“星火”多因子系列（四）：基于持仓的基金业绩归因：始于Brinson，归于Barra

投资要点
  财通金工多因子风险模型研究框架
      一个完善的多因子风险系统通常包含如下三个模块：收益模型、风险模型和绩效归因模型。
      对基金业绩进行归因通常可以分为对收益归因和对风险归因两个部分，本文基于持仓数据对组合业绩归因进行探讨。
  基于Brinson模型的组合收益归因
      经典版BHB模型：将组合的超额收益分解为配置收益、选股收益和交互收益三个部分。
      改进版BF模型：引入行业超额收益，将组合超额收益分解为配置效应和选股效应两个部分。
  基于多因子模型的组合收益归因
      基于行业的多因子收益归因：与自下而上的Brinson模型完全一致
      基于行业和风格的多因子收益归因：可以同时对行业和风格上的配置进行分析，在实际投资中更具指导意义。
  基于多因子模型的组合风险归因
      单一波动分解法：将每个因子单独考虑，计算简单，但忽略因子之间的协同影响，且不具可加性。
      边际风险分解法：将组合风险分解为因子暴露度与因子边际风险贡献的乘积，然而偏导数的概念相对模糊，指导意义不强。
      三要素分解法：将风险分解为因子暴露（x）、因子波动（sigma）和因子-组合相关系数（rho），对风险的分解更为透彻，更有利于投资经理对风险进行控制。
  细节探讨
      基于多因子模型的收益归因中，回归的样本股为基准指数成分股，因此在对投资组合成分股的因子标准化时需费些心思。
      基于多因子模型的风险归因中，基准指数的风格暴露不为0，是因为协防差矩阵的估计是在全市场样本中估计的。
      Brinson模型中主动收益与多因子模型中组合残差收益不完全相等，这是由组合在某些行业中权重为0导致的。
风险提示
      本报告统计数据基于历史数据，过去数据不代表未来，市场风格变化可能导致模型失效。
更多交流欢迎联系财通金工张宇，联系方式：17621688421  （请注明机构+姓名）
欢迎在Wind中搜索“星火“和”拾穗”多因子系列，下载阅读我们的专题报告。

      如果将资产组合比喻成投资者的武器，那么组合的业绩表现无疑就是投资者的生命线，对组合的风险和收益进行归因就能够帮助投资者更加了解自己所持武器的进攻和防御能力，从而在竞争激烈的市场中做到有的放矢、脱颖而出。
            财通金工多因子风险模型研究框架  11.1 最后一块拼图：组合绩效归因
对于所有的量化研究者而言，研究是立身之本，但再精细的模型、再优秀的策略最终都需要落实在投资组合的构建上。如果想要预测自己的净值曲线将走向何方，首先就需要了解自己的收益究竟缘何而来，对资产组合的绩效进行归因即能够帮助投资者了解持仓组合的收益来源和风险暴露。尽管历史业绩并不代表未来，但历史能够获取较高超额和控制较低风险的能力却足以让普通投资者信赖。
在实际研究中，我们通常会发现风格相似、目标相同的基金表现往往大相径庭。图1展示了两只指数增强型基金产品在2019年1月的净值表现情况，可以看到在短短的1个月内，组合A落后基准指数达4%，而组合B则与基准走势十分贴合，这不禁让我们疑问究竟是什么原因导致了这样的差距？基于此，本文提出从多因子的角度对组合的业绩和风险进行归因，它不仅能够帮助投资者对持仓组合有更清晰的认识，更是能够在资产组合出现较大回撤时为投资者提供解决问题的出发点和着力点。

在本篇专题中，财通金工承袭一直以来对多因子模型细致、深入的研究，聚焦投资组合收益和风险分解，对基金组合的业绩进行评价。财通金工认为，一个完善的多因子风险系统通常需要包含如下三个模块：
1）收益模型：识别与股票收益密切相关的风格因子，并刻画各个因子对股票收益率的影响方向及影响大小；
2）风险模型：引入股票收益率协方差矩阵的结构化估计方法，在降低估计参数个数的同时提高估计的稳健性和可信性，以便对投资组合未来的风险水平进行预测；
3）绩效归因：结合收益模型和风险模型，对投资组合的业绩和风险进行归因，帮助投资者了解收益的来源以及投资组合的风险暴露敞口。

在财通金工“星火”多因子系列的前三篇专题报告中，《Barra模型初探：A股市场风格解析》聚焦收益模型部分，详述因子构建和模型拟合方法，利用多因子模型对A股市场的风格进行解析，并将其应用到对任意给定投资组合的收益分解、风险敞口的计算上，效果显著。《Barra模型进阶：多因子风险预测》主要对风险模型进行探讨，借助多因子模型对股票收益率协方差矩阵进行结构化估计，并将其运用到对任意投资组合的未来风险预测及预期最小风险组合的构建中，可以看到预测效果具有可信性、最小预期风险组合的实际风险也显著更低。《Barra模型深化：纯因子组合构建》则更多关注组合优化的部分，借助组合优化的思想，构建A股市场上更具可投资性的纯因子组合，财通金工认为这种单一、正交、纯粹的纯因子组合在量化产品工具化、指数化发展的趋势下将大放异彩。
作为“星火”系列报告的第四篇专题，本文旨在对多因子风险系统的最后一块拼图——组合绩效归因进行完善。首先介绍仅包含行业的多因子模型来观察其与Brinson模型的等同性，随后采用加入风格因子的扩展多因子模型对组合收益进行分解，助力投资者了解持仓组合的收益来源。在风险归因部分，本文比较了单一波动分解法、边际风险分解法和波动率的x-sigma-rho三要素方法，将组合风险进行深入拆分，为投资者的实际投资提供更为直观的操作指南。

1.2 基金绩效归因框架
随着我国资本市场对FOF基金和MOM基金模式的不断探索，对基金产品进行分析在量化研究领域就扮演着越来越重要的角色。通常来讲，对基金产品的研究可以大致分为两类，一类是对产品设计、交易制度层面的研究，另一类则是对基金评价、基金精选层面的研究，本文我们聚焦后者。
图4对财通金工基金绩效归因的框架进行了简单介绍，根据基金类型的分类，可以将其划分为股票型基金归因、债券型基金归因、混合型基金归因等。对于债券型基金而言，在实际投资中运用地较多的是Brinson模型和Campisi模型，本文对此不做过多介绍。

对股票型基金的绩效进行归因是本文的研究重点，它通常包含收益归因和风险归因两个部分。其中，对于收益归因部分通常又可分为基于净值和基于持仓两大类。基于净值的归因方法通常根据基金的日度收益对主要风格因子的日度收益在时间序列上进行回归，从而观察基金在每种风格上的暴露和偏好。这种方法对数据的要求较低、操作层面简单易行，但在结果的准确性和可靠性上往往不尽如人意。基于持仓的业绩归因方法是对投资组合的全部持仓进行分析，其结果更为可靠。但由于公募基金仅在半年报和年报中公布全部持仓，且其公布的时点具有一定的滞后性，因此数据的不可获得性成为制约外部基金研究者的最大桎梏。然而，本文的基金业绩归因模型更多地是面向自有投资者，而投资者对于自有持仓是完全了解的，因此从这一角度而言，基于持仓的基金绩效归因仍然有着非常高的研究价值。本文我们介绍Brinson模型归因、Barra模型归因以及二者相结合的方法。
Brinson模型是基于持仓的业绩归因中应用最为广泛的方法，它从自上而下的角度将组合的超额收益分解到配置效应、选股效应和交互效应三个部分，被广泛地应用到股票型、债券型和大类资产配置归因上。基于Barra的多因子模型则能够将持仓组合收益分解到不同行业和风格配置上，是一种自下而上的分解方法。在本文中可以看到，仅包含行业分类的多因子模型实际上是与Brinson模型完全等同的。而引入了风格因子的扩展多因子模型则不仅能够从行业配置层面，还能够从风格配置方面对基金收益进行分析，与我们先前对多因子的研究思路一脉相承。
对风险归因方面的研究是本文的一大亮点，传统的单一波动分解法直观简单，但没有考虑到因子之间的协同影响且这种风险分解方法不具备可加性。基于边际风险分解的方法通过求导的方式计算每个因子对于组合风险的边际贡献度，但偏导数本身的含义在实际操作中较为模糊。本文介绍的x-sigma-rho波动三要素方法将每个因子的风险贡献分解到因子暴露（x）、因子波动（sigma）和组合-因子相关性（rho）三个部分，这种对于风险的进一步拆解更加贴合投资者的实际操作，能够为投资者的风险控制提供更为直观、深入的参考。
      基于Brinson模型的组合收益归因  2本部分主要对Brinson模型的两种形式进行介绍。经典的BHB模型将组合超额收益分解到配置效应、选股效应和交互效应三个部分，而改进版的BF模型引入板块超额收益，将组合超额收益分解到配置效应和选股效应两个部分。
2.1    Brinson形式1：经典版BHB模型
Brinson，Hood和Beebower提出Brinson模型的经典版本（以下记为BHB模型），将投资组合的超额收益率分解为配置收益、选股收益和交互收益三个部分，其基本框架如图5所示，其中红色渲染部分表示投资组合的超额收益。

具体来讲，如果从行业配置的角度来看，假设w_i^P和w_i ^B分别表示投资组合和基准组合中行业i的权重，r_i ^P和r_i ^B分别表示投资组合和基准组合中行业i的收益率，那么投资组合的收益率R^P和基准组合的收益率R^B可分别表示为：

其中，I表示行业的个数。由此，投资组合的超额收益R^A即可表示为：

BHB模型将组合超额收益拆解为配置收益（Allocation Return，AR）、选股收益（Selection Return，SR）和交互收益（Interaction Return，IR）三个部分，具体来讲：

配置收益（AR）等于投资组合在每个行业上的超额权重与基准行业收益率的乘积（AR=超额权重×基准行业收益率），它表示在行业内部不进行任何选股操作的前提下，持有与基准组合完全相同的行业，并通过超配收益为正、低配收益为负的行业所能够获取的超额收益。
选择收益（SR）等于基准权重与投资组合在行业上超额收益率的乘积（SR=基准权重×行业超额收益），它表示在组合中保持每个行业权重与基准指数行业权重完全一致的前提下，通过行业内部的选股操作所能够获取的超额收益。
交互收益（IR）等于超额权重与超额收益的乘积（IR=超额权重×超额收益），它表示由配置和选股共同产生的超额收益。
需要说明的是，本文的所有示例都是按照行业进行划分的，但Brinson模型的应用远不止于此。对于大类资产配置的投资者而言，他可以将收益拆解到股票、债券、现金、基金和衍生品等不同类别的大类资产配置和选择带来的收益，对于债券投资者而言，他可以将超额收益拆解到企业债、信用债、利率债、国债等不同债券类别的配置和选择带来的收益。
2.2 Brinson形式2：改进版BF模型
在实际应用中，我们会发现BHB模型存在诸多不足之处：
首先，在配置效应

中，当某个行业的绝对收益为正时，BHB模型认为通过超配该行业我们即可获取配置效应。但是，如果某些行业只是具有正收益（r_i ^B>0）但却没能够跑赢基准指数（r_i ^B