为什么若两个随机变量满足独立同分布（iid），则它们的期望和方差都相同？

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实验狗 · 2018-10-3 20:34:56

因为它们的“期望”和“方差”是指它们所来自的总体的期望和方差。又因为他们独立同分布，就是指它们来源的总体是2个同期望同方差的总体，所以当然就相同啦。我猜楼主可能搞混了随机变量期望和方差的概念，单独一个确定的数值是没有期望和方差这个概念的。
举个例子比如假设你们学校和隔壁学校学生的身高都是正态分布，而且期望和方差相同。那么从2个学校随机抽一个学生出来，很显然这俩学生的身高完全一模一样的可能性是非常低的，但为什么说他们的期望和方差相同，是因为2个学校的学生总体的身高的期望和方差相同，也就是说不管从哪个学校抽一个学生，所抽到的学生身高为小于H的概率符合某个同一个期望与方差的正态分布。

严涛 · 2018-10-3 20:34:57

只有分布才有均值（即期望）、方差这一说，单独一个随机变量的取值那不叫均值。
假设你取20个样本，分成2组，每组10个样本，你对每一组的样本取个均值，那么求出来的这两个均值就有可能很接近。如果你样本足够多那么每个分组的均值最终都会趋于相等，因为它们是服从同一个分布的。

为什么若两个随机变量满足独立同分布（iid），则它们的期望和方差都相同？

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