数学中的凹凸性是否和经济学中的凹凸性相同？

为什么在数学中二阶导小于零是凸函数，在微观经济学中大于零是凸函数？

佘源 · 2018-10-28 10:06:18

高数书上convex是凹，数学系，经济学，还有各种优化理论，convex是凸。数分老师说可以这样记（为什么要记这个=_=）他们其他专业的站的比较高（高过函数图像），我们数学系的站的比较低，所以往下凸的（convex）叫凸，往上的叫凹。
上张图

这个是convex，也即经济学的凸向原点，数学系是管这个叫凸函数的。另外有个优化方向叫凸优化，求的都是函数的最小值，用的也是这个定义

匿名用户 · 2018-10-28 10:06:19

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Onlyonly · 2018-10-28 10:06:20

很简单。经济学的凸是凸向原点，是下凸；
数学书（比如同济高数）里通常说的是上凸，比较符合日常的直觉。
数学书的下凹=经济学的下凸。
凹和凸，参考系的问题而已。

大果子 · 2018-10-28 10:06:21

反的，在风险态度的那里最明显。

Blaman · 2018-10-28 10:06:24

这个问题不仅仅是在经济学领域与数学上存在冲突。
在此说明一下，数学上对凸性的定义是来自对二阶导数符号的判定，经济学中常常是以函数图形凸向原点与否。
注意，我在此说的是凸性，而不是凹凸性，为什么呢？因为对于凹凸性的界定仅仅在数学上就已经分不清楚了，有时凹是凸，凸是凹，分不清楚，我曾稍作考证，普遍认为是由于过去的翻译造成的，后来我们为了不造成误解，我们只用凸性来描述，分为上凸下凸（一元函数），普遍认知是上凸为凹，下凸为凸（与常理认知相悖），但这个定义在不同的领域常常容易出现偏差，甚至在许多分析课本与高数课本里定义是相反的。
所以，关于凸性，重要的不是定义的名字，而是性质，对性质的了解会让你发现这个“凸”到底是什么意思。

李光正 · 2018-10-28 10:06:27

上面诸位的解释，难道就没有考察一下凹凸性的物理来源吗？

对于曲线y=f(x)，凹凸性的定义，首先要设置参照物，物理学上，把y轴看作光线，光源在y轴的负无穷大，观察者在y轴的负无穷大位置观察，向下凸出的，就是凸曲线，向上凸出，就是凹曲线

数学中的凹凸性是否和经济学中的凹凸性相同？

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