期权Delta对冲策略（二）

本文作者：一德期货期权部周静怡（F3071192）、曹柏杨（Z0012931）

上一期我们介绍了期权Delta对冲的原理和三种简单方法，这一期我们来继续学习一种Delta基于效用最大化的对冲模型——Hodges-Neuberger方法。

对冲实际上是在降低风险和产生成本两者之间进行权衡，效用最大化策略试图寻求一种全局最优的对冲策略。主要做法是，对冲策略定义一个效用函数，并根据最大化该效用函数的期望值来确定具体的对冲策略的参数。

Hodges-Neuberger方法就是根据最大化效用来确定具体的对冲策略，模型认为存在一个临界点，能够使得期权交易员认为（从效用的角度）持有未完全对冲头寸带来的风险与进行完全对冲导致的成本是无差别的。如果能确定风险厌恶的水平，那对冲到这个临界点的策略就是最优的，模型通过最大化指数效用函数的方法（效用函数我们此处不做过多讲解）来阐述这个问题，并且把交易成本考虑到定价模型中。在Hodges和Neuberger模型中，头寸delta有一个对冲区间，在头寸delta移出这个对冲区间时，才需要通过对冲来把delta带回到对冲区间内，头寸在对冲区间内时则不用做出操作，以免过度对冲。

遗憾的是，最终得到的定价公式并没有解析解，需要进行数值求解，而且即使是数值解，也非常复杂，其中所需的计算量是相当耗时的。用Hodges-Neuberger方法来指导实时对冲并不现实，但是由于这是一个最优解，因此了解它的特点还是很有必要的。

图1：看涨期权多头的最优对冲区间与BSM的delta（虚线）之间的关系

图2：看涨期权空头的最优对冲区间与BSM的delta（虚线）之间的关系
注：数据和图表来自于《VOLATILITY TRADING》

对于Hodges-Neuberger方法的对冲区间，有几点需要注意：

第一，空头和多头要区别对待，用不同的方法来对冲，空头的对冲区间要更窄一些，也就是说，对空头头寸的对冲需要更保守一点。

第二，在进行期权交易之前，我们需要大致了解多少利润会消耗在累积的delta对冲上面，这部分影响可能会非常可观，尤其是对低波动率、低流动性的标的而言。例如，假设一份期权的公允波动率为10%，买卖价差为1%，如果每天进行再平衡对冲，就需要至少以15.9%的隐含波动率卖出期权，才能够弥补这些对冲成本。

第三，最优delta区间并未完全覆盖BSM中的delta。在交易成本存在的情况下，由BSM得到的完美对冲头寸量是需要进行调整的。当虚值期权遇到更高波动率的时候，由于期权的delta受波动率水平的影响，真实的delta水平会更高一些。同样地，实值期权的真实delta则会更低一些。这就导致了对冲区间是以S形调整后的delta为中心的，而不是以BSM的delta为中心的。

第四，这个模型的重要特征是：对冲区间的宽度取决于风险厌恶系数。高风险厌恶系数意味着交易员只能承受少量的风险，所以他想要收紧对冲区间，从而会频繁地进行对冲。相反，风险厌恶系数小的交易员的对冲频率会更慢一些，他通过承担更多的风险来减少对冲成本。

注：上述内容均来源于《VOLATILITY TRADING》。