假设 
都是周期为 N 的两个周期序列，各自的离散傅里叶级数为:
1）线性
a,b为任意常数
2）序列移位
证:因为
及
都是以N为周期的函数，所以有
由于
与
对称的特点，同样可证明
3）共轭对称性
对于复序列
其共轭序列
满足 :
证：
同理:
进一步可得
共轭偶对称分量
共轭奇对称分量
4）周期卷积
若：
则：
或
证：
这是一个卷积公式，但与前面讨论的线性卷积的差别在于，这里的卷积过程只限于一个周期内（即 m=0N-1），称为周期卷积。
例：
，
周期为 N=5, 宽度分别为 4 和 3 ，求周期卷积。
结果仍为周期序列，周期为 N =5。
由于DFS与IDFS的对称性，对周期序列乘积，存在着频域的周期卷积公式，
若：
则：
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