福哥答案2020-08-30：
1.递归
算法
左节点子函数返回值不空，右节点子函数返回值为空，返回左节点。
左节点子函数返回值为空，右节点子函数返回值不空，返回右节点。
左节点子函数返回值不空，右节点子函数返回值不空，返回当前节点。
复杂度分析：
时间复杂度 O(N) ：其中 N 为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(N) ：最差情况下，递归深度达到 N ，系统使用 O(N) 大小的额外空间。
2.存储父节点
思路
我们可以用哈希表存储所有节点的父节点，然后我们就可以利用节点的父节点信息从 p 结点开始不断往上跳，并记录已经访问过的节点，再从 q 节点开始不断往上跳，如果碰到已经访问过的节点，那么这个节点就是我们要找的最近公共祖先。
算法
从根节点开始遍历整棵二叉树，用哈希表记录每个节点的父节点指针。
从 p 节点开始不断往它的祖先移动，并用数据结构记录已经访问过的祖先节点。
同样，我们再从 q 节点开始不断往它的祖先移动，如果有祖先已经被访问过，即意味着这是 p 和 q 的深度最深的公共祖先，即 LCA 节点。
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，从 p 和 q 节点往上跳经过的祖先节点个数不会超过 N，因此总的时间复杂度为 O(N)。
空间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)，哈希表存储每个节点的父节点也需要 O(N)的空间复杂度，因此最后总的空间复杂度为 O(N)。
3.迭代
思路
深度优先遍历，遍历到两个值，答案就出来了。
复杂度分析
时间复杂度 O(N) ：其中 N 为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(Level) ：Level是树的最大深度。
代码用go语言编写，如下：
package test35_lowestcommonancestorimport ( "fmt" "testing")//go test -v -test.run TestLowestCommonAncestorfunc TestLowestCommonAncestor(t *testing.T) { root := &TreeNode{} root.Val = 3 root.Left = &TreeNode{} root.Left.Val = 5 root.Right = &TreeNode{} root.Right.Val = 1 root.Right.Left = &TreeNode{} root.Right.Left.Val = 0 root.Right.Right = &TreeNode{} root.Right.Right.Val = 8 root.Left.Left = &TreeNode{} root.Left.Left.Val = 6 root.Left.Right = &TreeNode{} root.Left.Right.Val = 2 root.Left.Right.Left = &TreeNode{} root.Left.Right.Left.Val = 7 root.Left.Right.Right = &TreeNode{} root.Left.Right.Right.Val = 4 p := root.Right.Right q := root.Left.Right.Right fmt.Println("p = ", p) fmt.Println("q = ", q) ret := LowestCommonAncestor1(root, p, q) fmt.Println("递归ret = ", ret) ret = LowestCommonAncestor2(root, p, q) fmt.Println("存储父节点ret = ", ret) ret = LowestCommonAncestor3(root, p, q) fmt.Println("迭代ret = ", ret)}//Definition for a binary tree node.type TreeNode struct { Val int Left *TreeNode Right *TreeNode}//递归func LowestCommonAncestor1(root, p, q *TreeNode) *TreeNode { if root == nil || root == p || root == q { return root } left := LowestCommonAncestor1(root.Left, p, q) right := LowestCommonAncestor1(root.Right, p, q) if left == nil && right == nil { //root是叶子节点 return nil } //左节点搜索不到了，说明右节点是根节点 if left == nil { return right } //右节点搜索不到了，说明左节点是根节点 if right == nil { return left } //左右都有，说明root就是根节点 return root}//存储父节点func LowestCommonAncestor2(root, p, q *TreeNode) *TreeNode { parent := map[int]*TreeNode{} visited := map[int]bool{} var dfs func(*TreeNode) dfs = func(r *TreeNode) { if r == nil { return } if r.Left != nil { parent[r.Left.Val] = r dfs(r.Left) } if r.Right != nil { parent[r.Right.Val] = r dfs(r.Right) } } dfs(root) for p != nil { visited[p.Val] = true p = parent[p.Val] } for q != nil { if visited[q.Val] { return q } q = parent[q.Val] } return nil}//迭代func LowestCommonAncestor3(root, p, q *TreeNode) *TreeNode { if root == nil || root == p || root == q { return root } //push根 stack := make([]*TreeNode, 0) stack = append(stack, root) stackvisited := make([]int, 0) //记录stack的访问状态 stackvisited = append(stackvisited, 0) //0未访问 1左节点已经访问 2右节点已访问 var cur *TreeNode = nil var ret *TreeNode = nil for len(stack) > 0 { cur = nil if stackvisited[len(stackvisited)-1] == 0 { //未访问 stackvisited[len(stackvisited)-1] = 1 if stack[len(stack)-1].Left != nil { stack = append(stack, stack[len(stack)-1].Left) stackvisited = append(stackvisited, 0) cur = stack[len(stack)-1] } } else if stackvisited[len(stackvisited)-1] == 1 { //左节点已访问 stackvisited[len(stackvisited)-1] = 2 if stack[len(stack)-1].Right != nil { stack = append(stack, stack[len(stack)-1].Right) stackvisited = append(stackvisited, 0) cur = stack[len(stack)-1] } } else { //右节点已访问 if ret != nil { if stack[len(stack)-1] == ret { ret = stack[len(stack)-2] } } //pop stack = stack[0 : len(stack)-1] stackvisited = stackvisited[0 : len(stackvisited)-1] } if cur != nil { if cur == p { if ret != nil { //第二次 break } else { //第一次 ret = cur } } if cur == q { if ret != nil { //第二次 break } else { //第一次 ret = cur } } } } return ret}
敲 go test -v -test.run TestLowestCommonAncestor 命令，执行结果如下：
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