隐含波动率的“微笑”特征

在Black-Scholes期权定价模型假设下，期权波动率为常数，然而这与实际情况有较大差别，期权市场价格中所蕴含的波动率不仅不相同，而且还呈现“微笑”特征。本文在简要介绍隐含波动率微笑的基础上，并从理论角度解释其产生原因。

一、波动率微笑
首先介绍偏度概念。偏度是统计学中衡量变量取值分布对称性的无量钢的统计量。具体到这里，我们研究的是资产收益率分布相对于理论中假设的标准正态分布的偏离。即如果收益率取值分布向左偏，左边出现厚尾，则称之为左偏；反之，如果右侧出现厚尾，则称之为右偏。而现实的遇到的问题是，收益率分布曲线并不能通过观察或者简单的计算获得。所以，我们用更直观可测的变量替代－隐含波动率。
隐含波动率(Implied
Volatility)是指将市场上的期权实际交易价格代入理论定价模型，例如Black-Scholes期权定价模型，反推出来的波动率数值。收益率如果是符合标准正态分布，则隐含波动率是常数，不随执行价格的变化而变化，但是，如果收益率分布在标准正态分布基础上出现尖峰，尾部肥大等特征，隐含波动率关于执行价格的函数则会呈现一定的偏斜。而现实生活中，我们发现相同到期日，不同执行价格下的期权隐含波动率通常是不同的，并且呈现一定的偏斜程度，统称为波动率微笑。

（一）波动率微笑的分类
波动率微笑曲线的形状本质上是由标的资产收益率的实际概率分布的偏度决定。收益率的实际概率分布通常在标准正态分布的基础上产生的“左端尾部肥大”、“右端尾部肥大”和“双侧尾部肥大”的特征，这也使得波动率微笑曲线的形状呈现左偏形态、右偏形态和微笑三种形态。
1、左偏
图1.1展示了波动率微笑的左偏形态，隐含波动率随执行价格的递增而递减，对应的收益率的概率分布（右图的实线图形）与标准正态分布（右图的虚线部分，与实际收益率的概率分布具有相同均值和标准差）相比，呈现尖峰、更厚的左端尾部及更瘦的右端尾部。
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图1.1 波动率左偏与