P Quant 和 Q Quant 到底哪个是未来？

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宽客之家 · 2018-10-16 00:01:19

两个需要不同高阶量化技术的独立分支：

对衍生品定价的“Q Quant”，其目标是“推断现在（extrapolate the present）”
对风险和组合进行量化管理的“P Quant”，其核心是“对未来建模（model the future）”。

第一部分：各自所面临的目标和挑战。
第二部分：两者交叉的部分：风险溢价的概念、所使用的随机过程（虽然在“Q Quant”和“P Quant”中有着不同的名称和假设条件）、模拟这些过程用到的数值方法、对冲以及统计套利。

一、Q Quant——衍生品定价
1下表是对Q Quant——衍生品定价的一个简要总结。

衍生品定价的目标：确定一个给定证券的公允价值，就如同那些流动性充足的证券，其价格是由供求关系决定的一样。
典型的例子包括，奇异期权（exoticoptions）、抵押贷款证券（mortgage backedsecurities, MBS）、可转债、结构化产品，等等。
衍生品定价为的是获得某个证券当下的市场价值，也是卖方的主要工作。
量化衍生品定价
Bachelier：1900年提出，布朗运动，应用于期权的定价。
Merton（1969）以及Black和Scholes（1973）：几何布朗运动，引入期权定价。
Harrison和Pliska：1981年提出，资产定价的基础理论。他们认为，如果证券当前的价格P0是无套利空间的，也就是真正完全公允的，当且仅当描述该证券价格未来变化的随机过程Pt的数学期望等于P0。即，P0=E{Pt}，t≥0。满足上式的过程称为“鞅”。鞅并不对风险给予回报。因此，证券价格所服从的随机过程的概率测度被称为是“风险中性”的，通常用字母Q表示，这也是“Q Quant”这一名称的由来。此外，由于上式对任意时刻t都成立，所以用于衍生品定价的随机过程自然也都是建立在连续时间的框架之上的。
那些从事Q Quant——衍生品定价的金融工程师，对其建模的特定产品都有着极其深入的了解。每一个证券都是被单独定价的，因此本质上QQuant中的问题都是低维的。
校准（calibration）是Q Quant所面临的一个主要挑战。因为，一旦一个连续时间的随机过程模型被校准后用于一系列已经流通的证券，那么它也应当被用于对类似的新上市衍生品进行定价。
处理连续时间Q-过程的主要量化工具：随机微积分和偏微分方程。
二、P Quant——风险与组合管理
2下表是对P Quant——风险与组合管理的一个简要总结。

风险与组合管理定位于在某一给定的投资范围内，对市场价格建立概率分布模型。
买方的主要工作：基于真实的分布，决定证券的仓位以改善组合的收益-风险特征。
Markowitz（1952）：均值-方差体系。
Treynor（1962）、Mossin（1966）、Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Ross（1976）：资本资产定价模型（CAPM）和套利定价模型（ATP）。
它们都假设概率分布P是已知的。但在实际操作中，P必须从可获得的市场信息中估计得到。而信息的一个主要来源便是历史价格的变化以及其他一些金融变量，这些都是在离散的时间点上采集并记录的。
估计（estimation）是P Quant所面临的主要挑战。对离散时间序列的分析需要高阶的多元统计和计量经济的技术。值得注意的是，在风险和组合管理中，估计市场上所有证券的联合分布函数非常重要，每个证券不可能像在QQuant中那样被单独考虑。因此，降维技术，如，线性因子模型，在PQuant中扮演着核心角色。
为了解决上述问题，近年来，PQuant也成为了金融行业中的一个重要岗位。而那些原本用以训练QQuant金融工程师的硕士项目也越来越多地加入了PQuant的课程，以满足市场的需要。
三：P vs Q：金融工程两大分支的异同一文展示了P Quant和Q Quant在理论上的诸多差异。但在实际中，两者的共同点多不胜数，在多个领域都有着频繁的交叉。
1风险溢价
从数学意义上来说，风险中性测度Q和真实概率测度P只是对同一个金融变量的同一个可能的结果赋予了不同的权重。从一种概率权重到另一个的转移就是所谓的风险溢价，而反过来说，也正是人们对风险溢价的认知在原则上允许了这两种测度的转换。但遗憾的是，正确估计风险溢价至今仍然是一个极具挑战性的工作。2 随机过程
随机过程不论在P Quant还是Q Quant中，都是量化模型的支柱。虽然Q Quant关注的是连续时间的风险中性过程，而P Quant以离散时间的过程为主，但相同的数学模型在这两个领域都有广泛的应用，只不过假设条件和名称可能有所区别。下表总结了这些随机过程的主要特征。

（1）基础假设：
最基本的离散时间随机过程是随机游走，它是一系列独立同分布的随机变量在时间上的和。
随机游走是风险和组合管理中，对利率和股票的对数价格建模的基准假设。
在连续时间的情况下，随机游走变成了Levy过程。布朗运动是最著名的一类Levy过程，也是期权定价的基础。类似地，泊松过程作为另外一类最简单的Levy过程，广泛地应用于信用产品的定价中。
（2）自相关性。当金融序列不是一系列独立变量的和时，就会存在自相关。
在离散时间的情形中，标准的建模工具是自回归移动平均模型（auto-regressive-moving-average，ARMA），它深受买方计量经济学家的推崇和喜爱。而ARMA过程的连续时间形式就是Ornstein-Uhlenbeck及其相关的过程。其中，由Vasicek（1977）以及Cox、Ingersoll和Ross（1985）命名的两类特殊的Ornstein-Uhlenbeck过程，是卖方债券定价业务的核心工具。
（3）波动率的聚集性：高波动或低波动倾向于聚集在一起出现。
在离散时间的情形中，买方的P Quant金融工程师用GARCH及其变型捕捉这一特征。
而在卖方的Q Quant业务中，对波动率的聚集性建模的最主要方法则是随机波动率模型。
3数值方法
上述讨论的这些理论上的随机过程在实际应用中都必须通过数据形式呈现出来，而实现这一目标的两类最流行的数值方法就是“分类树（trees）”和蒙特卡洛模拟。
“分类树”本质上是一个可能的结果不断膨胀的随机过程。今天的状态将导致明天多种可能的结果，其中的每一种又会引发后天的多种可能，并以此类推。由此可见，使用“分类树”方法，结果的数量会随着时间的推移而增长。
对蒙特卡洛模拟而言，每一个随机过程可能产生的结果的数量，也称为路径，在模拟过程中是保持不变的。
计算效率更加低下的分类树：面临重要决策时使用
蒙特卡洛模拟：需要获得随机过程分布的时候应用
因此，在P Quant——风险与组合管理中，分类树被用来设计动态策略，而蒙特卡洛模拟则被用作管理风险，例如计算在险价值（VaR）。
在Q Quant——衍生品定价中，分类树可被用来对美式期权定价，因为它可以在到期日之前行权。而蒙特卡洛模拟常被用来对亚式期权定价，因为该类型期权的行权价为到期日前某一特定时间段内标的资产的平均价格。
4 对冲
对冲是P Quant和Q Quant直接交叉的又一个典型案例。
对冲的目：保护某一给定头寸的收益免受一系列风险因子的影响。因此，对冲是一个P Quant的概念。
但是，为了确定买入或卖出对冲工具的数量，投资者必须计算给定头寸和对冲工具对风险因子的敏感性。
而这些敏感性就是众所周知的“希腊字母（Greeks）”。最基础的“希腊字母”就是写在给定证券上的期权的“delta”，它也是期权对标的证券的敏感性。期权的delta告诉投资者需要卖空多少标的以保护所写的期权价值免受标的波动的影响。
希腊字母是从Q Quant的定价模型中计算得到的，随后在P Quant中被用来进行对冲。有趣的是，Q Quant中的定价模型同样也可以基于P Quant中对冲的概念来获得。
5 统计套利
在统计套利的领域，Q Quant也已渗透到了P Quant之中。两者相互交叉应用的具体步骤如下。
首先，Q Quant中的模型被用来寻找当前证券价格中的定价误差。其次，被错误定价的证券价格最终会收敛于Q Quant模型的预测值（见下图）。

因此，P Quant中的预期收益，或者称为“alpha”，就可以通过比较当前的错误定价和Q模型的预测价格来确定。
第三，如果alpha是正的，则建立多头头寸，即买入定价错误的证券；反之，则建立空头头寸，即卖空定价错误的证券。
其实现阶段的很多量化平台，比如优矿、聚宽、掘金、果仁等还是P Quant为主，毕竟建立在历史数据上的策略更加靠谱。

刘继英 · 2018-10-16 00:01:20

从大学（确切说是初中）接触金融开始，我一直奉行Q Quant，所有获奖的论文和模型全部都是站在发行机构的立场设计的基于Arbitrage Pricing Theory完成的，模型大都是单个风险高，组合起来能帮助投资人对冲所有现有风险的衍生品。而P Quant大部分是要用到Monte Carlo模拟的项目（虽然有的Q也要，但我是尽量避免了）。虽然理论物理学偏向波尔而不是爱因斯坦，相信上帝是掷骰子的。但是对于金融，我是一个彻彻底底的晚期Risk Aversion癌症患者，我不在乎为了这些利率去承担多少风险，我在意的是怎么不承担任何风险去利用杠杆头寸、时空差去套利。一边喊着口号说历史数据不代表未来业绩，一边利用历史数据去做分析，我不要精分。。。对于未来发展，可能真的像楼上几位所说的，P强一些吧。

优矿量化实验室 · 2018-10-16 00:01:21

楼上本版大神们的回复让我脑洞大开，尤其是董可人大大利用美国超级英雄，以“江湖”的视角来回答这个问题，点个赞。
下面写写我的回答。

P Quant：寻找Alpha，其任务是“模拟未来“。
Q Quant：主要做衍生品定价，其任务是“推断当前”。

他们所仰仗的“价值观”，和行走江湖的“兵器”，都是完全不同的。
就像炒股，同样是炒股，做基本面的和做技术面的虽然都是为了赚钱，但是对股票的认知和使用的分析方法就风马牛不相及。
所以究竟哪个是未来，我觉得，全看周期。最近喧嚣尘上的观点：时间本无alpha，全是风格beta。

送给大家。

nli-sz · 2018-10-16 00:01:23

我就说一句...像我这种数学方面弱渣到不行的，只懂些P的东西，室友做Q的，他做的东西对我来说都是变魔术变出来的天书......

赵倩宜 · 2018-10-16 00:01:24

量化的核心是优化？求解释这句话。

lee lei · 2018-10-16 00:01:25

都不是未来，p相对好点

P Quant 和 Q Quant 到底哪个是未来？

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