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2009-01-10
急急急三角函数奇偶性三角函数奇偶
f(x)=sin(πx-0。5π)-1=-sin(0。5π-πx)-1=-cosπx-1，f(-x)=-cos(-πx)-1==-cosπx-1，∵ f(-x)=f(x), ∴ 是偶函数。
f(x)=√2sin(2x-0。 25π),f(-x)=√2sin(-2x-0。25π),
∵ f(x)+f(-x)=√2[sin(2x-0。25π)+sin(-2x-0。25π)]
=2√2sin[(2x-0。25π)/2+(-2x-0。 25π)/2]cos[(2x-0。25π)/2-(-2x-0。25π)/2]=2√2sin(-π/4)cos(2x)=-2cos(2x)的取值与x有关,
同理,...全部
f(x)=sin(πx-0。5π)-1=-sin(0。5π-πx)-1=-cosπx-1，f(-x)=-cos(-πx)-1==-cosπx-1，∵ f(-x)=f(x), ∴ 是偶函数。
f(x)=√2sin(2x-0。
25π),f(-x)=√2sin(-2x-0。25π),
∵ f(x)+f(-x)=√2[sin(2x-0。25π)+sin(-2x-0。25π)]
=2√2sin[(2x-0。25π)/2+(-2x-0。
25π)/2]cos[(2x-0。25π)/2-(-2x-0。25π)/2]=2√2sin(-π/4)cos(2x)=-2cos(2x)的取值与x有关,
同理,f(x)-f(-x)=2sin(2x)的取值与x有关,
∴ f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)对一切x∈R不恒成立,
f(x)-f(-x)=0即f(-x)=f(x)对一切x∈R不恒成立,y=f(x)既不是奇函数,也不是偶函数。
三角函数奇偶性的判断仍然是根据定义,但要结合三角公式进行变形。
。收起
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