手把手教你期权希腊字母（上）

期权作为一个衍生品，其损益受多维度非线性影响。而希腊字母通过泰勒公式从不同维度将损益线性化，为分析期权提供了一个抓手。了解希腊字母的性质无论对含有期权类头寸的产品风险管理，还是开发期权策略都大有裨益。
Black Scholes公式告诉我们期权的价值受到标的价格(S)，执行价格(K)，到期时间(T)，无风险利率(r)，标的波动率(σ)，以及期权类型这六个因素的影响。在风险中性的世界下，欧式看涨期权价值，同时根据平价公式，得到欧式看跌期权。其中。在此基础上对BS公式求各阶偏导数即可得到各个希腊字母。
1、 Delta：表示标的价变标动1单位带来期权价值的变化量。看涨期权。推倒如下：根据定义c用BS公式代入对S求导得到，考虑将第二项的换成由代入，得 :，此时除以消去，得到，再代入得到该比值等于1，即（该公式在之后推导其他字母将反复用到）。推得。由平价公式对S求偏导得到，看跌期权。

上面Delta的图像可知：call Delta在0到1之间，put Delta为同执行价格call delta -1，绝对值也在0到1之间，这说明期权价值变化的速度不会超过其标的资产。所以在用标的资产和其期权构建delta中性的组合时，期权数量会大于其标的数量。
另外，越实值的期权delta越接近±1，越虚值的期权delta越接近0，平值期权的delta在正负0.5。Delta一般都会在原值的基础上乘以100，所以平值期权的delta也可以用±50表示。
2、 Gamma：表示标的价变标动1单位带来delta的变化。期权。以call为例，。，所以，又因为，所以对标的价格求导时，call和put的Gamma相同。
类似于delta比之债券久期，Gamma就像是期权的凸度。当持有期权多头时，无论在delta方向维度上盈亏如何，标的价格只要发生变化，Gamma上就有盈利，反之持有期权空头时，标的价格的变化只会带来Gamma上的亏损。

Gamma图像类似一个钟形曲线，当期权处于平值时，Gamma值最大，当执行价格远离标的价格时，Gamma值逐渐减小。并且当到期日越来越小时，平值合约的Gamma快速变大，而执行价格在两端的合约Gamma逐渐减小。
如果把Delta看作学生的努力程度，而执行价格看作及格线的话，Gamma衡量的就是努力对是否挂科的敏感度。而离到期越近Gamma越大就像是期末考试前夕寝室里的学神和学渣都没必要复习了，反而是在及格线徘徊的同学们通常会通宵看书一样。
3、 Vega：表示波动率变动1单位带来期权价值的变化。这里的波动率是一个预期的波动率，通常用该标的的历史波动率作为代替。波动率类似于市场的速度，它的值越大，表示该标的在给定时间内涨超某价格或跌破某价格的概率也就越大。
Vega和Gamma的区别在vega衡量的波动是市场预期的，而gamma衡量标的价格实际变动的幅度。比如某上市公司发公告通知下周会公布这一季的财报，由于不知即将公布的业绩是否会超预期或不及预期，股票价格可能会维持稳定，但不确定性的增加导致预期波动率上升会带来期权Vega上的盈利。而在一周后公布业财报时股票价格的大涨或大跌则会带来期权Gamma上的盈利。

，。此时用到推到delta时得到结论再提出公因式。相互抵销很快就能得到，由平价公式对σ求偏导得到，所以call和put的vega相同。

与Gamma图像类似，当期权处于平值时，Vega值最大，当执行价格远离标的价格时，Vega值逐渐减小。但与Gamma不同的是，Vega与到期时间呈正向关系，离到期日越远时Vega越大。这一特性在calendar spread中将被用到。
4， Theta：表示时间变动1单位带来期权价值的变化。这里注意在BS公式中代表期权剩余到期时间，所以当我们考虑时间流逝对期权价值的影响时，我们其实对BS公式中的进行求导。，这里再次用到推到delta时得到结论再提出公因式得到 , 由平价公式对求偏导得到，所以put的Theta比call的Theta多。
上文曾提到Gamma就像是期权的凸度。当持有期权多头时，标的价格只要发生变化，Gamma上就有盈利。但这样的好事并不是白得的，其代价就是期权时间价值的流逝。我们假设利率时，那么Gamma和Theta的关系式如下：

从Theta的图像我们也能看出它与Gamma之间的反向关系。
下篇我们将带来期权高阶希腊字母~喜欢的朋友们请点个赞!