试验齿轮及实验设计
为确定齿轮珩磨过程中的局部磨削力，对一种典型的汽车齿轮加工工艺进行了分析。齿轮的名义模数为mn= 2.28毫米。齿数z=43，螺旋角β=-33°，齿尖直径d = 120.3 mm，齿面宽度b= 18.5 mm。齿轮由16MnCr5制成，表面硬度为59-62 HRC。由于珩磨刀具在使用寿命内被修整，刀具的直径会发生变化，需要通过调整轴交角来补偿刀具几何形状的变化。试验中使用了不同的珩磨刀具和类比刀具，三种轴角度Σ=11.66°，Σ=13.78°, Σ=15.42°，这三种轴角度对应的是刀具接近新状态、刀具寿命中期和刀具寿命末期的几何形状。珩磨刀具的齿数为z=-78。转速设为no =800 r/min，no =600 r/min，no =400r/min试验在格里森-赫斯的一台150SPH齿轮珩磨机上进行。
齿轮珩磨过程的力模型模拟
目前的研究表明，磨削力模型是存在的，但由于接触条件的变化，不能用于齿轮的珩磨。在不受齿轮珩磨过程动力学影响的情况下，可以在模拟过程中测量切削力。利用模拟工艺过程中力的已知项目，可以根据Bock法对模型进行参数化。这个模型必须是适用于齿轮珩磨，最终的齿轮珩磨力模型需要进行验证。
根据Bock的研究，公式2-5计算了内磨削过程的磨削力。外齿轮珩磨模拟过程与内磨削过程的不同之处在于工件与磨削刀具之间的交轴角Σ、相交几何和较低的切削速度v c。因此，需要根据轴角Σ的影响，对等径砂轮外径d的计算进行调整，采用公式6。轴交角Σ使磨粒通过工件的路径长度增加。考虑交轴角Σ，几何接触长度l[sub]gΣ[/sub]可根据公式7确定。刀具直径的代表模拟用A, 0表示和仿真工件用A, 1表示。
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在此基础上，根据Bock方程，建立了齿轮珩磨模拟过程的磨削力模型。根据当量砂轮直径deq、几何接触长度l[sub]gΣ[/sub]、速比q、径向进给fr、接触宽度bc的取值，计算磨削法向力F，公式8以及磨削力F, 公式9。
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采用齿宽b =18.5 mm、直径d[sub]A21[/sub] =26.34 mm、d[sub]A22[/sub]=41.24 mm、d[sub]A23[/sub]= 52.7 mm的三种不同的模拟工件进行了模拟试验。所使用的模拟刀具的宽度为b[sub]A0[/sub]= 25mm。通过对模拟过程中力的测量，根据经验确定了参数a1、a2、b1和b2。参数化磨削力模型曲线如图4所示。磨削力相对于接触面积是绘制在特定的铁屑厚度。利用力模型，对类比过程中映射的每一个点都挖掘出了k[sub]cloc[/sub]和k[sub]noc[/sub]的推进性因子。这些考虑到不同的几何运动学接触特性。对于每一个直径组合的相似工件和刀具，保持比例系数k[sub]cloc[/sub]和k[sub]noc[/sub]不改变。在将类比的局部力转移到齿轮珩磨过程中，这些比例系数代表渐开线齿廓上局部特定的比例系数。
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图4珩齿工艺切削力仿真模型
从模拟过程转移到齿轮珩磨上的局部力
通过模拟试验，推导出一个作用力模型并对其参数化。该模型通过制造仿真转移到齿轮珩磨上。针对刀具与工件的离散啮合位置，确定了非变形铁屑的几何形状。这些穿透几何在局部上可与类比试验相比较。在模拟过程中，渐开线剖面上各点的切削条件不同。除了局部穿透角的变化外，压力角、螺旋角以及切削速度也发生了变化。这导致了可变的切削角α[sub]C[/sub]，以及典型的齿轮珩磨加工痕迹。切削速度分量和切削角度可以解析计算(图5)。
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图5基于图像的珩磨切削力计算
计算局部过程力的方法是，用工件厚度h[sub]c[/sub][sub]u[/sub][sub]l[/sub][sub]oc[/sub]和比例因子k[sub]cloc[/sub]和k[sub]noc[/sub]乘以工件轮廓和齿侧角度△p、△f点的距离。与模拟过程中的比例常数因子相反，齿轮珩磨过程中的比例因子随渐开线齿形的变化而变化。
通过对切削角α[sub]C[/sub]的解析计算，将加工力划分为机床坐标系统的主要分量。为了计算齿轮珩磨过程中的总力，在加工仿真中，将刀具与工件之间的所有接触量相加，考虑了多齿同时加工的问题。因此计算了在不同滚动位置的渗透几何的位置和空间位置。随后，对每个方向再次将发生的力相加。这些“计算的平均机械加工力”与齿轮珩磨过程中的测量力进行了比较。在图6中，将力分为三个空间方向进行比较。
图6 计算和测量齿轮珩磨过程力。
在三个空间方向上，测得的力大小与计算出的力大小基本相同。实测力和计算力的良好匹配性验证了局部磨削力模型从模拟过程到齿轮珩磨过程的可移植性。测量值与计算值之间的差异可能是由于齿轮珩磨过程中的振动引起的。振动会导致刀具和工件的穿透性发生偏差。
总结和展望
齿轮珩磨是生产中小型齿轮的一种高效工艺，主要用于汽车工业的系列化生产。该过程的鲁棒性较差，是齿轮珩磨过程中的一个特殊挑战。其后果从齿轮质量不合格到珩磨刀具过早损坏不等。
为了描述加工机械的相互作用，必须知道加工力。根据Werner的磨削力模型，采用Bock法对磨削力模型进行了修正，成功地描述了内齿磨削力。由于工件与刀具在齿形上的啮合不同，力的大小和方向也不同，现有的力模型不能用于齿轮珩磨。因此，首先将齿轮珩磨过程转化为一个模拟过程。将根据Bock建立的内磨削力模型转换为在轴交角角下建立的内磨削力模型。利用模拟过程与内磨削过程的几何和运动学相似性，对经验分析力模型进行了参数化。考虑横轴角度，模型根据采用内磨削法建立了经验分析力模型。按Bock建立的模型，从而建立了珩齿工艺的受力模型。将该力模型与齿轮珩磨过程的渗透计算和有效速度的解析计算相结合，可以在三个空间方向上对齿轮珩磨过程力进行局部求解和时间求解。将所测得的过程力与所计算的过程力在机床坐标系下进行比较，结果吻合较好，验证了所提方法的有效性。
在未来，必须实现预估力模型与机械模型的耦合。这不仅可以预测平均磨削力，而且可以预测磨削力的振幅。除了过程模型与机械模型的耦合外，进一步的步骤是在侵彻计算和力模型中实现齿轮珩磨过程的振动运动。
致谢
作者非常感谢德国研究基金会(DFG) (KL 500/152-1)对项目结果的支持。
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本文原作者：
T. Bergs, F. Klocke, C. Brecher, M. Schrank, M. Kampka, C. Kiesewetter-Marko, C. Lopenhaus, A. Eppl
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