价差期权的定价及交易策略分析

广发期货张逸星蔡志成

在国际能源市场中，“crack spread”是指原油价格与石油产品（汽油、柴油及其他燃料）价格之间的差值。受气候、政治局势、自身供需情况等多个因素影响，原油及其成品的价格变化并不一致，炼油商利润率因此而产生波动。为减轻价格风险，满足套期保值需求，各种基于价差的衍生品应运而生，价差期权正是其中一种。

利用品种上下游的相关关系，价差期权能为中间商提供套期保值的路径，因此在大宗商品的生产加工及进出口贸易中相当流行。以钢厂为例，企业担心粗钢价格下跌或铁矿石成本上涨，可以通过买入螺纹钢和铁矿石的看跌价差期权规避风险：当螺纹钢下跌或铁矿石上涨时，价差将有所收缩，期权端实现利润。

价差期权定价模型

常见的期权是对标的资产进行定价，价差期权则是对资产之间的价差定价。基于一定假设下，通过多重积分和边界估计方法，可以近似计算价差期权的价值，常用定价方法包括：数值法、上下边界估计法和近似法。数值法需进行大量的计算，在实际应用中时滞较大；边界估计法有Carmona and Durrleman方法、Li、Deng and Zhou方法等；近似法有Kirk and Aron方法、Bjerksund and Stensland方法、快速傅里叶变换法和泰勒展开近似法等。

由于Kirk and Aron Model方法较为常用，下文将基于Kirk and Aron定价模型，将价差期权应用于策略回溯。

布林系统在价差期权上的应用

策略原理

布林轨由价格及其标准差计算得出，用于跟踪价格走势。对于趋势跟踪策略，若价格突破轨道上沿做多，反之做空；对于均值回复型策略则采用相反操作。

本文从相关性出发筛选配对品种，下表为2015年至今、国内期货市场成交量排名前20的品种日收盘价相关系数矩阵。可以看出，螺纹钢—热卷、焦煤—焦炭、豆油—棕榈油等品种高度相关，相关系数0.95以上；同时为更好地进行对比，也选取相关系数较低的组合，如玉米—甲醇，相关系数为0.06。

表为期货品种相关系数矩阵

对以上选定的配对组合构建布林系统：价差S>avgS+n×std（S）时买入看跌期权，反之则买入看涨，期待均值回归。上式中，均值、标准差参数取60，标准差倍数取3。以螺纹钢—热卷为例，下图呈现了价格相关系数、价差布林系统及交易信号。

图为螺纹钢—热卷相关系数、价差布林系统及交易信号

策略绩效及改进

假定账户权益10万元，当出现交易信号时以10%仓位买入期权，行权价取反向的布林轨。考虑期权期限为3个月，建仓后持有到期。回溯周期为2015年至今，定价采用Kirk and Aron模型，无风险利率取3%。对以上选定的配对品种，其价差走势及策略绩效见以下图表：

图为配对组合的价差走势

表为策略绩效表现

从价差图上可以发现，相关性高的组合价差走势差异较大：螺纹钢—热卷价差长期平稳，焦煤—焦炭价差则呈现明显趋势性。此两种情况进行价差回归的交易，胜率均为0，仅在价差有一定周期性且区间波动大的情况下，如豆油—棕榈油组合才能实现盈利。

策略绩效表现不佳的另一个原因是，由于布林系统中标准差倍数取3，策略交易频率较低；建仓后持有到期则进一步减少交易机会，持仓过程中期权盈亏也无法转换成实际的收益。因此，对上述策略引入离场条件：建仓后当该笔交易剔除期权成本后实现盈利100%以上时，平仓离场，等待下一个交易信号。

引入离场条件后，策略表现有所改观，主要体现在交易胜率上。如螺纹钢—热卷组合，策略净值提升至2.5，正是源于其价差窄幅波动时提前止盈离场，但也限制了最大获利的可能性，如豆油—棕榈油组合净值下降至1.13。综合上述四对商品组合，策略累计净值提升至1.36，年化收益率12. 96%，如下图所示：

图为策略净值

价差期权与期货作为交易工具的比较

为了进一步分析价差期权在实际应用中表现不佳的原因，我们把研究范围扩展到与期货这种线性交易工具的实际交易表现之间的比较。接下来我们把研究范围集中到2017年1月1日至2018年3月2日的价差交易，同时增加多组有实际套利逻辑的配对组合。以下为分析基于的交易逻辑：

第一，选择有现货产业逻辑支撑的常见跨品种套利交易配对作为交易对象，交易信号统一考虑在价差的历史分位数的高位做空，低位做多价差。

第二，价差期权的交易选择用平值期权、一个月期权进行交易，同时期权的定价用标的过去一个月的历史波动率计算得出的价差历史波动率作为定价波动率。

第三，期权端的回测考虑用总体资金的10%仓位买入期权，并持有到期；对比组考虑用总体资金的10%仓位作为保证金买入的期货进行配对交易。

根据上述交易逻辑，回测结果如下：

焦煤—焦炭价差交易

如下图所示，在2017年下半年，焦煤—焦炭曾经出现过中长线的价差交易机会，当时的焦炭相对于焦煤的价格过高，可以进行多焦煤空焦炭的配对交易策略。

根据统计结果，利用期货进行跨品种套利交易，投资者的最终收益为3.17%，同时利用价差期权进行交易的投资者会面临1.02%的净值亏损。从收益率上看，直接用期货进行跨品种套利交易的盈利情况较为理想。

另一方面，期货交易的最大回撤高达7.25%，而价差期权交易的最大回撤仅有3.28%。从有效控制风险和回撤的角度而言，价差期权确实完成了其设计的初衷，至于损失的潜在收益，可以看成是对冲风险支付的成本。

图为焦煤—焦炭价差走势与交易结果

热卷—螺纹钢价差交易

如下图所示，在2017年的年初和年中，热卷、螺纹钢的价差曾经出现过中长线的价差交易机会，针对走势，我们进行了一次做多价差和一次做空价差的跨品种套利交易分析。

根据统计结果，利用期货进行跨品种套利交易，投资者的最终受益为8.93%，同时利用价差期权进行交易的投资者的最终收益为7.33%。基于投资的收益率而言，直接用期货进行跨品种套利交易和利用价差期权进行交易的收益情况差异不大。

另一方面，期货交易的最大回撤高达0.51%，而价差期权交易的最大回撤仅有0.45%。可以看出，在有利的行情下，价差期权控制风险和回撤的功能仍然在发挥作用。

图为热卷—螺纹钢价差走势与交易结果

豆油—豆粕价差交易

如下图所示，在统计期间，豆油—豆粕之间的价差曾经发出多次交易信号，而实际走势的情况是价差的偏离并没有日线级别的修复。即使如此，作为一个套利失败的案例，对研究价差期权的风险控制作用依然有意义。

根据统计结果，利用期货进行跨品种套利交易，投资者的最终亏损为0.04%，同时利用价差期权进行交易的投资者会面临2.3%的净值亏损。从盈亏的角度来看，利用价差期权进行交易的亏损较大。

另一方面，期货交易的最大回撤高达6.69%，而价差期权交易的最大回撤仅有2.87%。虽然利用价差期权交易最终没有盈利，甚至有更大的亏损，但大幅减少波动率使得其在多策略的资管产品特别是对组合波动率有着严格风控要求的产品中有着实用之处。

图为豆油—豆粕价差走势与交易结果

豆油—棕榈油价差交易

如下图所示，在统计期间，豆油—棕榈油之间的价差曾经多次发出交易信号。根据统计结果，利用期货进行跨品种套利交易，投资者的最终收益为2.39%，同时利用价差期权进行交易的投资者会面临1.1%的净值亏损。从收益率上看，利用价差期权进行交易的亏损较大。

另一方面，期货交易的最大回撤为1.46%，而价差期权交易的最大回撤仅有2.47%。这是一个很典型的例子，虽然交易信号都是正确的，而且最终也能盈利，但是由于在价差尚未修复的振荡期间，相比起只是面对小幅度价值波动的期货交易，价差期权的交易要同时面对流逝的时间价值，即使最后交易是盈利的，仍然会因为时间价值流逝而损失了很多潜在收益。

图为豆油—棕榈油价差走势与交易结果

小结

具体而言，价差期权作为一种新式的期权形式，有其独特的应用场景和天然优势，优点在于：

第一，最大亏损可控。由于是期权交易，买方享有当行情往不利方向移动时不行权的权利，其最大损失为期初买入期权的期权费。

特别是遇到突然性风险事件也不会造成超出预期的亏损，因为最大的风险在交易之初已经锁死。而期货交易则不一样，尤其是遇到突然的风险事件，在出现价差的情况下，往往是跳空或者出现流动性风险，导致无法及时平仓。这种情况下，期货交易实际面对的尾部风险要远远大于利用价差期权来进行的套利交易的风险。

第二，回撤相对稳定，净值波动小。由于期权买方的每日净值波动，在更大的程度上主要反映的是时间价值的流逝，那么在接近到期日之前，期权的时间价值的流逝实际上是相对稳定的，所以对净值走势的影响也相对稳定和可预测。

在大波动的行情下高杠杆与高收益或者高风险对应，当价差发生修复或者向头寸有利的方向大幅移动的情况下，作为非线性的交易工具，期权买方将会获得非常大的杠杆率。对于价差套利交易这种低风险高胜率低收益的策略类型而言，低杠杆是提升策略整体表现的关键。

当然，每一种交易工具也有缺点，而价差期权的主要缺点在于：

第一，被用于跨品种套利的两个期货标的往往是有一定逻辑的，其走势往往高度相关，故其价差一般是相对平稳的时间序列，波动较小，大幅波动的情况相对罕见。而期权的买方盈利归根到底需要标的的大幅波动，显然交易工具和交易逻辑之间有一定的矛盾。

第二，考虑价差在一定小范围波动的情况，期货交易的收益是小幅波动但相对稳定，但用价差期权进行套利交易则会不断地亏损时间价值。

综上所述，价差期权给投资者提供了新的投资方式，利用价差期权，投资者可以从简单的交易期货价差的涨跌，转变到交易价差的波动率的变化，也就是两个不同的期货之间的走势的相关性，实现从一维交易到高维交易的转变。进而投资者可以利用价差期权天生的期权特性，更好地控制风险和回撤，在行情有利的情况下，也可以获得更高的杠杆率。

但同时投资者也需要注意，价差期权作为非线性工具，其交易逻辑与期货等纯线性交易工具不同。在期待价差的修复或扩大的同时，还需要对价差的未来走势的波动程度有一个预判，这时，一些复杂的产业逻辑以及基本面信息就显得非常重要。（来源：期货日报）