金融专业学生的数学进阶如何安排？

各位知乎大神们…小弟本科金融专业，但对数学的学习只停留在微积分、线性代数和概率论与数理统计上面。下学期读研究生，由于读的是就业导向的金融专业硕士，因此并没有什么数学基础课程…求各位路过大神指点，我接下来应该依次在哪些数学课程上（或者书籍名称）做进一步学习呢？当然不求达到数学系的水平啦，只求能看懂研究生阶段的金融衍生工具教材和金融计量学教材就够了…求各位过来人赐教啊，感激不尽！感激不尽！

黑猫Q形态 · 2018-10-13 14:25:57

卧槽，男神 @Yuhang Liu 点赞了……这答近期要大改，修成一个天赋树的模样

更新：一觉醒来破百了我也是吓尿了，我在逼乎上第一个破百答案不出所料果然又是卖书。写干货你们都不看，估计要看也只看袁老师（崇拜脸）那种超级大V的吧……

鉴于有的朋友私信我说介绍里玩笑话和黑话太多了，于是这次更新我就来把这个答案弄得干一点，加一点稍微专业而不失友好的，充满感情和日漫中二气息注释吧~

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更新：换了两张清晰的图

--------------以下为原答案------------
被人邀了，看到过去无助的自己（虽然现在更无助），想着那个时候如果有未来的高级黑猫来拯救自己该多好啊。然而高级黑猫没有来，自己就变成了次级黑猫… 没关系，次级黑猫会帮助更无助，却又想一头撞死在矿门上的人

作为知乎金数专用书贩猫（高票全是卖书），以下书有用来查阅的和用来死磕的，所以有的很新，有的很旧：

曲线篇：
曲线篇，顾名思义，吾等没有数学基础花了大量时间在没有用的“金融”上。若要救国，必走曲路

很遗憾，猫不是数本，所以这些书只能沦为查阅而不是死磕。虽然非常遗憾，但是微积分和高数跟这个比简直不是一路货。你会从中发现，数学里最重要的不是计算和tricks，而是思路

注释：数学本科基础教材，这一套书的不同是里面参杂的大量进阶内容。对于有超多时间却又只学过他的工科版本——微积分或者高数的同学建议从头硬啃，这将是你们以后飞跃的羽毛；对于没有时间却也没有数学基础（比如我），建议也不时的来查阅，温故而知新。

至于为什么一定要学数分，我借用曾今一个说数分和高数本质区别的答案：高数再在教你运算，数分却在教你“讨论”。通过讨论，我们可以拓宽各种定义，好让我们在应对“非黎曼，非初等”的问题没有那种“卧槽，这特么是怪物啊”的无助，有的是“勒贝格是什么，来咱俩玩玩儿”的底气

十万个为什么系列，我有很旧的，也有很新的。这么信仰他并不是因为他有多好，恰恰相反，对于矿工来说这个太不够了。但是你什么都不会的情况下，他确是最好的。所以买了很多个版本，第7到30章，也是常看常新。

注释：John Hull系列，对于两类人来说非常有用：
1，啥也不懂的“金融”学生，这本书告诉你谁是谁。我在正式开始硬仗（玩硬数学）之前，看了约有半年这本书。给了我起码的勇气和信心；
2，没啥时间学新新理论，却被迫总在实务中遇到重货的“管理人士”。一个券商的经理，公司突然展开了大量的衍生品业务，而他确不幸是个“金融+MBA”的“双废”（这里不是歧视，而是指他有可能接受不了接下来业务的复杂度），那么这本书就是他的基本保障。他完全不需要知道太深的数学，但是却必须对自己接下来要面对什么有个底

这书缺点也明显，数学不严格。用我们矿神教授的话“too ez 4 quant”。所以，进阶了还有时间的同学不妨先放下他，等工作下来再捡回来。

吐槽：原版太贵，我特么当年买这个租的房间都只有厕所那么大，省吃俭用来追求点信仰，所以看到原版，别说我壕……

救国篇：
曲线不是目的，只是手段。我们要的是救国！所以欢迎来到练兵场

既然是风险专业，那么肯定有自己的本命。这两本尤其右边这本，奠定了我80%的统计基础。我现在P系的结构也是这两本搭建的

注释：量化风险领域（以下简称 R quant），自己也有几大细分：Market，Credit， Operation。上面两本吧大精力放在了介绍Market上。由于market risk除了衍生品的greeks和利率这两个方向，其余几乎都是在P测度下进行的（也就是你们常说的P quant），这两本数也可以作为R系的P分支。

两本都是主统计，右边这本详细讲了time-series的知识，同时讲了一些比较深的分布和vol的统计方法，基本上可以让人更加从容的面对VaR所可能有的两类统计错误；左边的会涉及一些更深的market risk quantification method

矿工最多的地方就是固收，虽然矿工的固收秒杀一般的固收，但是咱还是得从一般的来。右边我戏称faboctionary，因为法脖子大叔这个哪里是固收，除了当字典一无是处；中间可以细微的研究一下各类产品；左边的意大利人是学金融“软”战数学的一本佳作（因为他处理数学问题十分圆滑）

注释：固收部分从来就是数学的重地，所以需要多花时间。法博兹适合对固收一无所知的人用于对各种条款的查阅和各种产品的解释。里面讲一些“什么地方当心别数学玩儿high就忘了基本原则”的地方；中间的是我们的课本会将一些更细的进阶内容，可以用于理解思路；右边的意大利人写的书十本好书，因为里面会用一些初等数学来解释一些非常难得SC hard code（比如measure change和convexity adjust）所以可以适合用于进阶理解

开始有点硬了啊，前面全在跟数学打转转没有正式切入，知道几个概念了敢下威神了吧！虽然威神我基本看的很糙，但是我时不时用他检验一下我的数学。至于后面那个，完全是最后一章“分离变量法”看出了感情，作为我的第一本硬派数学书（虽然基本也就看了最后一章）

注释：上面这本是矿界一大奇葩威神（Wilmott）的力作，他自己有一些特别奇怪的变换（比如一个乘积变换把BS的diffusion equation变成一个ODE），同时也是本科数学基础进攻的好辅助；后面这个完全是硬货了，齐次，非齐次的ODE给你讲一堆，题多的刷也刷不完。最后一章热传导模型和分离变量法，直接能把非数本的数学基础拔高一个层次，而且完事儿了会获得一个“老子一定要学复变函数，谁也别拦我”的buff。为啥？随便找本什么书看了PDE的基础你就知道为啥了

三本信用风险，左边本我用来学统计和做Vba；右边两本基本上是查阅用的。万一以后不小心只能做risk了还得重头硬啃

注释：信用风险是R系的一个大领域，而且提供了好多好多好多的就业机会。信用领域自己也有PQ之分，P就是基于历史违约情况的一系列违约预测加评级（这个的兴起是因为欧美地区自带的“接近总体的超长期可靠问题违约信息和数据”buff加成，国内没有那么专业也是情有可原）这一块左边那本书会好好的讲清楚（加上一堆痛不欲生的vba编程）；右边两本是大火的XVA体系的详细详细介绍，中间的十分数理十分严格十分难，右边的十分实务十分复杂也十分难（同时附带更让人痛不欲生的vba若干，我说你们用点matlab，python会死么，反正没让你搞开发，都是数值）。算是R系的重货了。

逆袭篇：
曲线救国皆为逆袭，想不被数学系的怪物（表实力强，没有贬义）从头虐到脚，光救国是不够的

高票之书，宿命之书，英雄之书，交友之书；高票因我的某答案，宿命因测度和数学基础（一般概率公理我看这货看懂的），英雄因作者卲宇乃曲线救国之神（一个搞过“技术分析”的人居然写出这玩意），交友因结识@满愿石和@亲爱的龙哥。不说了，买下来用心体会就是了，而且绝版了，只有盗版

注释：这本书的，数学基础极重，而且基本上后8章抗完，能把一个“金融”学生缺的数学底子的80%给补回来。前9章是全数理金融领域个方位数理诠释（比单单量化方面要广泛的多）。这本书无论是作者还是读者，都是英雄。大家都是扛不住数学系的压迫而起身反抗的奴隶。

啥金融要学复变函数？对，我有一回答就专门讲了金融为啥复变非学不可。惭愧，惭愧，因为实在没啥时间，三本书加在一起也就做了小半本的习题，都用来查阅了…复变还是不扎实

注释：复变函数应用范围：1.PDE的解析解； 2.PDE的积分变换求解法；3.统计里分布的特征函数和矩母函数；4.levy过程； 5.EE的各中傅里叶，小波变换的数理基础；6.还有级数收敛讨论的理论基础

这家伙里面藏了不少算法，数学讲的也不少，写的很不错，除了—matlab没人权

注释：这是包括整个答案很多数学部分的matlab实践的一本指导书.排开matlab本身的局限，这里面很多的算法都是很有实用价值，可以抄算法在别的语言里实现。

为什么金融专业里出现了这么奇怪的东西，谁叫现在P派这么火，害的我这个Q形态的人学了点复变就要硬着头皮来啃EE。在华尔街买方，EE可是秒杀所有“金融”专业的垃圾（比如我）的
对吧@Jianchi Chen

注释：读类似所有EE的书，没啥别的目的：离散，连续的傅里叶，小波，Z变换。虽然读了也是被外星专业EE秒杀，但是留下全尸和灰飞烟灭还是有区别的。（某天看论文，又用到了冲激信号和阶跃信号，真是无处不在）

嗜血篇：
曲线救国以上道，逆袭以增实力，为同真正的“怪物”正面交锋而不被秒杀，明知不敌破血狂攻，谓之“嗜血”

这本书，属于要么你毁灭他，要么你被他毁灭。比如这个，虽然中文版这个书（肉体，等被毁灭光了还有英文版糟蹋）几乎要被我毁灭了，但我的精神却仍在天天被这本书（精神）毁灭。一言以蔽之：有毒！

注释：shreve，两册。业内公认的“严格理论基础培养书“。如果被这个书所有章节全部虐待过，理论水平保守估计能秒杀大半个花街了，堪称Q系七伤拳。这本书，没有数学背景的人读起来及其吃力，所以除非丧心病狂，磨牙允血，否则不要过早接触，不然徒徒浪费时间。一旦接受了这本书的语言体系，就获得了读更加沉重著作的实力。猫目前被1234，5的一半，7的一般，11的大部分惨无人道得虐待过，精神已经比较异常。

这本虽然现在还只是用来查阅，但是如果日后有需求P的重一些，可能还少不了肉搏

注释：有硬Q，就有硬P。如果受水平掣肘，或者不满于套模型跑公式的话就要来这里。这本书不单只是“时间序列”，广义矩，卡尔曼滤波，贝叶斯分析，不平稳过程，多因子单元根序列，协整以及他们的数学基础。同时因为，大多数语言具有“线性算子”风格，所以非常的“泛函style”

我还比较弱，只能查阅，查阅作为对shreve测度部分的补充。估计哪天考博士会需要他

注释：类似的学科我们有两种需求：1，不满足于一般概率公里下的测度内容需求，2，对于广义函数和一些微分算子有理论上的学习需求。属于比较学术的内容，可以酌情查阅

灭世篇：
矿神，吐息风卷残却，运功天地雷动，正或破尽芜荒，邪亦灭世魔王。这些书不能帮助人成为矿神，内容亦有矿神之力。若杨改之千金重剑，沉重难行。

吐血预警：轻则走火入魔，重则筋脉尽断
Duffee何许人也，不用我说。深厚的SC功底才能支撑起勉强阅读他

注释：动态定价理论，之所以叫动态就是为了要满足实时hedge，vol trade这些需求。一切皆因vol的“自带dynamic”属性而起。据闻，每一个有成就的衍生品做市或者交易商，背后都有“绝对机密”的vol形成机制和模型。若想窥探，此为门道。

我知道我把他放着么高你们数学系的人又要鄙视我，反正我就天天被你们学数学的人鄙视也就习惯了。因为PDE这个东西我真的学会原理就特么已经竭尽全力了，还只能用他来查查方程原型和格林函数

注释：此类书看哪本随意，主要就是为了PDE。这里是定价剑走偏锋地方，因为更流行的要么是SC框架，要么有MC模拟。对于非特定领域（理论物理，流体力学，偏微方程）的人，这类书也是极其沉重的。若平日时间紧迫，此类书还是以查阅为主，否则，太重。

额外吐槽，最近美女博士放弃年薪百万只为上辽宁舰当军官是真事么？ - 薪酬待遇闹得比较火热。在此我对质疑者说几句：
人家本硕博都是气象学的！还研究过流体力学！上面这里面的第一个最垃圾一类小怪：抛物线PDE就把我搞得不要不要的，人家搞得是什么知道么：偏随机微分方程！重成啥样知道么，扔给我们特么一群矿工一接直接手砸地上穿个洞，人仰马翻。

我做的MC是坨屎，我做的MC是坨屎，我做的MC是坨屎，我做的MC是坨屎…

注释：之所以把这放到这么高的地方是因为：MC的学问太特么的大了！离散化，变量缩减技术，拟MC，都是值得大书特书的。这本书可以作为数值法的高阶选修，或者用来平时侮辱智商：特么的我写的MC就是一坨烂翔，屎壳郎都觉得没有营养价值的那种

什么，还有人活着？哼肯定又是来鄙视我“活的好像条狗啊”的高冷数学系冷无缺，（再冷有AP这样到处a.s这么冷？）鄙视我就鄙视我呗，反正我凭借不死小强的能力苟活了下来。留得青山在，信不信我十年之后这AP红绿蓝三魔王读完把地球毁了？（以为我不行？）

注释：极重的利率模型大全，三本书足以学人十年，三本全清基本上意味着Q系全通关。本人一恩师矿神建议在有SC基础的情况下，提早进入，边学编补。若是学全了近十年的方法论，哪怕全补过时了，因为任督二脉全通所以怕他下一个，下下一个十年。只是：太特么重了！第一本第一章我现在还会吐血！

吐槽篇：

嗯，我知道你们最喜欢黑猫吐槽了。不过这一路看下来我只有老泪纵横。我这么笨，智商跟那些魔王@Helena和天才@Jianchi Chen没得比，也没有@Yupeng那样深厚的功底，估计也没有@冼尼玛 San LeiMa那么努力。我只不过是只笨重的黑猫，吃力的在矿山上不停的敲，希望哪天敲出个核弹来把地球毁了，仅此而已

最后

年度书呆子+书贩子证书

祝矿路风顺

cooper edward · 2018-10-13 14:25:58

我从一个物理弱本在读物理PhD的角度来回答下问题。。给学物理的孩子们一点点经验。。
首先，PDE 陆全康的那本很好就是例子太少，不开心。。。安利一本超级好的PDE书，门槛低讲解清晰。。。
Partial Differential Equations for Scientists and Engineers (Dover Books on Mathematics)by Stanley J. Farlow (Author) http://www.amazon.com/Differential-Equations-Scientists-Engineers-Mathematics/dp/048667620X?ie=UTF8&keywords=PDE&qid=1459843877&ref_=sr_1_1&sr=8-1

第二就是time series Tsay 的那本书是time series里面的经典。。。我这种不喜欢经典的人自然是最喜欢看些有的没的。。这本 Stoffer 的书作为入门
Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples (Springer Texts in Statistics)3rd ed. 2011 Edition
by Robert H. Shumway (Author), David S. Stoffer (Author)
http://www.amazon.com/Time-Analysis-Its-Applications-Statistics/dp/144197864X/ref=sr_1_8?ie=UTF8&qid=1459844025&sr=8-8&keywords=time+series
然后在看Tsay 会感觉自然些。。。当然因为我是做condensed matter theory的其实开始没有用到Time series的东西。。。所以看Tsay 的书有点不那么顺畅。。

第三就是stochastic calculus。。。
Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models (Springer Finance) 1st Edition
by Steven Shreve (Author)
不知道说这本书简单的大神是不是都是数学系的。。开始接触borel set 和sigma-algebra 都不是太理解。。。但是从brownian motion 那章就没有太难理解了。。还有就是开始的时候不太懂filtration 的概念。。。对于没学过数学系statistics的还有functional analysis的还是有点难。。但基本还是可以看懂。。还有就是开始的时候不懂martingale。。。
但是对于不喜欢经典的人来说。。我还是要推荐下先看另外一本书。。。
Stochastic Processes: Theory for Applications 1st Edition
by Robert G. Gallager (Author)
http://www.amazon.com/Stochastic-Processes-Applications-Robert-Gallager/dp/1107039754/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1459844421&sr=8-2&keywords=stochastic
这是我个人觉得还不错的几本书。。。大部分经典书对我来说看起来并不那么容易。。因为很多完全没有接触的东西。。。

我也是在不断摸索中。。。个人是研究Diffusion的。。。怎么样把alpha-stable 或者alpha-linik distribution 应用到解释glass transition。。欢迎讨论各种iid 的 Levy process。。

最近在做SDE的数值解法。。看到一本神书，竟然给我这种没有学过measure theory 的人，很简单的解释了sigma-algebra，martingales 等等概念。。没有很深入，但是概念讲解的很清晰，而且很深入的讲解了如何进行计算的部分（作者是用R，自己写的R package）
https://aquila1.iseg.ulisboa.pt/aquila/getFile.do?method=getFile&fileId=260087&contentContextPath_PATH=/unidade/ss/lateral/previous-editions/2012---13th-edition/downloads&_request_checksum_=8fe36228e046f834a0e93b3f57836d936a1e259e
非常推荐给做数值计算SDE的同学们。。我刚刚看完第一章，已经对这本书爱的不行不行的了。。哈哈。。继续看第二章。。

#前一段时间每次大概这个blog 总是显示病毒危险什么的。。我又没写什么敏感的内容。。不知道怎么回事。。
顺便安利下自己的blog。。最近打算更新写数学的东西。。。
PhD leaving academia on WordPress.com

babyquant · 2018-10-13 14:25:59

找数学系的教材，有习题解答的，最好北大、复旦的，顺着读下来，就差不多了。。。
大一：数学分析、高等代数（线性代数+解析几何）
大二：常微分、复变函数、抽象代数、概率论、数理统计；
大三：偏微分、实变函数、泛函分析、随机过程、回归分析、运筹学（最优化）、数值计算、多元统计、时间序列、算法与数据结构
大四：测度论、拓扑学
研一：随机过程（基于测度论）、数值线性代数、数值优化、数值偏微分、蒙特卡罗。。。

逍遥温温 · 2018-10-13 14:26:00

基础数学分析高代代数概率论数理统计

然后是随机过程实变函数微分方程回归分析金融时间序列

需要的其他技能 spss r语言/python c++ matlab 我们学校开出来的课。这个你应该不需要吧。但是处理数据的时候真的好用。

这个是我们本科专业学习的课程。有的是专业选修课TAT。

写完感觉真的像数学系/统计系。

不过你的研究生方向对数学要求真的很高吗？少哪方面的知识就补哪方面就可以了。数学分析这个课我们要上3个学期呢。高代也是2个学期。

躺在吊床上看书 · 2018-10-13 14:26:01

不用学什么数学。我是数学专业转金融，明年上研究生。感觉金融你只需要把学习过程中遇到的数学弄会就行。如果专门学数学，我觉得对你？来讲，很难灵活运用，因为太多太难了。有时间不妨在学金融的过程中学数学。有好多数学模型呢！

陈雪菲 · 2018-10-13 14:26:03

泻药。个人感觉光学数学是没有用的，还是要联系应用。不能为了学数学而学数学。不知道题主说的研究生阶段的金融衍生工具和金融计量的教材是怎么样的。

但既然说到金融数学，不能不说《随机过程》。由于不可控因素，我用的是我们professor编的教材，太过于数学不推荐。可以看的是，Stochastic Calculus for Finance by Shreve。这本书写的比较清楚。这书有两册，分为离散时间和连续时间，都可以看看。很多时候我看不懂我们Prof的书，去翻翻Shreve的书就清楚多了。衍生工具的定价大多都和测度变换、鞅是联系在一起的，这些在Shreve的书中都有提到，应该会有帮助。

然后，就是时间序列分析和统计学。时间序列分析可以看看Analysis of Financial Time Series by Ruey S. Tsay，这个是在我们的书单上面，可以按照你自己的需求，挑章节看。然后，很多时候金融需要建模分析，会用到很多统计学知识，还是要好好掌握。我永远学不会统计学，所以也没什么书推荐的QAQ

我本科的时候，虽然学的是金融工程，但是感觉也没有很数学，到了研究生阶段感觉还是够用的。像微积分、概率论、常微分方程、线性代数这些，题主应该都学过，就不多说了。

目前就想到这么多。。。白了个白

梅菲斯特 · 2018-10-13 14:26:04

如果是停留在看懂（衍生品，金融计量）的层面，那么微积分（数学分析），线性代数加上概率论就是够了的。不过前提是学的很扎实，定理要理解要比较透彻（前提，推广等），并不是知道就够了的。可能概率论需要一些实变or测度论的知识，不过很多概率论引论都会介绍这部分相关的知识。学的稍微深一点可能就需要一点常微分方程的知识（我相信这部分在一些高等数学的教材里也有介绍）。

衍生品看不懂，可能并不是因为数学知识欠缺，而是没有理解思路，然后对一些概念缺乏理解。加强这方面可能帮助会更大。

衍生品定价shreve的书就挺好，遇到瓶颈了，回去把数学书再看看。

当然如果想当量化金融方面的phd，要求就会高很多，参考黑猫的答案就行了。

庭喈寂黎 · 2018-10-13 14:26:05

哎呀哎呀，大二数学与应用数学专业，双学位金融的，还没有感觉的金融和数学之间深奥的关系。不过感觉建模的时候有交互，我觉得吧，学好数学就要多做题，对，多下功夫！！！！

匿名用户 · 2018-10-13 14:26:06

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金融专业学生的数学进阶如何安排？

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