比较高深的数学在经济学有哪些运用相当漂亮？

1.题主是一个数学系的学生，想了解自己学的学科的用处。
2.其实题主也是懂一点经济学的，比较初等的微观经济学还是明白一些的，但是涉及到高深的思想概念就没接触过了。
3.这里提到的数学不是简简单单的数学咯，比方说就一个图表还是简化到一次函数的，那种应用个人感觉没太大意义。比方说，“弹性”就可以通过微积分定义成这样e=P/Q*(dQ/dP)，个人感觉这就是比较值得探讨一点的应用了。（恕我直言，除了那些逻辑性非常强的例子以外，个人感觉低于微积分水准的应用都谈不上）
4.举个例子吧，二重积分在数学和物理都是挺有用的——我还真不清楚能在经济的哪一个模型——似乎用二重积分可以证明正态分布的归一化，而高斯分布在经济学应用挺广的，但总感觉那不是直接的应用。
5.更为现实一点的问题，数学发展了许多子学科，什么数论、复分析、抽象代数之类的，但完全不清楚能给经济学带来什么啊。。也或许是我太孤陋寡闻了，至今只知道一个博弈论算上一点，虽然那个的确是相当漂亮的运用。

Lichen · 2018-9-26 01:32:22

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Reinhardt Jin · 2018-9-26 01:32:23

不太清楚什么叫“比较高深的数学”。不过说几个大路的例子吧，这些例子是经济金融系老师教本科生时常拿来chui举niu例bi子的：

Itō's lemma 在证明 Black 时可用。

Asymptotic theory (statistics) 的各种结论在计量经济学里的大量应用。

各类Fixed point (mathematics)定理在博弈论中的应用（证明各类均衡的存在性）。

Markov process 在（主要是宏观）里的应（滥？）用。很多并不了解随机过程的人也强行用。

Martingale (probability theory用来（强行）验证有效市场假设。

fyzssci · 2018-9-26 01:32:24

在研究经济学领域中，Christopher A. Sims1971年在《The Annals of Mathematical Statistics》上面所发表的《Distributed Lag Estimation When the Parameter Space is Explicitly Infinite- Dimensional》应该可以算是吧...
在JSTOR上的详细链接为：
http://www.jstor.org/stable/2240286?Search=yes&resultItemClick=true&searchText=Distributed&searchText=Lag&searchText=Estimation&searchText=When&searchText=The&searchText=Parametre&searchText=Space&searchText=Is&searchText=Explicitly&searchText=Infinite-Dimensional&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3DDistributed%2BLag%2BEstimation%2BWhen%2BThe%2BParametre%2BSpace%2BIs%2BExplicitly%2BInfinite-Dimensional%26amp%3Bprq%3DThe%2BAnnals%2Bof%2BMathematical%2BStatistics%2BChristopherA.Sims%26amp%3Bgroup%3Dnone%26amp%3Bacc%3Doff%26amp%3Bwc%3Don%26amp%3Bhp%3D25%26amp%3Bfc%3Doff%26amp%3Bso%3Drel&seq=1#page_scan_tab_contents

   该文章的数学应用厉害之处应该就在于即使将无穷维参数空间去掉而缩减变成有限维，乃至将无穷空间降阶为低阶模型，加上模型内的以内生变量滞后值作为所有内生变量函数的假设，就可运用于将一个单变量自回归的模型修正为多变量的向量自回归，而后者在经济学中有一个，人所周知的名字就是：VAR...
   也就是说，当年Christopher A. Sims将这篇讨论经济问题的数学论文的难度层次与假设即使降之又降，结果却还是成了一个伟大的诺贝尔经济学奖作品：向量自回归模型...其本人也凭此跻身于诺奖获得者序列，而VAR模型至今在计量经济学中运用普遍，影响深远。

   各种段子不是传说他在这篇文章写完后，知道世界上没有哪个经济学期刊的审稿人可以看得懂所以才投稿到了数理统计年鉴上，“投给了最牛B的数理统计杂志，结果编辑死活找不到审稿人，最后好不容易凑合拉来一个，审稿报告是这么写的：“我真的不明白这篇论文在说什么，但是我检验了其中的几个定理，好像是对的。所以我猜应该发表。” 不知道这个故事是不是真的...

木人水 · 2018-9-26 01:32:26

“比较高深”在此真的很难解释，如何算的高深，又跟谁比较呢。应该讲绝大部分经济学（包括theory）里用到的数学在数学家看来都是too simple sometimes naive，我曾经就遇到学统计学（有人讲这是数学的小弟）的人和我吐槽“凭一个GMM居然能拿诺奖，学统计的要哭死了”。

很多人提到了博弈论，似乎用到了高深的数学。有一个广为传颂的故事：Kenneth Binmore曾经去参加一个关于数学的seminar/conference，见到了Shizuo Kakutani， Kakutani问他：为什么有这么多经济学家来呢？Binmore：因该是因为Kakutani Fixed Point Theorem。Kakutani：什么是Kakutani Fixed Point Theorem？似乎K先生对于这个帮助证明了改变经济学的定理的定理不怎么感冒，那么这个数学算高深嘛。

有的朋友提到econometrics，那么我可以讲讲我亲身经历的一件事：Jean Jacod在某校做一个talk，去了很多统计的和metrics的人（都是领域内大牛），大牛们一改平日seminar咄咄逼人的启示，安静得像小猫一样，除了几个关于notation的问题外一言不发。

这么说大家一定觉得我是“经济学都是数学不行的人才去学”的理论的鼓吹者，当然不是！在经济学研究里，数学只是基本的要求，economic insight比数学重要得多。换句话说，仅仅数学好不一定是一个好的经济学研究者，但是这些数学都学不会肯定也成不了好的经济学研究者。很多经济学家没有用到那么高深的数学（这不等于他们学不会），但是这并不妨碍他们得到elegant的结果。也有很多经济学家的数学水平极高，智力绝不亚于数学家（比如三届IMO金牌），但是仅仅靠玩弄模型却没有现实意义是得不到经济学家的认可的。所以数学并不是最重要的，经济才最重要，这也是为什么Hansen和Sims都能拿Nobel。

貌似我的回答有些答非所问，我也没有任何批评的意思，只是觉得漂亮的经济学比经济学里漂亮的数学更值得关注。

李首均 · 2018-9-26 01:32:28

金融学里面有个布莱克-斯科尔斯期权定价模型 (Black–Scholes model).

时间久了，细节都不记得了。大体的思路是假定股票收益服从一个随机过程（马尔科夫过程/伊藤过程什么的）。然后用股票及衍生金融产品（期权）什么的构造成一个套利证券组合。然后利用随机过程的一些数学性质推断出这个证券组合是零风险（方差为零），所以收益应当等于无风险利率。现在模糊地记得这一步的构造十分精妙，当时觉得非常了不起，但是现在细节全忘了。。。然后这个证券组合的收益能写成一个随机微分方程。求解就得到了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式。

随机微分方程。。。够高深的了吧~~~

PS1：你们学数学的不要再来抢我们学金融的饭碗了好不好！！！
PS2：你们学数学的不要再来抢我们学金融的饭碗了好不好！！！！
PS3：你们学数学的不要再来抢我们学金融的饭碗了好不好！！！！！

匿名用户 · 2018-9-26 01:32:29

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包不同 · 2018-9-26 01:32:31

一位经济学家去华盛顿的自然历史博物馆参观。当站在恐龙化石面前时，他对身边的游客说：“这只恐龙的岁数足足有20亿年令10个月。”游客惊讶且恭敬地问道：“您从哪里得到如此准确的信息？”经济学家不无自豪地回答说：“10个月前我来此参观过。那时讲解员告诉我这只恐龙已经20亿岁了。”

比较高深的数学在经济学有哪些运用相当漂亮？

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