金融衍生品入门（1）：期权及基本概念

本期关键词：期权、无套利原则
前置知识：金融衍生品
参考资料：Mathematical Models in Financial Derivatives 2nd Edition by Yue-kuen Kowk, Risk Management and Financial Institutions 5th Edition by John C. Hull
上一篇我们简单的对金融衍生品有了一个基本的认识，这一篇笔记我们从期权（option）开始说起。
大多数衍生品或者投资组合都可以看做是期权的组合，所以如果我们能把期权学明白，那之后学习其它的衍生品就会简单一些。
定义

期权是一种给予持有者在未来某一特定时期以某一特定价格买入或卖出某项特定资产的契约（或者也叫权利）。

某一特定时期：到期日（expiration date）
某一特定价格：行权价（strike price or exercise price）
特定资产：标的资产（underlying asset）

期权主要分为两种：看涨期权和看跌期权

看涨期权（call option）：在到期日以行权价买入标的资产的权利
看跌期权（put option）：在到期日以行权价卖出标的资产的权利

因为期权是一种权利（right）而不是义务（obligation），所以持有者在行权日可以选择行权（exercise）也可以选择不行权。
根据行权时期的不同，可以分为美式期权和欧式期权。

美式期权（American option）：持有者可以在行权期之前任何一天行权。
欧式期权（European option）：持有者只能在行权期行权。

注意的是，美式期权和欧式期权和地理位置无关，美国也可以有欧式期权，欧洲亚洲也可以有美式期权。
普通的看涨和看跌期权又称为香草期权（plain vanilla option），而一些其它更加复杂的期权称为奇异期权（exotic option）。奇异期权相对比较复杂，所以暂时就不展开描述。
与期权持有者或买方（holder or buyer）相对的是期权写契者或者卖方（writer or seller），分别处于多头头寸（long position）和空头头寸（short position）。期权买方只有权利而没有义务，而期权卖方只有义务没有权利。买卖双方实际上是一个零和博弈，一方赚钱的同时另一方必然亏钱。
因为期权既有买方也有卖方，所以看涨期权和看跌期权都可以做空或者做多。

做多：买看涨期权或者卖看跌期权
做空：买看跌期权或者卖看涨期权

行权时，我们称期权实值（in the money）当标的资产价格高于行权价，反之称为虚值，即资产价格低于行权价。
性质

价值（terminal payoff）
我们记标的资产在行权日的价格为，行权价，因为期权买方可以选择是否行权：

当，选择行权，期权价值为（相当于以的价钱买了价格为的资产，赚了）
当，放弃行权，期权价值为 0

则看涨期权的在行权日的价值为：
相对应，看跌期权的在行权日的价值为：
期权价格（option premium）
因为期权买方只有权利没有义务，为了获得这种权利，买方必须向卖方支付一定的溢价。
这里就出现几个问题：

如何确定期权价格使得买卖双方的风险收益对等？
对于美式期权，如何行权使得投资者收益最大化？
期权价格应该由哪些变量决定？

自融资策略（self-financing strategy）

自融资是投资组合理论的一个前提假设，即：投资者具有一个由各种金融产品组成的投资组合，当投资者想添加新的投资时，必须从原投资组合中卖出一定的产品以获取资金进行新的投资，而不能从投资组合之外获取资本投入。
无套利原则（no arbitrage principle）

无套利原则是期权定价理论的一个前提假设。
套利是指投资者以零投入而获取正收益的行为。比如，A产品在甲市场99元，在乙市场101元，假设交易无手续费且忽略两市场间的交通距离，则投资者总可以不断的从甲市场购买A产品并在乙市场卖出去，而不需要任何投入。
波动性（volatile）

期权比其标的资产（如股票债券）波动更大。
假设一个看涨期权，标的资产为B股票，行权价为100。

当行权日B股票为99，则该期权价值为0
当行权日B股票为102，则该期权价值为2

可以看出，两种情况下，B股票价格知识从99变动到102，而期权则从0变动到2。相对来说，期权价值的变动比标的资产更加剧烈。