AutoCall 型期权如何对冲？

所谓对冲分为三部分：
1.用什么数值法计算greeks（其中包括如何定义greeks）；
2.按照这个greeks对正常对冲效果如何
3.想对冲什么


本文之前的部分都是在回答第一部分，如何用by implemencator 的方式计算greeks。
对于后两个问题：greeks是否真确对冲，需要做获利贡献度分析；想对冲什么那就是交易员自己的风险偏好问题，这就与本抄写员无关了
获利分析套路很多，初步了解可以参考：
http://faculty.baruch.cuny.edu/lwu/papers/ivv.pdf然而知乎小编条挑了一个并不完善的答案收录了，搞的黑猫很被动，所以要补充内容
之前说道的三种方法里或多或少都有些不稳定的缺陷，对于震荡非常厉害的barrier delta，我们对冲的数值计算的时候需要额外的特殊手段来修复上述方法的不稳定。就是heaviside smoothing
这个方法的实质是，把barrier option里的indicator（指示函数）部分
（或者其他形式）换成heaviside也就是阶跃函数，然后转化成导数存在的一个可导函数。
以下敲出为例，我们可以把payof拆成如下形式：


数学稍微好一点的朋友能看出来右边的积分其实就是max函数的变种（因为max函数的导数就是阶跃函数）
我们的近似做法就是去一个我们能忍受的小区间\epsilon，把这个payoff变成如下形式：


其中h可以换成我们想要的替换可导函数，可以线性的，也可以是sigmoid，这里给出一种双曲近似：


接下来，在求导的时候我们可以做如下替换：



在给定这几个微分后，Greek可以被链式法则后的MC法给近似求解。这种近似的误差是O（e^2）,所以当区间很小时可以很好的避免震荡的Greeks
公开文章里有的内容，不知道有木有“泄漏行业机密”
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原文：
题外话，要鼓励一下题主，整个金数板块全是人生，择校，就业, 没有一个像样的专业问题。问出这种问题虽然估计知道的都不愿意答，但是是值得鼓励。黑猫勉强作为一个金数板块的内容编辑跟大家说一句：整天整那些花丽花哨的，一点灵性都没有，问点实质性的问题不就很舒服么？（虽然我自己也待业，没资格说你们）
正文：
题主应该是在问障碍期权的对冲
障碍期权由于其特性，在敲入前或敲出后delta会瞬间清零，因此动态对冲（时时跟delta）会出现很大的损失。由于其特殊性，基本每个机构或交易者都会有自己特别的方法操作这种对冲。由于此类方法都是对冲者的看家本领，基本不能外泄，所以非从业者黑猫只能从原理上讲一些理论上的东西，技术细节都是从业者的秘密。
基本障碍期权的对冲有三大类方法论：1.经验预留头寸；2.静态复制；3.统计对冲


1.所谓预留头寸，其实就是依照交易者的经验，在传统动态对冲的时候，以一个可以接受的接近到期或者接近障碍的价位多买或者多卖标的资产的头寸。比如对于敲出，价格接近就按照经验多甩一些头寸。缺点很明显，一旦没有触线需要从新买回标的资产，毕竟是经验主义。


2.静态复制法是根据我大劝退之神Carr和Lee提出的put-call-symmetry（以下简称PCS）用欧式期权复制障碍期权从而对冲的方法。大意是，根据PCS关系：
或者写成期权形式：

(单单这里，水就非常深，首先先要对价格做测度变换消除收益率，因为PCS是对于无漂移成立的；然后要跟据原执行价格K_c和障碍B构建一个具有
的伪执行价格。如果深究，这里Carr神用的是一个非常巧妙的“半测度”构建法来完成这种变化的，可以阅读PCS原文：http://www.math.uchicago.edu/~rl/PCSR22.pdf）
然后把敲出（敲入）期权和常规期权的价值空缺“视为”一个在触线之后（或者之前）以障碍本身为根据以上PCS规则构建"人造执行价格"K_P的期权构建新的复制组合，这个机制的原理是保证他在触线时价值为0：
up-and-out call + up-and-in call=vanilla call
down-and-out call + down-and-in call=vanilla call
up-and-out put + up-and-in put=vanilla put
down-and-out put + down-and-in put=vanilla put
以此把障碍期权的组合当作普通期权进行复制的方法，叫做静态对冲法
以DO为例，在作出一些合理的限制（比如B

稍微丰富一下，不过限于工作原因不能说太明白，见谅了。

首先，这个产品对冲还是用delta对冲，没有其他太大的变化，本来用MC的继续，能找到解析解的我觉得你很能干。需要注意的地方是，如果underlying dynamics是用GBM，需要在定价的时候多留buffer，因为产品高度依赖路径而GBM对极端事件估计不足。

然而，这个产品对冲的难度并不在于模型，而在于断点的处理。在任意一个观察日前，如果标的价格在barrier附近晃荡，那么期权pv面临在某个值和0之间跳变得尴尬局面。这个时候会发现delta趋于无穷大了，又不可能买那么多标的，怎么破？！一个朴素的思想就是把断点进行平滑，使得delta回归一个可操作的数字。常用的做法就是把断点移开或者把断点取代，具体怎么做就不能说了。

如果深入的看这个产品，又会发现它的另一个坑爹的地方，就是某些特别情况下，gap会非常大。比如连续11个月未敲出也未敲入，最后几天暴跌，价格落到了KI附近，你看看是不是会产生一个30%的digi，想想都觉得被恐惧环绕。

@黑猫Q形态 猫兄提到的第二个做法其实不太适合，一方面去买期权肯定是要跨过bid ask sprd的，利润会被侵蚀；更重要的是，卖出一个结构的期权，通常会有一些gamma或者vega的考虑，如果为了对冲delta又引入其他期权，会导致greeks变得比较奇怪。


==================原答案蟹妖。

就是客户卖出KIKO put，换了一堆不同期限的KO range digi，这样做的好处就是获得比funding更高一些的cpn。注意由于观察是离散的，我估计解析解比较难，直接跑MC吧。可以简单的用GBM算，不过得多留点buffer，路径依赖还比较强，对于两边barrier的处理得保守一些。

另外，是那家机构的朋友啊？3C的产品拿到这里问不太好吧？

其实在trading的角度来看，Autocall的delta hedging反而是最简单的一部分了.
就像前面不少答案已经提到，Autocall其实就是一系列的digit加上一个公司债，在pricing的时候用MC，各个digit会被一个call spread近似来smooth delta.
单独看一个autocall自然是由于这些digit的存在导致delta不稳定，然而对于一个大的book来说，各个产品综合起来其实delta大部分时候都是很smooth的（所以其实也是为什么越大的shop能给你越好的quote的原因之一），trading根本不会花心思去专门每一个digit去看，至于对于notional大的又到了PDI附近的deal,这个问题就转化成了怎么hedge一个digit了。


然而其实autocall更难掌控的是它的vega voma vanna skew吧。