高频考点！承载函数压轴的两个新热点

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作者：蔡勇全四川资阳外国语实验中学

近年来，以“x/e^x”或“lnx/x”为载体的函数压轴小题频繁地出现在全国各地的高考或模拟试卷中，此类题目常以y=x/e^x+k或y=lnx/x+k为背景函数，考查了一元二次方程根与系数的关系、导数、函数的k单调性等知识和换元、对应、图形、配凑等意识.

本文将对具体实例进行剖析，力求揭示此类试题的考查形式，探索它们的题型规律，透视其求解策略，供大家复习教学参考.

01 x/e^x

提示变式与例的区别在于变式是由例的条件式与目标式的关键部位中的加号改为减号而来，其余部位几乎未作改动，解题变换策略实质上是一致的，只不过这时应令x/e^x+1=t，则x/e^x=t-1，整体处理策略与例相似，在此不作赘述，请读者自己尝试解答.

参考答案A

例1及其两个变式之间是一种不断对条件式或目标式实施演变而又环环相扣的关系，变式1的解答是受例1的启发，而变式2保留了变式1的条件式，但需要对目标式进行变形处理，构造出t1t2这一表达式，需要解答者具备良好的观察能力和化简变形技巧.

02 lnx/x

借助上述处理策略，可将例作适当的推广并得到如下

当然还需注意，若将题目中的条件作适当的变形，那么我们在解题时一定要抓住核心和本质的东西，将条件转化为我们所需要的对象，比如将例的变式中的函数设置为

那么我们应该认识到，它们的本质其实是一致的.

最后，通过上面诸多案例的展示，可以发现，解决以“x/e^x”或“lnx/x”为载体的函数压轴小题，首先应结合目标式的结构特征实施代换，并作出此代换式的图象，再将此图象与已知条件中方程的根的个数或函数的零点个数对应起来，既找到了t1，t2所满足的条件，又抓住了目标式等价转换后的本质.

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