怎么通俗的理解用无套利法给期权定价

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期权匿名问答   2022-6-10 03:25   5661   0
我问老师:应该怎么理解用无套利法给期权定价valuing stock option with no arbitrage approach?
老师说:无套利法是利用债券、股票和期权组成投资组合portfolio,不管股价上涨还是下跌,这个投资组合的价值不变的道理给期权定价。
我问老师:为什么可以做到投资组合的价值不变?
老师说:以看涨期权为例,简单来说,我们买入一份股票并卖出将近两份看涨期权short call option,构成一个投资组合。买入股票在股价上涨1元时赚1元钱,股价下跌1元时亏1元钱;卖出将近两份看涨期权在股价上涨1元时亏将近2元钱,股价下跌不赚不亏。
我说:也就是说当股价上涨1元时,投资组合亏将近1元钱。当股价下跌1元,投资组合亏1元钱。
老师说:现实中股票上涨和下跌幅度往往不同,我们会微调持有期权的份额确保最终不管股价上涨还是下跌,这个投资组合都是正好亏1元。
我说:真是神奇。
老师说:买股票可以看作“阳”,卖期权可以看做“阴”,阴阳相互作用形成“合”卦,也就是投资组合价值不变的状态。
当然现实中我们不能做赔钱买卖倒贴1元钱,卖期权时还有一笔期权费option premium收入比如是3元钱。无套利no arbitrage说明我们是空手套白狼,期初自己不掏一分钱而是找银行借钱,我们需要付利息费比如是0.5元。最终不管股价上涨还是下跌,我都净赚1.5元钱。
所以上面投资组合的完整形式是用借来的钱加上卖期权的期权费用来买股票,用公式表示就是+c-hs-PV(-hs-+c-)=0。
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