如何用迭代计算期权的隐含波动率？

　　在期权的实际运用中，隐含波动率历来有着举足轻重的地位。可惜的是，我们常用来计算期权理论价格的BS公式，并没有针对于波动率的反函数，也就是说，很难直接通过一个计算公式来求解隐含波动率。　　好在波动率和期权价格的函数关系单调（Vega恒为正），且数值的范围也相对比较确定，因此还是可以比较轻松地用常用的迭代法来求解。　　今天，小编就向大家介绍，如何用二分法和牛顿法来求解期权的隐含波动率。　　二分法　　用二分法来寻找目标值，首先把一个目标区间分成两个相等的小区间，然后通过比较目标值与目标区间中值，来判断目标值在这两个小区间中的哪一个里面，再把选定的小区间作为新的目标区间，进行二等分......循环往复，不断地缩小区间范围，直到得出足够精度的值为止。　　因此，在用二分法迭代的时候，首先需要确定一个目标区间。就50ETF的波动率而言，不会低于0，也不太会出现高于200%的情况，因此我们选定0-2为初始目标范围。　　算法流程图如下：

　　需要注意的是，如果实际值不在目标区间内，程序可能会出现无限循环的情况，所以在实际运用中，要注意限制迭代次数。　　牛顿法　　二分法虽然简单易懂，但是缺点也比较明显的。　　首先，用二分法只能在一个确定的范围内有效；其次，收敛速度比较慢，一般需要10次以上的迭代，才能获得比较精确的结果。　　而牛顿法没有上述两个缺点，可以在任意范围内有效，并且收敛速度很快，只需要迭代4-5次，就能够得到非常精确的结果，程序代码也远比二分法简洁，只是理解起来稍稍有些难度。　　牛顿法顾名思义，最初由牛顿于1736年在 Method of Fluxions 中公开提出。而事实上方法此时已经由Joseph Raphson于1690年在Analysis Aequationum中提出，与牛顿法相关的章节《流数法》在更早的1671年已经完成了。　　数学的原理和证明就不说了，直接说结论。用牛顿法迭代求根的整个过程如下图：
　　具体来说：　　第一步：X轴上任取一个点x(n)；　　第二步：求出函数y=f(x)在点(x(n),f[x(n)])上的导函数，这个导函数会和X轴有个交点x(n+1)。这时可以看出，x(n+1)要比x(n)更接近根值。　　第三步：把x(n+1)迭代进第二步，得出更接近根值的x(n+2)　　循环往复，直到得出足够精度的值为止。.........　　具体到期权隐含波动率的计算，我们可以取期权价格为Y轴，波动率为X轴。而我们知道，期权价格对于波动率求导，导数就是期权的希腊值Vega，基于BS公式：
　　这样，还是以刚才的图为例，我们可以得到:

　　Vega(x(n)) = f(x(n)) / [x(n)-x(n+1)]　　即x(n+1) = x(n) - f(x(n))/Vega(x(n))　　其中，Vega(x(n))就是在波动率取x(n)时算出的Vega值。　　当然，计算隐含波动率并不是求函数的根，而是求期权价格在特定值时的波动率，因此，我们需要进行一个简单的移轴变换，得到这样的算法流程图：

　　是不是很简单呢？

　　算法就介绍到这里，即将上线的和讯期权频道从分时和历史两个维度，为大家展示每个合约的隐含波动率情况，同时也可以对两个不同合约的隐含波动率走势进行对比分析，敬请期待吧～～！