什么是二难推理？

《形式逻辑》说：

二难推理是一种特别的有两个假言前提和一个选言前提的推理。
论述：二难推理
当我们考虑事物有两种可能性以及每一种可能性会导致某一后果时，我们常常采取二难推理的形式。
二难推理在辩论中常常用到，辩论的一方常常提出一个断定两种可能性的选言前提，再由这两种可能性都引伸出对方难于接受的结论，二难推理之所以叫做“二难”，就是由于这个缘故。
例如，“如果甲反抗，乙要攻击甲；如果甲不反抗，乙也要攻击甲；甲或者反抗，或者不反抗；乙总是要攻击甲”。
这个二难推理具有以下形式：如果A，那么C；如果B，那么C；A或B，所以，C。
再如，“如果甲承认错误，那么他要接受批评；如果甲不承认错误，那么他要接受惩罚；甲或者承认错误，或者不承认错误；所以，甲或者接受批评，或者接受惩罚”。
这个二难推理具有以下形式：如果A，那么C；如果B，那么D；A或B，所以，C或D。
以上两种二难推理形式，叫做“二难推理构成式”。
二难推理是假言推理与选言推理联合而成的推理，因此，它服从假言推理与选言推理的规则。
二难推理构成式的选言前提的各个选言支，分别地承认了每个充分条件的假言前提的前件，结论就分别地承认了各个充分条件假言前提的后件。
二难推理除了有构成式以外，还有破坏式。
在二难推理破坏式中，选言前提的各个选言支分别地否认各个充分条件假言前提的后件，结论就分别地否认各个充分条件假言前提的前件。
二难推理破坏式有以下两种正确形式：“如果A，那么B；如果A，那么C；非B或非C；所以，非A”与“如果A，那么C；如果B，那么D；非C或非D；所以，非A或非B”。
由于二难推理是辩论中非常有用的工具，诡辩者就常常利用二难推理来进行诡辩。
对于一个不正确的二难推理，我们可以从形式不正确或前提不真实两个方面来加以驳斥。如果一个二难推理的形式是不正确的，那么，我们可以根据假言推理与选言推理的规则指出它的错误；如果一个二难推理的前提是虚假的，我们可以用下面两种方法。
方法一：指出假言前提是虚假的。
例如，“如果你学习好，那么你就会被同学嫉妒；如果你学习不好，那么你就会被同学笑话；你或者学习好，或者学习不好；所以，你或者被同学嫉妒，或者被同学笑话”，这个二难推理的错误，不是在于它的形式，而是在于它的假言前提。
方法二：指出选言前提是虚假的。
例如，“如果一个推理形式不正确，那么它就没有价值；如果一个推理内容不真实，那么它也没有价值；一个推理或者形式不正确，或者内容不真实；所以，一个推理总是没有价值”，这个二难推理是错误的，它的选言前提断定了“没有既形式正确又内容真实的推理”，但是，事实上正相反，有既形式正确又内容真实的推理；我们可以指出选言前提的虚假，从而驳斥这个二难推理。
逻辑学中常常还提到第三种破二难推理的方法，即构造一个与原来二难推理相反的二难推理，这种方法在辩论中也是常用的。
构造出来的相反的二难推理虽然能驳斥原来的二难推理，但是，它本身却不一定就是正确的。
例如，甲跟乙学法律，两人订下合同：在毕业时甲付乙一半学费，另一半学费等甲第一次打赢官司时付清。但是，甲毕业后并不执行律师职务。乙等的不耐烦，就向法庭提出诉讼，并且提出一个二难推理：“如果甲这次官司打胜，那么按照合同，他应给我另一半学费；如果甲这次官司打败，那么按照法庭判决，他也应给我另一半学费；甲这次官司或者打胜，或者打败；所以，甲都应给我另一半学费”；甲针对上面的二难推理，提出了一个相反的二难推理：“如果我这次官司打胜，那么按照法庭判决，我不应给乙另一半学费；如果我这次官司打败，那么按照合同，我也不应给乙另一半学费；我这次官司或者打胜，或者打败；所以，我都不应给乙另一半学费”。甲的二难推理驳斥了乙的二难推理，乙的二难推理的错误在于：他在推理中采取了两个不同的标准，一个是法庭判决，一个是合同，这样才能得出“甲都应给他钱”这个结论；但是，“如果甲这次官司打胜，那么按照合同，他应给我另一半学费”这个假言前提是假的，因为，甲官司打胜了，这就表示法庭判决了甲不应给另一半学费；由于有一个假言前提是假的，乙的二难推理就是不正确的。乙的二难推理，同样地利用了甲的那两个不同的标准，乙的二难推理，虽然成功地驳斥了甲的二难推理，但是，它本身也是不正确的。
有时事物不只有两种可能性，而是有三种或四种可能性，我们也可以用一个断定这三种或四种可能性的选言判断作为前提，再分别地由这三种或四种可能性中引出对方难于接受的结论，这样的推理形式，可以分别地叫做“三难推理”或“四难推理”。
《普通逻辑学》说：

以两个充分条件假言判断和一个两支的选言判断为前提的推理叫做二难推理。
论述：二难推理
以两个充分条件假言判断和一个两支的选言判断为前提的推理叫做二难推理。
例如，“如果上帝是仁慈的，他就愿意消灭世间的邪恶；如果上帝是万能的，他就能够消灭世间的邪恶；世间有邪恶存在说明，上帝或者不愿意消灭世间的邪恶，或者他不能够消灭世间的邪恶；所以，上帝或者不是仁慈的，或者不是万能的”。
“二难推理”的名称来源于希腊文“dilemma”，其原意为“进退两难”，因在辩论中运用这种推理常常使对方处于进退两难的境地而得名。
例如，上例的结论虽然没有从根本上否定上帝的存在，但否定了“既仁慈又万能的上帝”的存在；由于宗教神学既不敢承认“上帝不是仁慈的”，又不敢承认“上帝不是万能的”，因为这两点都与他们宣传的上帝的形象不相符，他们就在强大的逻辑力量面前处于一种两难境地。
二难推理的主要形式有四种：“简单肯定式”、“简单否定式”、“复杂肯定式”与“复杂否定式”。
简单肯定式：如果p，那么r；如果q，那么r；p或者q（要么p，要么q）；所以，r。
例如，“如果你卖的这件文物是真品，那么你犯了法；如果你卖的这件文物是假货，那么你也犯了法；你卖的这件文物或者是真品或者是假货；所以，你总是犯了法”。
简单肯定式的特点是：两个充分条件假言前提的前件不同而后件相同，选言前提的两个选言支分别肯定两个不同的前件为真，根据充分条件假言推理“如果已知前件为真，就能推出后件为真”的规则，既然两个前件必有一真，结论就能肯定那个共同的后件为真。
简单否定式：如果p，那么q；如果p，那么r；非q或者非r（要么非p，要么非r）；所以，非p。
例如，“如果甲是一位优秀干部，那么他应有较强的工作能力；如果甲是一位优秀干部，那么他应该努力工作；甲工作没干好说明，他或者工作能力不强，或者工作不努力；所以，甲不是一位优秀干部”。
简单否定式的特点是：两个充分条件假言前提的前件相同而后件不同，选言前提的两个选言支分别断定两个不同的后件为假，根据充分条件假言推理“如果已知后件为假，就能推出前件为假”的规则，既然两个后件必有一假，结论就能断定那个共同的前件为假。
复杂肯定式：如果p，那么r；如果q，那么s；p或者q（要么p，要么q）；所以，r或者s。
例如，“如果他明知是谣言而故意传播，那么他是别有用心；如果他轻信谣言而到处传播，那么他是愚昧无知；他或者明知是谣言而故意传播，或者是轻信谣言而到处传播；所以，他或者是别有用心，或者是愚昧无知”。
复杂肯定式的特点是：两个充分条件假言前提的前后件均不相同，选言前提的两个选言支分别肯定两个不同的前件为真，根据充分条件假言推理“如果已知前件为真，就能推出后件为真”的规则，既然两个前件有一为真，结论就能断定两个不同的后件至少有一为真。
复杂否定式：如果p，那么r；如果q，那么s；非r或者非s（要么非r，要么非s）；所以，非p或者非q。
例如，“如果他有勇气，他就敢于同困难作斗争；如果他有智慧，他就善于同困难作斗争；他或者不敢同困难作斗争，或者不善于同困难作斗争；所以，他或者缺少勇气，或者缺少智慧”。
复杂否定式的特点是：两个充分条件假言前提的前后件均不相同，选言前提的两个选言支分别断定两个不同的后件为假，根据充分条件假言推理“如果已知后件为假，就能推出前件为假”的规则，既然两个后件有一为假，结论就能断定两个不同的前件至少有一为假。
二难推理逻辑力量很强，但由于形式比较复杂，运用不当也容易发生错误；有些诡辩者还利用它结构复杂的特点故意用错误的二难推理进行诡辨。
因此，了解二难推理运用中常犯的错误，不但可以帮助我们正确运用二难推理，而且有助于发现和揭露诡辩。
运用二难推理常见的错误有以下三种：
(1)，违反充分条件假言推理的规则。
二难推理主要是根据充分条件假言判断的逻辑性质进行推演的，因此它必须遵守充分条件假言推理的规则。
例如，“如果这个思想体系是辨证唯物主义的，那么它就承认物质是第一性的；如果它是主观唯心主义的，那么它就认为精神是第一性的；它或者承认物质是第一性的，或者认为精神是第一性的；所以，这个思想体系或者是辨证唯物主义的，或者是主观唯心主义的”，这个推理前提都是真的，但违反了充分条件假言推理“如果已知后件为真，不能推出前件的真假”的规则，所以在形式上是违反逻辑的。
(2)，选言前提不真实（不穷尽）。
二难推理的选言前提断定事物情况只存在两种可能，如果事物情况还有第三种可能，就不能达到使对方“两难”的效果。
这实际上是选言前提不真实的问题，因为它的选言支没有穷尽事物情况的各种可能。
例如，“如果推理的前提不真实，则它的结论不可靠；如果推理的形式不正确，则它的结论也不可靠；推理或者前提不真实，或者形式不正确；所以，推理的结论总是不可靠的”，这个推理虽然形式正确（简单肯定式），但选言前提不真实，因为它忽略了“推理的前提真实并且形式正确”这种情况的存在，得出的结论当然是不可靠的。
(3)，假言前提虚假（强加条件）。
如果二难推理的假言前提所断定的充分条件关系实际上不存在，它的结论当然也是不可靠的。
例如，“如果你过得好，那么人家就嫉妒你；如果你过得不好，人家就看不起你；你或者过得好，或者过得不好；所以，你或者被人嫉妒，或者被人看不起”，这个推理形式也是正确的（复杂肯定式），但两个假言前提都不真实，所以，得出的结论也不可靠。
上述三种错误中，前一种是推理形式的谬误，后两种属于推理前提虚假问题，由于它们确实都是运用二难推理时容易犯的错误，所以这里将它们列举出来，以引起注意。
对于错误的二难推理，我们可以分别从以上三个方面揭露它的形式错误或前提虚假。
有一种驳斥错误二难推理的方法叫做“构造反二难推理”，即按照原推理的模式构成一个结论相反的二难推理。
例如，“如果你本来就聪明，那么你不要学习逻辑（因为你没有必要学逻辑）；如果你本来不聪明，那么你也不要学逻辑（因为不聪明是学不会逻辑的）；你本来或者聪明，或者不聪明；所以，你总是不需要学逻辑”，对于这个错误的二难推理，我们可以用下面的反二难推理来加以反驳：“如果你本来聪明，那么你要学习逻辑（因为学了逻辑会使你变得更聪明）；如果你本来不聪明，那么你也要学逻辑（学会逻辑会使你变聪明）；你或者聪明，或者不聪明；所以，你都要学逻辑”。
一个人是否需要学习逻辑，要根据他的专业或所从事的工作是否需要来确定，所以上述反二难推理的结论也不一定正确；但由于这个反二难推理得出了与原二难推理相反的结论，用它来驳斥原二难推理还是非常有力的。
上例两个二难推理的形式如下：如果p，那么r；如果q，那么r；p或者q；所以，r>如果p，那么非r；如果q，那么非r；p或者q；所以，非r。
推理形式都没有错误，原推理的错误在于假言前提虚假。可见构造反二难推理是一种揭露对方假言前提虚假的特殊方法。
有时事物不只有两种可能性，而是有三种或更多种可能性，我们也可以用一个断定这三种或更多种可能性的选言判断作为前提，再分别地由这三种或四种可能性中引出对方难于接受的结论。
前提中有三个或更多充分条件假言判断和一个多支选言判断的推理统称“多难推理”。
例如，“如果p，那么s；如果q，那么t；如果r，那么u；p或q或r；所以，s或t或u”；“如果p，那么s；如果q，那么t；如果r，那么u；非s或非t或非u；所以，非p或非q或非r”，它们推出结论的原理与二难推理相同，此处不再举例说明。
此外，以必要条件假言判断为前提，也能构成二难推理。
现介绍两种形式：“只有p，才r；只有q，才r；非p或者非q；所以，非r”与“只有p，才r；只有q，才s；r或者s；所以，p或者q”。
它们的有效性请读者自己用必要条件假言判断的逻辑性质加以说明，此处也不再举例。
《形式逻辑教程》说：

二难推理，又称为“假言选言推理”，它是由两个假言前提和一个具有二支的选言前提联合作为前提而构成的推理。
论述一：二难推理
在辩论中人们经常运用二难推理。
辩论的一方常常提出具有两种可能的大前提，对方不论肯定或否定其中的哪一种可能，结果都会陷入进退两难的境地；二难推理之所以叫做“二难”，也就是由于这个缘故。
根据二难推理的结论是简单的直言判断还是复合的选言判断，二难推理有“简单式”和“复杂式”之分；根据二难推理结论的得出是运用了充分条件假言推理的肯定式（肯定前件到肯定后件）还是否定式（否定后件到否定前件），二难推理又有“构成式”和“破坏式”之别；综合以上两种区别，二难推理共有四种形式：“简单构成式”、“简单破坏式”、“复杂构成式”与“复杂破坏式”。
论述二：简单构成式
这种形式是在前提中肯定两个假言判断的不同前件，结论肯定两个假言判断的相同后件。
例如，“如果你喜欢我，那么我就嫁给你；如果你不喜欢我，那么我也要嫁给你；你要么喜欢我，要么不喜欢我；总之，我都要嫁给你”，在这个推理中，两个假言前提有不同的前件，但有相同的后件；因此，肯定其前件，就可以推出其相同的后件（结论）。
论述三：简单破坏式
这种形式是在前提中否定两个假言判断的不同后件，结论否定两个假言判断的相同前件。
例如，“如果要我嫁给你，那么你必须有车；如果要我嫁给你，那么你必须有房；你或者没车，或者没房；所以，我不会嫁给你”，在这个推理中，两个假言前提有不同的后件，但有相同的前件；因此，不论否定哪一个后件，结果总是否定了相同的前件。
论述四：复杂构成式
这种形式是在前提中肯定两个不同假言判断的两个不同的前件，结论则肯定两个不同的后件，其结论是选言判断。
例如，“如果你大胆去追，那么你还有一线希望；如果你裹足不前，那么你将彻底绝望；你或者大胆去追，或者裹足不前；所以，你或者还有一线希望，或者彻底绝望”，在这个推理中，两个假言前提有不同的前件和不同的后件；因此，肯定这个或那个前件，结论便肯定这个或那个后件。
论述五：复杂破坏式
这种形式是在前提中否定两个不同假言判断的两个不同的后件，结论则否定两个不同的前件，其结论是选言判断。
例如，“如果上帝是仁慈的，他就愿意消灭世间的邪恶；如果上帝是万能的，他就能够消灭世间的邪恶；世间有邪恶存在说明，上帝或者不愿意消灭世间的邪恶，或者他不能够消灭世间的邪恶；所以，上帝或者不是仁慈的，或者不是万能的”，在这个推理中，两个假言前提有不同的前件和不同的后件；因此，否定这个或那个后件，结论便否定这个或那个前件。
《语言学与逻辑学》说：

二难推理也叫“假言选言推理”，它是由两个假言判断和一个选言判断做前提，推出结论的推理。
二难推理常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地。
二难推理包括“简单构成式”、“简单破坏式”、“复杂构成式”与“复杂破坏式”四种推理形式。
进行二难推理必须满足下列三个要求：前提中的假言判断，其前件必须是后件的充分条件；前提中的选言判断，其选言支应是穷尽的；推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。
不满足上述要求的二难推理就是错误的。
例如，“如果天气热，那么人难受；如果天气冷，那么人也难受；或者天气热，或者天气冷；总之，人都难受”，选言前提中的选言支没有穷尽。