价格波动率有没有准确的表达式？

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YatS · 2018-10-2 00:33:39

我的认知。。有三种，
第一implied volatility，用bs反推出来前面大神说的很详细了；
第二conditional volatility，做烂了的课题了，用GARCH family条件异方差搞出来。

第三realised volatility，相比前两个比较新，用intraday return/ high frequency return，paper说一般用五分钟data为宜，具体sciencedirect之

（Andersen and Bollerslev，
Barndorff-Nielsen and Shephard）

王爷 · 2018-10-2 00:33:40

楼上多个牛人已经说得很详细了，不过考虑到“价格波动率有没有准确的表达式？”这一命题，其实和你用garch还是arch族的其他模型或者CIR乃至Heston都不是有必然的联系。
简单举个例子，假如你知道价格的波动率年化是20%（当然事实上你不可能知道），以此为参数去做个蒙特卡洛之类的序列出来，然后用诸多arch族或者std等等方法去估计波动率，你知道你想要20%这个数字，但是你用了那么多方法发现样本长度不同收敛速度不同，假设的波动率不同，收敛速度也不同，所以只能说在不同的环境下某些模型可能是更有用些。
进一步的说就是，比方说中国的上证50，它常年波动率不高相对创业板而言，但是如果当前的标准差（注意我说的是标准差）很高，那么当前相对garch或者其他什么模型CIR类带均值复归性质的模型就会更好的描述，或者说“价格波动率此前近似的准确的表达式“更可能是CIR，但是同样上证50，假如当前其他什么参数告诉你，它当前很正常，那么garch，stdev，其他什么楼上举了很多了，就都是“价格波动率此前近似的准确的表达式“。

Michael Lee · 2018-10-2 00:33:42

我认为，没有。
   如果是从实用角度讲，楼上已经详细介绍了波动率的估计方法，但是，我觉得这并不是准确的表达式。
   波动率最先由BS模型引入，但是开始是作为常数来对待，是作为参数输入模型中的。后来发现在实际金融市场中，波动率和价格有着‘smile’形式的关系，因此，以Heston为代表对BS模型进行了改进，得到更准确的定价模型。但同样的是，在这些模型中，波动率还是以参数的形式输入模型。文献中获得波动率的方式大致有两种，一是利用BS模型反推历史波动率，二是与实际数据拟合后人为设定参数，以达到最好的拟合效果。
   不妨举一个简单的例子，水平粗糙平面物体受到的摩擦力f=uN，式子中的摩擦系数u是以参数的形式输入的，并没有相应的计算公式。当然，可以通过u=f/N将其反推出来，但是从根本上讲，这并不是摩擦系数的计算公式。
   同样，作为输入参数的波动率虽然可以从定价公式反推出来，但并不是其准确的计算公式。
   但是！
   大牛是永远存在的，它们可以通过分析平面和物体表面的物质结构，计算电磁相互作用力，万有引力，运用统计物理的方法将摩擦系数准确的计算出来（当然还没见过这么闲的蛋疼的大牛）。同样，波动率可以从更本质的分析来得出。我所见过的文献有分析交易量和波动率的关系，期望价值与波动率的关系等等，但是还没有定论。
   不过我相信，以后会有的！

PS 本科生一枚，难免有错误。欢迎指正和讨论

包不同 · 2018-10-2 00:33:44

波动率和期权价格之间的公式是有的，给出一个条件就能推出另一个。
当然，还需要期权标的物的当前市场价，期权执行价，期权到期时间，无风险利率这几个条件，只不过这几个条件是显性的，在市场中直接可以看到。
这个公式与大多数人无关，是给庄家——也就是做市商对赌和对冲用的。
这个庄家不是股民说的那种庄家，是一种完全合理合法正规的交易制度——比如你去银行换外汇的时候，银行就是一个小庄家，它为你提供买卖双边保价，并且跟你对赌交易，做净头寸管理、找上一级庄家对冲。
庄家交易制度最大的好处是能够帮助你随时进行冷门合约的交易，有庄家跟你对赌，不用担心找不到交易对手，至于庄家跟你对赌之后如何去对冲他的风险，就是他的事情了。
因为期权合约非常分散，单个合约的交易量远远小于标的物的交易量，所以世界上大部分期权交易都是通过庄家交易制度进行的。
庄家需要计算当标的物市场价格发生变化的时候，冷门的期权合约的“合理”价格是多少。这个“合理”所依据的假设是：短期内波动率不变。
同时，根据公式还可以计算出“风险度”，把对赌的期权头寸折算成一定比例的标的物头寸，到流动性好的市场上去进行对冲。
对于普通投资者来说，知道有这么回事就可以了，没有交易成本的优势，是不可能像庄家那样去做复杂的对冲的。也没有必要纠结这个公式算得准不准，用它来预测未来波动率是否合理——它依据的假设是短时间内波动率不变。另一个假设是存在即合理。
比方说你认为铜的合理价格是4万一吨，但是市场价格是5万一吨，你不能要求别人把铜按照你认为的合理价格卖给你，按市场价卖才是合理的。你觉得市场价不合理，你可以去做空它啊。

lagrelax · 2018-10-2 00:33:45

@张子哲说的已经很好了补充一下
要记得有种现象叫volatility smile，所以有了implied volatility 后还可以再建一个volatility surface 具体的不好说太细。
有的asset 的话会再建一个关于volatility的随机过程。请google heston model。
总之还是要看你对市场的假设呵呵吼

且力 · 2018-10-2 00:33:46

泻药，不明白你这个波动率具体指什么，隐含波动率？历史波动率？
如果想得出波动率后求期权价格，可用历史波动率估计，一般没有特别定式的公式
如果想倒求波动率，用BS公式反推即可
把知识都还给体育老师了。。。

Alan Lin · 2018-10-2 00:33:47

如果LZ指的是期权中的波动率的话，在期权分析或者定价中，历史波动率和隐含波动率是经常会使用到的。从最基本的层面来说，历史波动率是指的在一段时间内，标的证券每日收益的标准差。那LZ所谓的公式，就是计算每日收益的公式以及我们在统计学当中的标准差公式了。如果在计算隐含波动率的时候，就是将目前市场上的期权价格带入BS公式或者修正过后的BS公式来获得你的隐含波动率。

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