【财通金工】二元期权-场外期权专题之二

投资要点

二元期权
二元期权是一种操作简单且非常流行的品种。若标的资产在到期时间低于行权价，该期权不具有任何收益；若标的资产的价格高于行权价，执行该期权会获得收益。
在美国，AMEX和CBOE都有场内二元期权交易，而在欧洲二元期权遭遇强监管，有许多限制。
在中国，内地的商业银行很早就推出了二元期权类的结构化理财产品。

本文关注重点
1.二元期权定价方法
2.比较二元期权与香草期权希腊字母
3.内嵌期权的结构化产品设计
4.不同标的二元期权收益
5.二元期权复制与对冲成本计算

后续研究
后续报告中，我们将为大家深入分析场外期权动态对冲方法，帮助投资者有效地管理期权这一强力衍生品工具带来的风险。
风险提示：本文数据仅供投资参考

1、二元期权
1.1 二元期权定义

二元期权有时也称为二值期权或数字期权，是一种操作简单且非常流行的品种。与一般期权不同，它不具有连续的收益，合约中会规定某确定的行权价，对于二元看涨期权，若标的资产在到期时间低于行权价，该期权不具有任何收益；若标的资产的价格高于行权价，执行该期权会获得收益。
二元期权的一个突出特征和投资优势在于，它只需在到期时期权的到期价格相比执行价格是有价格上的增额（即使只波动了一分钱）就会获得很高的盈利。因此，即便是在市场清淡时期，二元期权也会给投资者带来显著的投资收益。相反，如果购买股票或外汇等金融品种，那么要想获得正的投资收益就要求有较大的市场波动。
二元期权不是传统意义上的期权，因为不像原始交易工具，二元期权不能赋予你权利买卖标的资产，取而代之的是你有权利获得固定的回报。

1.2 二元期权的赌博标签：投资？赌博？
投资者开始接触二元期权一定会有一个感觉,玩二元期权就像在赌博。
一个最简单的例子就是买涨跌，买对了可以获得一定的收益，买错了输掉所有的本金。这与买彩票、在赌场赌大小非常的类似。
因为二元期权类似赌博的特性，许多博彩公司也在推进二元期权的业务。
2016年，随着互联网上二元期权网站平台野蛮生长，证监会开始加强对二元期权的监管。
证监会发布了一条风险警示：“近期，其交易行为类似于赌博。目前，已有地方公安机关以诈骗罪对二元期权网络平台进行立案查处。”
证监会了解到，互联网上出现的基于网络平台交易的二元期权是从境外博彩业演变而来，其交易对象为未来某段时间外汇、股票等品种的价格走势，交易双方为网络平台与投资者，交易价格与收益事前确定，其实质是创造风险供投资者进行投机，不具备规避价格风险、服务实体经济的功能，与证监会监管的期权及金融衍生品交易有着本质区别，其交易行为类似于赌博。

1.3、二元期权的适用场景
抛开二元期权赌博的标签，二元期权是一种常见的场外期权品种。
在合适的市场环境下二元也会有不错的收益：
1、对于趋势有稳定预期，有上涨趋势，但反弹动力显不足
例如：市场经历突然的大幅下跌，短期有反弹的动力，但是并没有长期上涨的预期。
2、未来市场波动极低，通过买入二元期权获得超额收益
如果预期未来市场波动率会处于低位，缺乏大幅上涨的动力，那么买入二元期权可以在市场温和上涨的情况下也能收获稳定的收益。

2、海外二元期权市场
2.1、美国市场有场内二元期权交易
在美国，证券交易委员会于2008年批准了场内二元期权的交易。场内二元期权在AMEX(American StockExchange)与CBOE(ChicagoBoard Options Exchange)的挂牌时间分别为2008年的5月和6月。
AMEX提供标的为一些ETF和少数几个高流动性的股票（例如Citigroup和 Google）的二元期权。在交易所，这些二元期权被叫做 FRO(fixed return options);看涨二元期权被叫做"finish high"，看跌二元期权被叫做"finish low"。
为减小对于单只股票的价格操纵行为，FRO使用所有交易的加权平均作为结算指数(settlement index)。
CBOE则是提供标的为标普500 (SPX)和vix (CBOE Volatility Index)的二元期权合约，交易代码分别为BSZ和BVZ。
在2009年6月，一家美国交易所Nadex开始提供标的为外汇、商品还有股票指标的二元期权。

2.2、欧洲对待二元期权态度消极
欧洲：欧洲证券和市场管理局（简称：ESMA）是一个独立的欧盟金融监管机构，位于法国巴黎，其目的是改善投资者保护并促进稳定，有序的金融市场。 ESMA于2017年12月表示其正在考虑禁止二元期权针对零售客户的市场宣传、分发和销售。
英国：在英国，二元期权被纳入博彩业协会监管范围而不是英国金融监管局范围。
2016年，英国金融监管局曾提议将二元期权纳入其管辖范围，不过，他们也表示，二元期权看上去并没有真正的（genuine）投资上的需求。
比利时：2016年8月，基于对广泛存在的金融诈骗的担心，金融服务与市场管理局（ Financial Services and Markets Authority）决定对二元期权颁布禁令，此禁令对整个二元期权产业生效，此为欧洲首例。
法国：金融市场管理局（Autorité des Marchés Financiers，简称为AMF）表示会考虑禁止一些高风险高投机性的金融产品对个人进行的宣传，这些金融产品包括二元期权。
德国：德国联邦金融监管局（German Federal Financial Supervisory Authority，简称为BaFin ）已经正式发布了一份投资者警告。 2018年11月29日, BaFin宣布将在国家层面禁止二元期权针对零售客户的市场宣传、分发和销售。
塞浦路斯：2012年5月3日，塞浦路斯证券业协会（Cyprus Securities and Exchange Commission，简称为CySEC）宣布了一项政策变动，宣布将二元期权列入金融工具的分类之中。
这表示所有在塞浦路斯境内运作的二元期权平台都将在CySEC的监管下进行，塞浦路斯是EU MiFID（Markets in Financial Instruments Directive 2004，金融工具市场指令）成员国中第一个承认二元期权为金融工具的国家。
以色列：以色列之前拥有高度繁荣的二元期权产业，但相应的金融诈骗非常严重，其中许多受害者都在以色列之外。
2016年3月，以色列证券管理局禁止以色列境内的二元期权交易，2017年10月，禁令对象扩展到海外客户。

3、二元期权定价
3.1、BS模型下二元期权有解析解

BS假设股价满足如上式所示的几何布朗运动，其中μ为漂移项，实际多设定为无风险利率，σ为股票价格的波动率。
那么在t时刻股价满足如下的公式：

在BS模型下，股票的到期价格服从一个正态分布。
如果股价落在图中橙色的区域（概率为N(d2)），那么二元期权有正的收益，落在白色区域，则收益为0。

波动率如何确定呢？一个简单的估计方法就是通过极大似然法(MLE)得到:

那么
是σ^2的无偏估计量。
我们可以用
来估计标的的波动率。

3.2、随机波动率模型下通过蒙特卡洛方法定价
BS模型假设波动率恒定不变，但实际情况并非如此，不同行权价不同到期日的期权波动率有着比较显著的差异，同时波动率也会随着时间不断改变。
为解决这一问题，随机波动率模型把波动率也看做一个随机变量。
比较常用的随机波动率模型包括Heston模型、SABR模型、CEV模型和GARCH模型。

Heston模型
Heston模型是一个常用的随机波动率模型，

其中波动率是一个CIR过程：

μ是标的资产的收益率；
θ是长期方差，当t趋近于无限时，v_t  的期望值也趋近于θ；
κ是v_t  回归至θ的速度；
ξ是波动率的波动率，也就是v_t  的方差。
如果上述参数满足2κθ>  ξ^2,那么过程v_t  会是严格的正数。

CEV模型

CEV模型认为波动率与标的价格相关，在不同的市场下，这种相关性并不一样。
例如在商品市场，波动率随着价格的上升不断上升，那么γ>1，而在另一些市场，波动率随价格下降而上升，那么γ