金融衍生品入门（4）：期权交易策略（下）

本期关键词：宽跨式期权、箱式期权、蝴蝶期权
前置知识：期权概念、一定的函数基础、基本交易策略
参考资料：Mathematical Models in Financial Derivatives 2nd Edition by Yue-kuen Kowk, Risk Management and Financial Institutions 5th Edition by John C. Hull
上一篇笔记我们讲完了基本的期权交易策略，包括：备兑开仓、保护性看跌、组合策略、价差策略等。但是期权的交易策略远不止这么一点，这一篇笔记我们介绍一些更加复杂的进阶策略。
1.宽跨式期权（strangle）

宽跨式期权是组合策略的一种进阶。之前介绍的定底期权中，买入的看涨期权和看跌期权行权价相同，如果不同的话，就构成宽跨式期权。
投资组合构成：

买入一个看涨期权（行权价为，价格为，行权日为）
买入一个看跌期权（行权价为，价格为，行权日为）

则有

初始日价值：
行权日价值：

投资组合的收益：

这类期权的意义在于：投资者认为标的资产价值要么低于，要么高于，而且偏离越远，收益越高。
投资者当然也可以同时卖出这样一个看涨期权和一个看跌期权，图像仍然是上图倒过来：

关于为什么可以图像可以直接倒过来，当然可以严谨的进行数学推导，写出分段函数。但是之前笔记中提到过，衍生品市场是一个零和博弈：一方赚的钱一定是另一方亏的钱，因此我们直接将函数乘个负号也就得到了现在的表达式和图像。
2.箱式价差期权（box spread）

箱式期权的复杂程度就更大了，需要用到我们上一篇笔记中提到的牛市价差和熊市价差期权。
投资组合构成：

买入一个牛市看涨期权（行权价为，价格为，行权日为）
买入一个熊市看跌期权（行权价为，价格为，行权日为）

虽然第一篇笔记我们说期权定价理论要求无套利原则，但是箱式期权恰恰是进行套利的一种交易策略。
如果我们发现而且，那么我们就可以套利了（这种套利的条件比较复杂）

初始日价值：
行权日价值：

投资组合的收益:

而且是个常数！

收益始终为正，因此这是箱式期权是一种套利的期权交易策略。
蝴蝶期权（butterfly option）

蝴蝶期权的名字很好听，画出来的图像也确实是像蝴蝶一样（可能？）
投资组合构成：

买入一个看涨期权（行权价为，价格为，行权日为）
买入一个看涨期权（行权价为，价格为，行权日为）
卖出两个看涨期权（行权价为，价格为，行权日为）

则有

初始日价值：
行权日价值：

注意初始日价值因为期权价格具有凸性（convexity），这个内容会在后面讲期权价格的数学性质时展开。
投资组合的收益：

再次强调一下，帮助理解分段函数怎么推导的。

看图像可能是有点像蝴蝶？
这个交易策略的意义在于：投资者认为未来标的资产的价值位于，且最有可能是。标的资产价值越接近，收益越高。

到此，期权的交易策略就介绍的差不多了，后面如果遇到新的策略，分析方法和分析过程也基本类似。
下一篇笔记开始，我们可能会从数学意义上理解一下期权价格（ ）的一些性质。