说明：这个由于最近一两年环境大变，这个答案不具备时效性
泻药，这是一个很沉重很庞大的问题，我小心翼翼的仅自己陋见写一些，这篇答案要写上好一阵子了。
首先金融工程这个专业由于本身的热门与近些年的饱和这一对矛盾，有了一些误解：
1.所谓的金融工程的一点点东西早被研究的差不多了，成熟了，没什么好搞了。
2.工程和数学推动金融的思维在上个世界BSM的璀璨出世之后作为一个“半科学的思维”就再无交集，变为一个“应用^2数学”（就是借鉴应用数学的成果来解释现象类似方向的一种戏称，处于鄙视链最底端）。ps：这句话错在前半句，后半句是公认的槽点
3.Q系就是做定价的！！
4.反正就是些随机过程啊，伊藤啊，学学吹吹装装就好了嘛
这些一方面源于人们对这个学科的内容了解不多，另一方面也源于过度金融创新对金融系统的损害让这些东西变得不那么受欢迎了（尤其是监管者），不知者一多就形成了舆论上的妖魔化。但是仅因此就说,没什么东西好搞了，我得用波动率界大仙Jim Gatheral的话来反驳："Never feel too late to get involved, there's plenty more to do"那么究竟是哪些领域还有待探索呢，细分起来还是多如牛毛的：
1.特定方程解这个可以说是金融工程里最最最纯的搞数学的一批人。可能有的人会怀疑，我们已经有了那么多数值法了，为什么还要去搞“不值得的”解析解呢？ 实际上解析解（不光是定价），在金融工程和金融数学里还是有相当意义的：
第一，个好的解析解可以揭示目标值的形成机制，通过研究解析解和研究过程发现的数学性质，可以根据这些性质“先验”一些可能现象。最经典的例子就是BS了，虽然BS可以说给不出价格，但是其建立的两个对应概率P1和P2，log normal 这些形成了一套框架，提供了很多有用的信息。又比如Levy框架下的的特征函数半闭解：![]() ![]() 这两个概率没有显示解析解，但是求解他们所用的数值积分法的运算量比起MC还是少耗上不少时间的。当然这些年代有些久远了，现在的解析解大多及其复杂。很多论文猫我这个非数学科班出身必须补充大量背景才能勉强读得动。
上面这个例子就引出了解析解的第二个作用，大幅减少运算时间。因为现在大型机构的金融建模，动辄2000个变量，矩阵动不动上几十万。超大量的运算把很多求解问题变成了纯计算机问题，俗不知当年几大行搭建巨型风险模型的时候，请来的计算机专家比模型专家还要多（一个当事人告诉我的）。如果一个模型从数学上计算量就少了，少到了根源上，巨大的机器成本和人力成本将的以节省
第三，当以解析解实在困难到数学家们都束手无策的时候。人开始转而求解一些他们的低阶条件和近似函数，来寻找相似的数学性质。比较典型的就著名的Heston—Nandi 的 local vol surface:![]() ![]() ![]() ![]()
这个方程不是heston local vol的解析解，他只是一个在 拟设（Ansatz）：初期ATM和一二阶矩高度相关下的一个稳定近似解。虽然不够精确，但是他可以很好的帮助研究ATW skew这个衡量波动率“嘴巴歪度”的指标。
也正是由于这种解析解虽然美好但是求解困难的情况，就诞生了另一个金工里面的领域与做方程解联手合作的领域。
2.逼近（asymptotic）因为模型复杂导致的解析解难求或者不值得求的情况遍布在金工这个领域的各个角落。但是仅能研究统计性质和运算量庞大的数值计算让人对进一步的研究踌躇满志，所以一帮脑洞极大的近似数学专家就插手了金融工程。
解析解求不出不代表不能研究模型的数学性质，做逼近的大神们第一个大的任务就是研究模型的性质之后“物色”（不知道用这个词其不恰当）性质相近，在给定情况下稳定，具有良好解析性质的近似解。
由于可以逼近的目标非常多，所以逼近这个领域可以渗透金融工程和金融数学的各个角落的。举个我最熟知的经典例子就是Gatheral本人的 SVI 曲面模型：![]() 由于波动率的随机性，直接校准不能的出一个完成的imp 波动率曲面。这个逼近函数在imp vol曲面的点密度定义：![]() 下给出了一个以到期处S_T=K为条件的条件期望近似曲面。
同时逼近处理也要能表现出模型原有的统计性质，可以说，金工金数里逼近这个方向是站在了嫁接金融，严格数学，统计三个领域大桥的最中心。
3.随机波动率（SV）刚刚提到了十分多波动率，一部分是因为黑猫比较喜欢Gatheral 的vol surface这本书，另一部分是因为这一领域十分的新，新的文章和理论层出不穷。
为什么说这是年轻的领域呢。先看相比之下所谓狭义上的“定价”领域：71年BSM三位上古贤者推出了无套利定价的框架，然后随机过程下的定价理论，包括利率模型和套利机制在后人的研究下不断壮大，到了现在变得连学术界都觉得需要“奥卡姆剃刀”。狭义上定价的内容确实如一般人的理解，被研究的差不多了。
而波动率领域则不然，94年Dupire一篇nonparameter local vol的论文才横空出世。随后96年Dupire联合我大矿人生Derman和Kani完善了点密度下的imp vol和local vol的严格定义和框架。 同一时间线，Steven Heston在93年开发出了最基础的随机波动率框架heston模型，随后在98年，与Nandi基于GARCH给出了一个pricing的闭解，竟意外的启发出了一套鞅下二阶矩过程和瞬时条件期望波动率，开辟了一条方差过程下的条件期望曲面来近似vol surface的道路(这个工作是后来lewis在后来2000年受到了heston的启发做出的)。框架在Mikhailovn，Nogel 和 Gatheral这些人的实证下才逐渐成型。可以这么说，整套体系的初步完善也就是10年前。这个领域的启发性非常大，因为此前人们并没有十分多的去研究一二阶矩之间随机性的联系，二阶矩过程下的独特特性。不同的市场下这些特性可能会各异，从而导致需要大量的从模型建立，到逼近，到校准再到实证的成套研究。在此基础上，出现了各种细分，有专门研究二阶矩过程特性的，有来自上面说道的逼近专家专门研究曲面校准和拟合的，有专门研究这个方向衍生品的。关于最后一点，比较新的vol衍生和新兴的vix衍生正需要大量的研究来完善整个波动率世界。
4.优化（Optimization）在刚才的描述中，我们也几乎处处看到了需要这些人才的身影。和逼近不同，优化关心的事情不一样，范围广的多，坑也深的多。黑猫对他们所知不多，只能说他们在金工金数领域的研究内容包括但不限于：
1.特定优化算法设计和实现；2.特定函数目标的优化；3.特定模型校准；4.风险管理中的投资组合最优化；5.投资决策和效用的最优化……
5.风险管理刚刚提到了风管，这个是猫水水的本专业。这个方向在欧美地区的金融机构属于热门方向，研究也趋于成熟。但由于其设计内容之多，成分之复杂，也不失为一个好的方向。
i.市场风险：这个领域黑猫读书的时候涉及的比较多，属于比较成熟的领域。研究的内容主要分为两大类：一般标的资产风险和结构化产品的风险。前者比较关注一些P测度下的quantile，对仓位和杠杆进行控制；后者比较关注多个风险因子对资产的影响，归因和解释性。特别的，factor的挖掘在学术界和业界都是一个经久不衰的方向。
ii.信用风险：这里需要讲一下这些年一直不断持续在更新对推动和完善的“某VA”体系。这个方向因为监管压力所以业界极其关注，学术界也发文频频，模型层出不穷。由于传统的EAD，LGD，PD三位一体框架在现在监管对保证金要求越来越严，模型要求越来越苛刻的环境下也在被不断的刷新。黑猫所知的几的较新的方向有：wrong way risk的衡量和参数选取，交易保证金的专有价值调整（MVA），巨型企业信用风险核算的计算优化和模型优化（是的，专门有为了这个方向优化计算的小方向，企业的信用矩阵太大了），中央结算中心（CCP @kisda 提醒：在国内译为中央对手方）的模型建立（据说现在连美国都越管越严了，9月份将会出台强制中心Margin）
6.数值法和计算在模型要求越来越高，计算量越来越大的今天。数值和计算这个方向的地位举足轻重，没有人敢瞧不起数值和计算方向的成果。我大金融窝的窝主 @Yupeng 就是计算方向的博士。这个领域成型很早却一直在发展，因为人们的需求从来没有停过。
这个领域博大精深，而且羞辱起智商比起其他领域丝毫不逊色。光一个MC就能发展出各种妖兽出来。离散化时的不同概形（scheme），特定方法的误差分析，特定模型的算法优化，计算性能这些都是一些经久不衰有人钻研的领域。 黑猫没有涉足过多不敢多言，但是肯定的是，也许数值法和计算领域不容易出BSM这种究极体的核弹，但是永远需要向我们芃哥这种一流的DPS。
7.不完备的市场（incomplete market）这是一个金融数学界尚未从理论到实践都尚未（尼玛之前打错，歧义巨大）被完全被解决的问题。其诞生的根本原因是因为在无套利框架下，所有具有风险价格的因素都必须体现在资产的价格上才能保证一个定价是公允的，“复制好了的”（hedged），无套利的。否则，只要有一个具有风险价格的因素没有不能完全市场上的资产所复制，这样的风险将得不到对冲，市场被称为不完备的。被虽然现实世界某种意义上不存在无套利的产品，但是上面所说的问题确实际存在：比如黑猫卖了一手看涨期权，delta对冲执行完好，然而行权前最后3天秒地股票连续三天暴涨（假如我能买进的话），黑猫亏出了猫肾（交割时被迫高买低卖）…… 因为黑猫对冲不了最后三天的“跳跃风险”；
解释一下上一段，需要指出的是：我想表达的风险是，为了交割哦被迫买高卖低的成本风险；如果跌到不能交易了，直接交割不能完成那是另一种流动性风险
不完备市场下的对冲和策略这个方向就是专门解决这种问题的方向，难点就在于特定风险的观测，测度的选择和对冲机制上。在这个领域里已经研究出了很多对冲方法，有静态（Static）,超级（Super），效用（Utility）和 Esscher transfer（一种由矩母函数构造的测度），具体机制黑猫还没有完全学会，不敢多言。
值得一提的是，一个神一样的教授Lane P. Hughston 在2009年提出了一种用债券线性组合人造测度来进行对冲的Rational Term Structure Models with Geometric L evy Martingales，据说金数界对这个方法的评价非常高（大概有《美丽心里》放笔那个级别）。
黑猫有幸和一位普渡大学这个方向的学者进行过一次愉快的交流，他认为这个方向关键就是根据实际需求“人造测度”，所以无所谓是否完美解决不完备市场问题，只要在那个人的“视角下”对冲完整就可以了。这是他的文章：http://www.stat.purdue.edu/~navarror/defense.pdf
8.利率模型这是一个非常非常成熟的领域，也是金数研究里在业界要求最高的领域（因为动辄几十亿）。黑猫很喜欢看这方面的书，遗憾的是这个领域可以说已经成熟完善到快要“没有下个十年”的程度了（被资金需求逼得研究的非常完善）。然而做头还是有的，因为利率相关的衍生品太太太太复杂了，而且动不动就模型套模型。所以，在这个领域里相关的内容哪怕挖出一个上面几个方向上能完善内容，都算是重大突破了。
现在比较新兴的研究有：multi-curve for tenor structure; low-zero-negative rate model和 一些超级复杂的利率产品。
9.开创性领域总是有些伟大的学者有梦想并且有实力能够仰望星空：
i:Ross & Carr recovery theoremhttp://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s096-topics-in-mathematics-with-applications-in-finance-fall-2013/lecture-notes/MIT18_S096F13_lecnote25.pdf http://engineering.nyu.edu/files/carryu2012.pdf
Ross老爷子算是跟BSM一个级别的人了，二叉树和CIR都有它的名字。然而老爷子老当益壮啊，去年发表了recovery theorem。 简单来说，期权的imp dist可以视为一个“人们认为的分布”，但是拟合回来的分布要么是不合理假设下的参数分布（比如BS imp lognormal），要么是极其粗糙的一些“imp样本分布”。而老爷子居然声称： “Among other things, this allows us to recover the pricing kernel, market risk premium, and probability of a catastrophe and to construct model-free tests of the efficient market hypothesis.” ， 可以想象，一旦完善，近似有效的“人们认为的”信息将得到很好的还原，在imp层面上市场也变得“有效了起来”。然后需要八卦的是，Carr和Ross简直基情满满。 不但帮着安利理论而且还着手做出了推广，这难道就是学术界的真.友谊么？
ii:Rama cont Functional Ito（好像他学生做的他帮着推广，具体关系我也不清楚啊咧）
Rama cont 脑洞不小的,他居然尝试“人造变差”开创了一个试图从机理上解决一般Ito“以概率一收敛”这种统计上可能会出现blow up的（虽然理论上是0测度）的微积分原理：自己通过构建“路径空间”创造了一整套路径函数，定义了:“顺滑”，“新变差积分”，“新鞅表示”，“新指数鞅”。因为水平有限，看下来有趣的同时也十分费劲（毕竟人家新创东西了，新概念很难消化）。不管这个东西以应用上如何，都是一个开创性的尝试了。
后记：真相是……好吧，其实这个问题不但是一些个人的见解，还是一篇黑猫有幸蹭到了才结束不久的BFS conference多个演讲的游记+读书体会（相当多关于新领域的内容是从会上听到的）。本来在窝主专栏里想发一篇长文但是因为最近屁事多+懒癌一直没动手，知道看到这个问题才缓缓托出。
知乎的规矩是没图说贾斯汀比伯，所以后面的图你们就当游记吧，内容可能会比较无聊：
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这是一份书单，是的,黑猫蹭会的时侯又管不住手……给剁了
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这些是游记的“本体”……
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是的，两本书除了比上次那个卖书长篇答案里更破以外，还多了一行签名！开光Q形态^_^
感谢 @Yupeng 芃哥给予的这次蹭游的机会，收获实在是大。 最直观的感觉就是，多领域的交叉和细致内容的挖掘在金数里还是层出不穷并且受到蛮大重视的。真心不是什么很多人误认为的“已经没什么东西好研究了”。 也许黑猫和很多人一样最后读不了博士，但是无论硬件上读不读博士，软件上对一个领域发展的了解和追求是不能停止的。这篇游记黑猫抛砖引玉，希望一只脚伸进学术界这样的状态成为更多人的常态，因为往往能带来不一样且发展的视角，顺便少一些误解和反智。
最后，肥喵日食记：
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