【四大因素对期权价格影响有多深（上）】

四大因素对期权价格影响有多深（上）

摘要

摘要：本文重点分析了标的价格和持有期限对期权价格的影响。若使用Delta和Gamma以及前一时刻的标的价格对下一时刻的期权价格进行估算，在日内交易的水平上，预测精度达到99%。此外可以使用历史时间价值随持有期变化情况来预估时间流逝带来的期权价格减少程度。比如对于距离持有期27天的认购期权，时间价值占合约价值比重在4-5%附近，可以认为在持有至到期时，单纯地因为时间流逝给期权卖方带来的收益为4-5%。

期权价格受标的价格、行权价、持有期限、标的价格波动率、无风险利率等因素影响。衡量标的价格、到期期限、波动率、无风险利率对期权价格影响的指标分别有Delta（Gamma）、Theta、Vega、Rho。前文笔者重点分析了Delta、Gamma、Theta、Vega几个风险指标的含义及变化规律，本文笔者将结合风险指标，着重分析几个因素对期权价格的影响程度如何。

一、标的价格

举股票期权实例来说，Delta是指华夏上证50ETF变动1.0元时，上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权价格会变动多少。Delta衡量了行权价为K的认购期权（认沽期权）在到期时变为实值的可能性，即该期权有多少概率会被行权。

不同于期货，期权价格随标的是非线性变化的，Gamma的存在则解释了标的价格对期权影响的非线性部分。Gamma是Delta的变化率，体现了华夏上证50ETF变动1%时，Delta变动了多少。

笔者挑选了7月27日的8月份行权价2.7合约，无风险利率取2.5%，波动率取日均隐含波动率（当天认购期权日均波动率为20.07%，认沽期权日均波动率为35.05%），由此计算出在有成交量的分秒时段内（时间间距大致为5秒）期权的Delta与Gamma值。根据Delta和Gamma的定义以及考虑标的价格的可获得性，T2期权价格≈T1期权价格+Delta值×（T1标的价格—T0标的价格）+1/2×Gamma×（T1标的价格—T0标的价格）^2，其中T0、T1、T2分别表示上一时刻、此刻以及下一时刻。

笔者根据上一时刻的期权价格、Delta值、Gamma值以及前两个时刻的标的价格，估算出下一时刻的期权价格，并与市场价格进行对比。下表第二列表示仅考虑Delta值时预测值与实际值的平均偏差，第四列表示同时考虑Delta值和Gamma值时预测值与实际值的平均偏差，解释强度为1-偏差，表明预测的准确度。

认购期权
认沽期权
偏差
解释强度
偏差
解释强度
Delta
1.4522%
98.5478%
0.9721%
99.0279%
Delta+Gamma
1.4522%
98.5478%
0.9727%
99.0273%

同时使用Delta和Gamma值，标的价格对认购、认沽期权价格影响的解释程度分别达到了98.5478%、99.0273%，说明在日内交易的水平上，投资者若使用Delta、Gamma值对期权价格进行预估，预测水平可以达到99%左右。但是建议投资者不要据此轻易做交易，因为还要考虑较高的手续费成本。

二、持有期限

相对于股票或者期货，期权独有的时间维度决定了投资者在买卖期权时不得不考虑时间消耗给期权价格带来的影响。Theta描述了时间与期权价格的关系。比如Theta值为-0.008时，表示在其他条件不变的情况下，每过了一个自然日，上证50ETF期权价格损失了0.008。不考虑其他因素，假设该期权为认购平值期权，无风险利率2.5%，波动率30%，持有期从1天到30天，时间对期权价格的影响如下。

图中横轴表示期权持有期限，为距离到期日的剩余时间，左纵轴为期权价格（红线），右纵轴为Theta值（蓝线），注意Theta值为负值，越接近横轴，Theta绝对值越大。在其他因素不变的前提下，期权价格随着持有期的缩短而递减。从Theta值临近到期绝对值越大的规律可以看出，持有期越短，期权价格随时间变化越快。

期权价格由内在价值和时间价值两部分组成，内在价值由标的价格和行权价决定，仅受标的价格影响；而时间价值不仅仅考虑时间因素，其综合了标的波动率、持有期、利率等因素对期权价格的影响。笔者计算了从2015年2月9日至7月22日期权的当月平值时间价值，图中横轴表示期权的持有期限，左边纵轴表示时间价值占期权合约价值的比例，此处合约价值指行权价乘上期权合约乘数（50ETF期权合约乘数为10000），右边纵轴为上证50ETF价格。

总体来看，时间价值随着到期日的临近而递减，持有期越短，时间因素对时间价值的影响越大。由于标的的波动同样会影响时间价值，因此时间价值随持有期变化的曲线并非如“平值期权价格与Theta随时间变化”图中光滑下行，而是在波动率变化大的情况下时间价值会有所增加。目前期权已经跨越了5个行权周期，投资者可以根据距离到期日的长短，预估所持有期权时间价值占比。比如对于距离持有期27天的认购期权，时间价值占比在4-5%附近，可以认为在持有到期时，单纯地因为时间流逝给期权卖方带来的收益为4-5%。

注：所有分析与结论仅供参考，请投资者务必谨慎选择