这个微分方程如何分析？

有这么一个微分方程，原题如下：

其中，
是一个逻辑变量，如果
成立，则q为true，否则q为false。
文章说，It is easy to see that this equation does not have a differentiable solution for the initial value y(0)=0. 我就纳闷是怎么容易看出来的？
我的尝试如下：

把原方程化简为：
在
时刻，
得到
,此时
，
即
在
的导数为-1，有“变小的趋势”。
设过了一段很小的时间
，那么有
(因为
）
那么在时刻
,有
,此时
。
又因为
可以任意小，因此令
,就得到
,这与
矛盾。