(树_20)求二叉(搜索)树的最小公共祖先

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选择匿名的用户   2021-6-2 20:54   3165   0

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路

参考:代码随想录

首先搞清楚二叉搜索树跟普通二叉树的区别,即二叉搜索树是有序的。

求最小公共祖先,就是给定一个根节点root,然后看它的左右子树(或它本身)中是否存在p或q节点,这样理解会比从底往上找最小公共祖先好一些。

1.那么普通二叉树的话因为节点值的无序性,所以需要遍历整棵树,遍历整棵树的话就需要分别遍历左子树、右子树,然后将两者进行逻辑判断,如下:

left = 递归左子树

right = 递归右子树

return 逻辑判断(left、right)

2.然后二叉搜索树的话因为节点值的有序性,不需要遍历整颗树,只需判断当前节点值跟p,q节点值大小即可。比如,节点值大于p,q节点值,说明该往root左边去找,让左边去递归。节点值小于p,q节点值,说明该往root右边去找,让右边递归。其他情况,比如p在root左边,q在root右边,那么root就是p,q最小公共祖先。不用遍历整棵树逻辑一般如下

if(root->left) 递归左子树 return

if(root->right) 递归右子树 return

```cpp []
/**求一般二叉树的最小公共祖先
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == p || root == q || root == nullptr) return root;
        TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        
        //看往左、往右能否找到
        if(left && right) return root; //往root的左右都能找到p,q,则root就为p,q最小公共祖先
        else if(left && !right) return left; //左边能找到,返回左边
        else if(!left && right) return right; //右边能找到,返回左边
        else  return nullptr; //往root的左右都找不到,则说明没有
    }
};
```

```cpp []
/**BST最小公共祖先
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == p || root == q || root == nullptr) return root;
        //当p,q节点的值都小于当前节点root的值时,就应该往左边去寻找
        if(root->val > p->val && root->val > q->val){
            TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            if(left) return left;
        }
        //当p,q节点的值都大于当前节点root的值时,就应该往右边去寻找
        else if(root->val < p->val && root->val < q->val){
            TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
            if(right) return right;
        }
        //其他情况说明,root左边右边有q或p,说明root即为公共祖先
        return root;
    }
};
```

```cpp []
/**迭代法
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == p || root == q || root == nullptr) return root;
        while(root){
            if(root->val > p->val && root->val > q->val)  root = root->left;
            else if(root->val < p->val && root->val < q->val)  root = root->right;  //别忘记了是else if
            else return root;          
        }
        return nullptr;
    }
};
```

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