波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。

波动率通常是用来描述股票、期货等资产价格变化有多快的一个指标，而涉及到期权这一衍生工具的波动率，有两类比较重要：一是历史波动率，它是基于对标的资产在过去历史行情中价格变化的统计分析得出的，也就是对其标准差的计算；二是隐含波动率，它是期权市场对标的资产在期权存续期内波动率的预测，由于在期权交易中受市场买卖力量的影响，隐含波动率与历史波动率必然会有所差异。比如，某一月份期权只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多，而不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率也不尽相同。期权定价模型中唯一的真正变量就是波动率，其他所有参量，包括标的资产的价格、期权的执行价格、期权到期剩余天数、现有的利率水平，在计算某一只期权合约的理论价值时都是固定的。从这个角度讲，抛开定价模型本身的优劣程度，计算出的理论价格准确性取决于所有输入参量的精确程度。甚至可以说，做期权就是做预期的波动率。虽然历史波动率和隐含波动率都可以用来帮助交易者预测未来的波动率，但在实际交易中，隐含波动率更受交易者重视。

在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，其隐含波动率越大。Rubinstein（1985年）在综合了BS期权定价模型的各种异常情况下，提出了波动率“微笑”具有期限结构，即波动率“微笑效应”以某种系统的方式依赖于期权的到期期限，且这种“微笑效应”在短期期权中比长期期权更加明显。

对于这种隐含波动率的“微笑“曲线特质，研究上给出了很多种解释，大体可以分为两类：一类是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定与现实相比的不合理之处进行的解释；另一类则是从市场交易机制层面进行的解释。

对于传统BS期权定价公式中基本设定不合理之处的解释主要有四种理论：

1.资产价格非正态分布说

这种理论认为，标准BS模型假定标的资产价格服从对数正态分布，收益率服从正态分布。但是大量实证检验发现，现实市场中，金融资产的收益率分布更加显示出尖峰肥尾的特征。这种分布下，收益率出现极端值的概率高于正态分布，而在公式中采用收益率正态分布的前提假设，会低估了到期时期权价值变为实值与虚值出现的概率，相应也低估了深度实值和深度虚值期权的价格。

2.资产价格跳跃过程说

BS模型采用的是风险中性定价，并假设资产价格服从带漂移项的布朗过程，忽略了现实市场上资产价格在一定冲击下发生跳跃的可能。例如价格在期权临近到期前发生跳跃，且空方根据变化后的价格调整标的资产头寸并持有到期，到期时复制组合与期权价值将可能出现较大偏差，使得期权空方面临额外风险。这种风险无法分散化，空方必须要求相应补偿，造成期权市场价格对理论价格的溢价。

3.Gamma风险和Vega风险说

期权空方的Delta套期保值中还面临Camma风险和Vega风险。Gamma是期权价格对标定资产价格的二阶导数，Gamma越大，Delta对标的资产价格的变动越敏感，复制组合价值越容易偏离理论期权价值。期权空方因交易成本无法连续调整标定资产头寸时，Gamma风险也就不可避免。Vega是期权价格对标的资产波动率的一阶导数。标的资产的实际波动率并非BS模型假设的常数，而是一个随机变量。当市场其他条件不变时，Vega越大，期权理论价值越容易发生变化，复制组合的价值也越容易与其发生偏离，导致Vega风险。Gamma风险和Vega风险均可通过引入同种标的资产、相同执行价格但期限较短的期权来进行套期保值，因组合中增加了新的期权，还需要相应重新调整标的资产头寸。这都增加了期权空方的Delta套期保值成本。

4.标的资产价格预期说

隐含波动率的“微笑”现象与市场对标的资产未来价格走势的预期有关。假定某标的资产的当前价格为S0，市场预期将很快下跌至S1。此时任何执行价格下的看跌期权价格均上升，看涨期权价格均下降。其中执行价格在S1到S0之间的看跌期权因将从虚值转为实值，期权卖方面临的风险将更大，Delta套期保值的成本更高，价格上升最多。同理，执行价格在S1到S0之间的看涨期权因将从实值转为虚值，价格下跌最多。可见，在当前资产价格尚未发生变动的条件下，虚值看跌期权的隐含波动率上升幅度大于实值看跌期权，实值看涨期权的隐含波动率下降幅度大于虚值看涨期权，体现在波动率“微笑”曲线上，均表现为曲线的左半部分高于右半部分。

（来源：国华汇金FOF基金经理郑思然）

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