期权的定价与隐含波动率

第一次接触期权的朋友很容易地会忽略期权定价与波动率这两个概念，而不会意识到这两者的重要性。毕竟，一旦你建立好了头寸（译者注：主要指单腿期权），你真正需要担心的是价格的变动是否对你有利。因此，通过这篇文章，我希望能让你意识到这两个概念的重要性。

期权定价背后的数学是一个相当复杂的主题，所以我们将另花时间解释其中的数学细节，今天我们主要简单介绍隐含波动率（下称IV）的概念，解释它与期权价格的关系以及它为何如此重要。

[h1]什么是隐含波动率？[/h1]
隐含波动率是一个前瞻性数字，它可以告诉您期权的当前价格对于标的资产的未来价格变动的预期意味着什么。

如果市场认为资产的未来价格变动很小，那么期权价格以及相应的隐含波动率数字（IV）将会较低。如果市场认为资产的未来价格变动将会很大，那么期权价格和隐含波动率将会较高。

重要的是不要将隐含波动率与历史波动率（又称已实现波动率）混淆，后者是衡量资产过去实际波动程度的指标。而隐含波动率是市场对未来走势的当前估计（基于期权定价）。然而，比较这两者可能是有用的。

如果您只查看期权的权利金报价，则很难判断它是相对便宜还是昂贵，因为除了标的资产的当前价格之外，还有其他几个影响期权价格的变量。

由于提供了如此多的不同执行价格和到期日，您如何才能比较不同的期权价格？答案是相应的隐含波动率，因为它是一个年化数字，因此可以用于比较具有不同到期日期的期权。
[h1]供需的影响[/h1]
当市场参与者预期价格将大幅上涨时，期权买家愿意支付更高的价格，因为他们预计更大的价格变动将弥补这些增加的初始成本。卖方则希望为他们所销售的期权收取更高的溢价，以弥补承担大幅价格波动所带来的风险。两方面因素都将推高期权价格，从而导致更高的隐含波动率数据。

同样，当预计未来的价格变动较小时，购买需求将减少，更多参与者愿意出售和收取权利金，从而压低期权价格，也导致隐含波动率的降低。

[h1]在Deribit上显示IV的地方[/h1]
下面我们有一个比特币当前价格在2019年3月29日到期的例子（在截图时距离到期日还有19天）。
上图中绿色框内显示的是行权价为4000的Call。目前的买1是0.0365 BTC，IV（隐含波动率）为48%，当前的卖1是0.037 BTC，IV为48.5%。我们将很快讨论哪些参数会影响IV。

另请注意，以红色突出显示，某些期权的出价的IV为0％。这是因为这些选项都为价内期权，且当前的出价小于内在价值。

[h1]内在价值与外在价值[/h1]
期权价值=内在价值+外在价值。

如果立即行使期权，那么内在价值就是该期权的价格。因此，如果BTC的现货价格是3500美元，那么执行价格为4000的看跌期权将具有500美元的内在价值。执行价格低于3500的任何看跌期权的内在价值为零。

期权的外在价值为当前期权价格减去内在价值。例如，如果执行价格为4000的看跌期权定价为700美元，而目前的BTC价格仍为3500美元，那么它的外在价值将是700美元 - 500美元= 200美元。外在价值有时也称为期权的时间价值。随着期权越来越接近到期日，此时间值逐渐趋近于零，直到到期时期权的唯一值是它的内在价值。

[h1]Black Scholes期权定价模型[/h1]
到目前为止，最著名的期权定价模型还是Black Scholes模型（译者注：Black和Scholes是两位诺贝尔经济学奖得主的姓氏，他们就是因为发明了这个模型而获奖），实际上这也是Deribit上使用的期权定价模型。在Black Scholes模型中输入了几个参数来生成期权的价格。这些包括标的价格，到期时间，执行价格和隐含波动率。（实际上还有利率和股息收益率两个参数，但是对于Deribit上的比特币期权，这些都被假定为零）。这个模型背后的数学是相当复杂的，所以我们不会在本文中讨论它，但幸运的是，有很多免费的选项计算器在线提供（像这一个），允许您输入上面的参数并生成对应的期权理论价格。
[h1]为什么期权定价和IV如此重要[/h1]
当你购买期权的东西时，你当然希望以最好的（最低的）价格获得它们，因为这意味着当你出错时你会损失更少的资金，并在你正确的时候获得更多的利润。当然，作为卖方则情况恰恰相反，您希望以最高价格收取费用。在所有其他条件相同的情况下，当隐含波动率相对较低时，最好是买入期权，而当隐含波动率相对较高时卖出期权。

首先让我们看一下隐含波动率的不同值如何影响单个看涨期权的价格的一般例子。在下面的图表中，我们有一个当前价格为100美元的资产，我们看看以10美元为增量（70,80,90等）的不同行权价的看涨期权定价和IV之间的关系。

y轴是看涨期权的权利金（美元），x轴是行权价（美元）。每条彩色线代表不同IV的call options。用于计算Black Scholes模型价格的其他参数值也包含在图表中。

正如您所看到的，IV百分比越高，每个执行价格的期权越昂贵。由于上图是总期权价格，因此也包括内在价值。所以，现在让我们把它刨除仅看外在价值，你会发现一些有趣的东西：

上面的图表显示，平价期权具有最大的外在/时间价值，如果要盈利，意味着需要更大的价格变动才行。所有其他条件相同，IV越低，期权价格越接近其内在价值。这很好理解：由于预期的变动较小，因此其外在价值也变得更小。

[h1]示例[/h1]
让我们看一下在Deribit的19年6月28日到期的比特币勒式期权的例子。我们将购买3500-Put和4000-Call，约115天到期。（撰写本文时的比特币价格约为3800美元）。

期权价格目前相当于IV不到60％，所以让我们比较一下增加或减少 20％的IV会如何影响该策略的利润。在下面的图表中我们有：

橙色 - 40％IV - 相当于0.121 BTC的总价

蓝色 - 60％IV - 相当于0.208 BTC的总价（大致是当前价格）

红色 - 80％IV - 相当于0.2955 BTC的总价

很明显，隐含波动率百分比越高，购买期权的成本则越高，图表下方的利润线就越低。

同时我们还要注意该勒式期权两个盈亏平衡点（利润线穿过x轴的点）是如何随着IV的变高而越发变宽的。这意味着当IV越高时，您需要更大的价格波动才能获得盈亏平衡。这应该是很符合直觉的，因为您支付的费用越多，您需要获得的回报越多才能足以获取利润。

因此，在所有其他条件相同的情况下，当IV尽可能低时尝试购买是有意义的，因为：

您为开仓而支付的价格较低，因此如果您错了，您会减少损失。
盈亏平衡点更接近，所以你不需要更大的价格波动而获利。

你可能会问：我不能决定当前的IV级别，因为价格就在那里！在这点上你是对的。但是，你是可以跟踪历史和隐含波动率的。

通过跟踪资产随时间的波动率，您可以更好地了解何时使用做多波动率的策略（例如，如上所述的勒式期权的多头）以及何时使用做空波动率的策略（例如勒式期权空头）。

要了解特定头寸是做多还是做空波动率，您只需要了解隐含波动率的变化将如何影响头寸的价值。一般而言，在买入期权后，您希望隐含波动率会增加。这是因为所有其他条件相同的情况下，这将增加您购买的期权的外在价值。相反，当卖出期权后，您希望隐含波动率降低，外在价值也会随之降低。
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