怎样反驳图中“定义特殊（非初等)函数是一种抖机灵”的说法 ...

甚至连“数学基石被动摇”一样的话都搞出来了，我觉得真正需要那些函数的得气到打人。
当然这里面也有支持的，他说的“和三角函数差不多”让我联想到有人认为椭圆积分/椭圆函数和三角函数差不多

期权匿名回答 · 2023-2-1 23:01:31

谢大兔子邀。我有多久没应邀来着？
其实诉诸某种“纯洁性”的“原教旨主义”广泛存在，不仅限于数学，这是对简洁和谐美的执着，也是一种利用现有工具解决为止问题的攻坚精神。想想尺规作图三大难题是怎么来的——话说毕达哥拉斯看到现在的高中课本怕是要气吐血。
问题是“初等函数”本身也不简单啊。三角函数、指数函数、对数函数本身都是超越函数，他们的定义看起来直觉实际上学问大了。什么是曲线的长度？什么是无理数？怎么证明无理数的各种运算法则？e和ln又是怎么来的，如何证明它们的关系？一步步问下去，没有真正花时间学习，而是听了几个名词就的人就开始崩溃了。
越是学习数学，越是发觉已有知识的能力有限，不断扩张到新的工具，是生产力发展的必然方向，是大势所趋，是历史和人民的选择。而投入实际应用的新函数都是精挑细选过的，并不是任何一个随便定义的函数都能被流传下来，能在手册里见到的那些超越函数，要么是某个问题的一个典型例子，要么是在某一类问题中有广泛的应用。没听说过说明你没学到，没从事相关行业。
比如射表，这当然是强行定义的函数，是复杂物理条件下抛体运动的丑陋近似解。可是你把射表撕了，炮弹给你，你来打？
话说回来，对数的屁股就那么干净吗？连e都不知道，连微积分都没出现，纳皮尔是怎么有脸推广对数表的？然而它有用，群众喜闻乐见，这就是标准。
这些新的数学工具，意义是拓展人的眼界，帮助人解决更复杂的问题，而非偷懒。况且函数也并不是数学的基石，充其量只能算是一根比较粗的树枝。
话说什么时候千禧七大问题里的ns方程问题被解决了？这是21世纪的人类能做到的？
最后，用一个历史小故事结束本文：
伽利略(1564—1642)在比萨大学读书时，有一年假期搭乘装有橄榄油木桶的马车回家，他在车上估算了每桶可装橄榄油的数量。但当他把这一估算说给马车夫听时，吃惊的马车夫对他说：“你这是巫术，你那一套我可不愿听，还是留给你自己去受用吧！”伽利略深有感触地喃喃自语道：“人们身上的偏见多么顽固啊！确立新的思想可真不是一件容易的事。”

怎样反驳图中“定义特殊（非初等)函数是一种抖机灵”的说法 ...

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