Quant 是如何理解股价呈随机变动这一假设的？

上面所有答案都没答到点子上。

楼主的问题其实可以分解成2个子问题：
1. 凭什么说股价走势是纯随机的？现实中各种内幕交易，政策影响，基础分析都会让人觉得股价并非纯随即？

2. 假如真的是随机，那凭什么刚好又是几何布朗运动，而非其他的随机过程？

对于第一个问题其实不太好回答，用有效市场来解释太偷懒了。粗略解释这样理解：BS模型本质是假设用股票和债券可以对冲掉期权的所有价格波动风险（哪怕股价本身有随机性），所以如果股票本身真有什么非随机运动（比如强烈的往上预期偏离），会反应到股价本身上，从而影响期权价格。一个模型要准确定价，其核心是把其波动结构（dynamics)假设正确，至于具体的的运动方向，是可以反应在模型的各种参数中的。这点在对各种信用衍生品定价时特别明显。只要对利息的运动模式假设错了，模型给出来的价格就没法和整个市场价格吻合，可怜的matab会拿着你的烂模型拼命的降低residual error,但就是降不下去。而模型一旦调对几乎可以瞬间吻合。在BS模型里，你可以尝试把所有期权的价格下载下来，然后让电脑用一个volality给所有期权定价，使理论价格和市场价格的差距尽量变小，结果也是巨烂的，这就是模型对股价运动模式抓的不准的体现。

2. 这就自然引到第二个问题了，为什么用几何布朗运动。历史原因是简单直观符合逻辑。随便把一个股票的收益率分布画一画，确实好像那么回事。其次就是用jump diffusion和布朗运动，可以组成所有的随机运动过程，所以对BS模型最直接的修改就是加上jump。有了这两个随机过程作为基础，剩下的要做的就是根据市场数据来调参数了。

随机性有两个极端值：一个极端是完全随机，没有任何信息可以预测未来的股价；另一个极端则是完全确定，用一个复杂的函数可以精确描述股票未来很长时间的价格。
假设股价波动方式是前者（完全随机），那么所有的二级市场投资者岂不是都是一群指望着运气的赌徒，持续稳定盈利从概率上来说是不可能事件。
假设股价波动方式是后者（确定性过程），那么掌握这个函数的投资者就是这个市场的上帝，每年赚几万倍的收益轻轻松松。
而事实上，这个市场上做的好的那些，是能够做到持续稳定盈利的；也没有一年几万倍的投资者。
从这个角度说，股价的随机性其实是半随机的，即一部分随机性加上一部分确定性。而二者的比例，则是由quant的水平决定。或者说，quant的工作就是从随机性中尽可能分离出多的确定性。
这个具体的比例其实可以从一个strategy的收益率（期望收益率就是它所剥离的确定性）倒推出来。例如，如果它每年赚15%，或每天0.06%，而一般股票的每日波动率（stdev）为2%。那么此时，这个strategy能从随机性中分离出来0.06/2=3%的确定性。
ps：这么3%已经是非常了不起的事情了。在daily rebalance这个交易频率上，任何敢宣称超过10%分离比的都是overfitting或者是吹牛。

我首先申明，BS公式有很好的金融学和经济学的含义，但它并不完美，更不是万能。

实际上很好理解。
假设股票的波运是随机的并是布朗运动，那好，什么统计学和概率论的分析方法就能派上用场，那伊藤积分就更神奇，还能推出个什么BS公式，然后进军华尔街，战胜市场。

假设股票不是随机和布朗运动，这下不好，什么统计学和概率论的分析方法就没法用了。后面的伊藤积分和BS公式就战死在华尔街。更惨的是金融危机风暴来了，天下无辜之人受害，失业。伊藤老师还是幸运的。临死之前，还都见到了自己伊藤积分被市场击溃，战死。我想当时的他应该会清醒地记起，之前自己著作中所记载的佛陀教诲‘’色不異空，空不異色；色即是空，空即是色。‘’

对现有金融理论体系的批判，可以看看分形大家贝努瓦·B·曼德尔布罗特的书。

市场的(错误)行为:风险、破产与收益的分形观点 (豆瓣)

不过你也可不要就认为，布朗运动换个马甲(分形布朗运动)就神奇，就能预测股价。贝努瓦·B·曼德尔布罗特在他的著作中这么说的，你可以用他的模型做风险模拟。此君又言，1987年黑色星期一那次大跌是极值，从概率学上说那绝对是极值。但从人们对市场危机的反应来看似乎是正常的反应。如果你再仔细观察市场的价格，好像每天这种极值都存在，只是周期不同。极值对应的是贪婪与恐惧。这是市场的普遍现像。所以我从不认为这是极值。应该是我们的理论有问题。应该始终怀疑每一个理论模型，敬畏市场。

市场有三个方面，一是价格，二是价格后面的经济，社会，政治，自然环境
的因素。三是人。这三个都有相应的分析方法。我就不说了。价格是这三个中最重要的吗？ 说它是也不是，不是也是。这三方面，价格是最容易被直接观察，从这点上看价格最重要。这不意味它就最容易分析，因为图形和数据也会迷惑人。现有金融工学中的理论，似乎都想通过观察价格表象，进而建立各类模型来预测价格。却对价格形成机制背后的经济，社会，政治，自然环境的因素放任不理。为什么会是如此？
因为这些学者似乎都有一个共识，价格是随机的，随机的，随机的、、、、、、、、、，very good!
他们主要有两个法宝：统计学和概率论。当然各类兵器可是五花八门。更有趣的，同样是价格，资产的价格与商品价格，一个是随机的，一个就不是随机。

价格如果是随机的，它意味的是什么？  价格形成后面的所有因素（社会，政治，自然环境，人）都是随机的。有感觉的交易员应该都不会说，自己的理性思维是随机的？华尔街聘用众多Quant 的决策行为是随机的？中国现有制度是随机的？Google的商业活动是随机的？。。。 盲人或许终生不见天日，但他清楚知道外面世界不是随机的。Quant们的分析能力似乎还比不上最弱智的盲人。这随机犹如一个遮羞布，掩盖了价格后面所有不能见人的一面，掩盖了世间的贪婪与恐惧，更掩盖了市场规律和华尔街恶行。金融危机不是他们干的，那是随机的!

这随机假设非常有用，只要你不知道与没把握的东西都能当做随机的。哎真是自欺欺人!

不是Quant的本科僧也来凑个热闹说说自己的理解吧。
题主说股票价格遵循Brownian motion（布朗运动）这个说法其实是不准确的。
我们看一下Brownian motion的定义：
随机过程{B(t),t≥0}满足：
①

②{
}有平稳独立增量

③对于每个每个t>0，B(t)服从正态分布


则称{B(t),t≥0}为Brownianmotion。
这里会遇到什么问题呢？增量是独立的，且可正可负，就导致了X(t)可能是负数。如果股价遵循Brownian motion，那就可能出现负值啦~这个就不符合现实情况了。同时，John Hull的书上给出过证明的，股价的对数服从正态分布，那么也就是说可以假定股票的价格是按照Geometric Brownian motion（几何布朗运动）变化的。什么是几何布朗运动呢？
定义{X(t),t≥0}为几何布朗运动：
其中，


然后我们就发现，之前用布朗运动来描述股票价格时，出现的价格为负这种与现实不符的问题就被克服啦。
然后再来回答大题目。我私自把题目理解成“如何理解股票价格的随机性”。
我是这么理解的：股票价格遵循几何布朗运动（如上文所解释的），然后就可以联系到Brown运动的一系列性质：比如说具有Markov性（无后效性），即想确定一个过程将来的状态，不需要考虑它以往的状况，只要知道它此刻的情况就足够了。这个恰好和FAMA提出的EMH(Efficient Markets Hypothesis)的一种形式：weak-form of market efficiency（弱市场有效性：市场价格已充分反映出所有过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量，卖空金额、融资金额等）相一致，是不是感觉很好玩儿？

p.s.因为觉得答题可以督促思考帮助复习，所以才来班门弄斧的，如有不对之处还望前辈们指正。

补充一下，正态分布里有歪度和尖度有两个概念，针对实际股票价格模拟出来的正态分布，其尖度要比标准模型小，并且其两端减小的趋势更加平缓