理解全概率公式与贝叶斯公式

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选择匿名的用户   2021-5-30 03:18   774   0
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<a href="http://www.itdaan.com/blog/2017/01/12/a852bb68c0f69cb4339ba9ca24ab0949.html">理解全概率公式与贝叶斯公式</a>
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<p>在概率论与数理统计中,有两个相当重要的公式——全概率公式与贝叶斯公式。然而很多人对这两个公式感到非常迷茫。一来不知道公式背后的意义所在,二来不知道这些冰冷的公式能有什么现实应用。</p>
<h2>1. 全概率公式</h2>
<p>在讲全概率公式之前,首先要理解什么是“<strong>完备事件群</strong>”。 <br> 我们将满足 <br><span class="MathJax_Preview" style="color:inherit;"></span></p>
<div class="MathJax_Display" style="text-align:center;">
  <span class="MathJax" style="text-align:center;"> <span class="math" style="width:9.378em;"><span style="width:7.815em;height:0px;font-size:120%;"><span class="mrow"><span class="mtable" style="padding-right:.159em;padding-left:.159em;"><span style="width:7.503em;height:0px;"><span style="width:7.503em;height:0px;"><span style="margin-left:-3.487em;"><span class="mtd"><span class="mrow"><span class="msubsup"><span style="width:.888em;height:0px;"><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">B</span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span><span class="mi" style="font-size:70.7%;font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">i</span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span></span></span><span class="msubsup"><span style="width:.888em;height:0px;"><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">B</span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span><span class="mi" style="font-size:70.7%;font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">j<span style="height:1px;width:.003em;"></span></span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span></span></span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.315em;">&#61;</span><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.315em;"></span><span class="mspace" style="height:0em;vertical-align:0em;width:.576em;"></span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;">(</span><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">i</span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.315em;">≠</span><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;padding-left:.315em;">j<span style="height:1px;width:.003em;"></span></span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;">)</span></span></span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span></span><span style="margin-left:-3.747em;"><span class="mtd"><span class="mrow"><span class="msubsup"><span style="width:1.044em;height:0px;"><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">B</span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span><span class="mn" style="font-size:70.7%;font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;">1</span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span></span></span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.263em;">&#43;</span><span class="msubsup" style="padding-left:.263em;"><span style="width:1.044em;height:0px;"><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">B</span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span><span class="mn" style="font-size:70.7%;font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;">2</span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span></span></span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.263em;">&#43;</span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.263em;"></span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.315em;">&#61;</span><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;padding-left:.315em;">Ω</span></span></span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span></span></span><span style="width:0px;height:4.013em;"></span></span></span></span><span style="width:0px;height:2.138em;"></span></span><span style="vertical-align:-1.309em;border-left:0px solid;width:0px;height:3.191em;"></span></span> <span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block"> B i B j &#61;  ( i ≠ j ) B 1 &#43; B 2 &#43;  &#61; Ω </span></span>
</div>
<p></p>
<p>这样的一组事件称为一个“完备事件群”。简而言之,就是事件之间两两互斥,所有事件的并集是整个样本空间(必然事件)。</p>
<p>假设我们要研究事件A。我们希望能够求出<span class="MathJax_Preview" style="color:inherit;"></span><span class="MathJax"> <span class="math" style="width:2.294em;"><span style="width:1.878em;height:0px;font-size:120%;"><span class="mrow"><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">P</span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;">(</span><span class="mi" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Italic&#39;;">A</span><span class="mo" style="font-family:&#39;STIXGeneral-Regular&#39;;">)</span></span><span style="width:0px;height:2.503em;"></span></span><span style="vertical-align:-.247em;border-left:0px solid;width:0px;height:1.128em;"></span></span> <span class="MJX_Assistive_MathML"> P ( A ) </span></span>,但是经过一番探索,却发现<span class="MathJax_Preview" style="color:in
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