期权头条丨巴菲特经典投资案例—股指期权

2004年至2008年，巴菲特逐步卖出了大量的指数看跌期权合约。到2008年年底，共持有371.3亿美元的期权合约，收到期权费用49亿美元，当年账面损失高达50.3亿美元，但是巴菲特仍然信心满满。

这种看跌期权（Put option）基于四个地区的四种股票指数，分别为美国标普500指数、英国的富时100指数、欧洲的道琼欧洲50指数和日本的日经225指数，期限为15年或20年。第一个合约将在2019年9月9日到期，最后一个合约在2028年1月24日到期。在到期日前，合约不能提前计算，即中间反映在账面上的收益或损失都没有实质意义。

若合约到期时相应的指数低于合约开始时的点位，伯克希尔将赔付相应比例的资金，若到期时相应的指数高于合约开始时的点位，伯克希尔什么也不欠，期权费和期权费产生的投资收益全部属于伯克希尔。

2004—2008年，标准普尔500指数的价位约在800～1500点之间。根据2008年年底伯克希尔该期权账面负债100亿美元，期权总金额371亿美元，下跌约27%，当年底标普500指数为903点，计算得到巴菲特卖出看跌期权的平均点位大约在1300点。

“举例说，我们在标普500指数为1300点时卖出期限15年、价值10亿美元的指数看跌期权。如果指数在到期时为1170点（跌10%），我们将赔付1亿美元。如果高于1300点，我们什么也不欠。对我们来说，如果到期时指数为零，我们损失10亿美元。卖出看跌期权将给我们带来一笔收入，大约1亿至1.5亿美元，这些收入我们可以拿去自由投资。”

风险与收益

巴菲特于1999年在《财富》杂志撰文《巴菲特谈股市》，对美国股指进行了分析。之前美国股指的牛熊周期约为17年。1948—1965年，道琼斯指数从约200点涨到约1000点，1965—1982年，道琼斯指数横盘在约1000点，1982—1999年，道琼斯指数从约1000点涨到约10000点，自1999年至今，道琼斯指数围绕在10000点波动。而该期权合约的第一个到期日为2019年，距离1999年为20年，最后一个到期日距离1999年为25年，时间都大于美国股指17年的周期，股指上涨的概率远大于下跌的概率。

巴菲特曾多次表达对美国制度和社会的信心，认为美国经济虽然有波动，但长期看仍然会向上增长，公司保留盈利也会自然造成上市公司价值的增长，而美国股指也将随之提高。另外，该期权合约收到的资金可以用来投资，相当于保险公司的浮存金。凭借伯克希尔的投资能力，这笔浮存金在15～20年里的投资收益将非常可观。

以2008年为例。伯克希尔的合约总额为371亿美元，只有在四个指数全部为零时，才会发生371亿美元的损失，这种概率基本为0。

假设在到期时所有指数都下跌25%，而汇率都保持不变，将在2019—2028年间产生90亿美元的应付款。而伯克希尔共收到49亿美元的期权费用，即2008年到2019—2028年间只要总投资收益达到41亿美元即可损益平衡。按照15年，初始投资资金49亿美元，结束期的总资金为90亿美元，那么年均收益率约为4%。伯克希尔过去50年的年均收益率约为20%，即使规模增大造成将来的收益率大幅下降，年均4%的收益率难度也不大，而且这种股指下跌25%的可能性非常小。假设到2019—2028年间，四大股指均高于合约开始时的点位，那么巴菲特这笔投资的收益情况如何？

伯克希尔过去56年的年均收益率约为20%。考虑到规模增大且巴菲特到时可能已经去世，假设将来15年的年复合投资收益率降低至8%，公司收到的49亿美元期权费用在15年后将价值约155亿美元，价值增长为3.2倍，且这155亿美元将全部归伯克希尔所有，而成本为0。

另外，巴菲特对Black-Scholes期权定价模型进行了分析，当长期变量被计价时，Black-Scholes公式将产生不符合逻辑的结果，根源在于该公式中引入了波动性。用过去的非理性波动预测未来，就像从一个狂躁症者那里得到一组价格，计算出波动性来预测一个农场在一个世纪后的价值范围。

Black-Scholes定价公式：
C=S·N（d1）-X·exp（-r·T）·N（d2）
其中：
d1=[ln（S/X）+（r+σ^2/2）T]/（σ√T）
d2=d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）
N（d1），N（d2）—正态分布变量的累积概率分布函数

2010年，伯克希尔持有的47份股指期权合约中，有8份被解除，共收到期权费用6.47亿美元，支付4.25亿美元，净赚2.22亿美元，并且无成本地使用了3年6.47亿美元的资金。余下39份合约，收到的期权费用共42亿美元，合约总金额339亿美元，到期日为2018—2028年间。

自我剖析：巴菲特给股东的信

2007年

第二类合约，涉及我们卖出的、针对四种股票指数（标准普尔500指数，加上三种国外的指数）的各种卖出期权（put option）合约。这些卖出期权的起始期限不是15年就是20年，它们会受到市场的影响。我们（通过卖出这样的合约）收到45亿美元的额外收入，也在年底，记录了46亿美元的负债。这些卖出期权合约只能在到期时才会执行。它们的到期时间在2019年到2027年之间。届时，只有在上述的股票指数水平，低于签订卖出期权合约时的点位，我们才需要付钱出去。我相信这些合约总体上将是盈利的。我们也将在持有这些合约的15或20年里，通过用卖出这些合约获得的收入去投资，获得丰厚的收益。

对于我们的衍生品合约有两点是很重要的。第一，在所有交易里，我们都是通过卖出合约，收到钱的一方，这意味着我们并没有对冲风险。第二，这些衍生品合约适用的会计准则，不同于应用在我们资产投资组合上的。在资产投资组合中，资产价值的变化将以净资产的形式，显示在伯克希尔的资产负债表上，但它不会影响收益，除非我们出售[或是冲销（write down）]资产。而衍生品合约的价值变化，必须计入每季的收入中。

由此，我们持有的衍生品部位，有时会使公司报告的收益产生很大的摆动，可查理和我相信这些部位的内在价值，其实变化很小。即便这些摆动在一个季度里轻易就达到10亿美元或更多，他和我也将对此熟视无睹，我们希望你们也如此。你可能会想到，在我们的巨灾保险业务中，经常面临短时间内报告收益很快消失和在相当长的时间内净值有很大增长交替出现的情况。这也是我们在衍生品交易中所用的哲学。

2008年

考虑到前面我描述的关于衍生品造成的毁灭性危害，你们可能会问，为什么伯克希尔会参与251项衍生品合约（除了中美能源出于运营目的持有的部分和通用再保剩下的部分）。答案很简单：我相信我们持有的每个合约在买入时都被错误定价了，有时是非常显著的。我同时投资和监控这些投资部位，这与我的责任和信仰一致，我认为任何大型财务组织的首席运营官（CEO）必须同时也是首席风险官（CRO）。如果我们在这些衍生品上亏钱了，那将是我的错误。

我们的衍生品交易，要求我们的交易对手在合同签署时把资金支付给我们。因此，伯克希尔会一直持有这些资金，让我们不用面对没有意义的交易对手风险。等到合约到期时，我们实际支付的金额将少于我们应当支付的金额，原因是共81亿美元的衍生“浮存”资金会产生投资收益。这些浮存金类似于保险浮存金：如果我们的交易保持盈亏平衡，我们将长时间享用免费的资金。虽然不是十分确定，但我们期望结果好于盈亏平衡，且利用这些资金的投资收益将会锦上添花。

我们合约中只有一小部分在市场严峻时需要抵押物。即使在去年（2008年）四季度市场最混乱时，我们只对少于1%的投资组合进行了抵押担保。（当进行抵押时，我们把资金存在第三方，同时也会收到资金存放的投资收入。）在2002年的年报中，我们对抵押要求造成的致命危险提出了警告，去年活生生的例子在大量金融机构身上上演。（因为这个问题，当中美能源赶到营救时，美国联合能源公司在短短几个小时内宣布破产。）

我们的合约分为四个类别，我将详尽解释这些金融工具，对它们不感兴趣的人我表示歉意。

在去年的年报中，我已经说过我们适当增加了“看跌期权”组合。合约期限是15年或20年。如果合约到期时，相关指数低于合约开始时的点位，我们必须支付给合约对手相应的资金。任何一方都不能提前结算，只有到最后一天才能计算。

举例说，我们在标普500指数为1300点时卖出期限15年、价值10亿美元的指数看跌期权。如果指数在到期时为1170点（跌10%），我们将赔付1亿美元。如果高于1300点，我们什么也不欠。对我们来说，如果到期时指数为零，我们损失10亿美元。卖出看跌期权将给我们带来一笔收入，大约1亿至1.5亿美元，这些收入我们可以拿去自由投资。

我们的期权合约以现在的汇率计算总共371亿美元，这些合约基于四个指数，分别为美国标普500指数、英国的富时100指数、欧洲的道琼欧洲50指数和日本的日经225指数。我们的第一个合约将在2019年9月9日到期，最后一个合约在2028年1月24日到期。我们已经收到49亿美元的合约费用，这些钱已经用来投资了。同时，我们没有付出任何东西，因为所有的到期日都非常遥远。但是，我们已经使用Black-Scholes期权定价模型记录了年末100亿美元的负债，这个数每个报告日都会变动。这两个财务项目，100亿的损失减去49亿的收入，意味着以市价计算，这些合约给我们带来了51亿美元的损失。

我们支持用市价计价的方法。但是，我稍后将解释，为什么我认为当长期变量被计价时，Black-Scholes公式将产生奇怪的结果，尽管它是期权计价的标准。

我们合约中有一点有时候不被理解：371亿美元的损失，只有在四个指数全部为零时才会发生。假设在到期时所有指数都下跌25%，而汇率都保持不变，我们将在2019—2028年间产生90亿美元的应付款。从合约开始到结束，我们将一直持有49亿美元的合约费，并可以用来投资获得收益。

Black-Scholes公式在财务界的地位已接近《圣经》，我们为了编制财务报表，必须使用此公式来为股票的卖出选择权定价。计算所需要的关键变量，包括了契约期间及执行价格，同时也需要分析师预期的波动率、利率及股息。

然而，一旦将此公式运用在比较长的期间，得到的结果便会有些荒谬。平心而论，Black和Scholes两人一定也对此有所了解。但他们的信徒可能太过热切，而忽略了此公式在首次发表时这两位先生附带说明的任何警告。

要想验证一个公式，考虑其极端的状况，将会有所帮助。假设我们卖出的是100年、金额为10亿美元的标普500指数的卖出选择权，执行价格为903点（2012年8月12日的指数水平）。若采用长期合约的波动率估计值，并将合适的利率及股利一并考虑，运用Black-Scholes公式所计算出的成本，将是250万美元。

为了判断此成本的合理性，我们必须评估标普500指数，在一个世纪之后，是否会比今天的水平来得低。未来一块钱的现值当然很低（只要物价上涨2%，它目前就只值0.14元左右），因此这将是促使指数的数字上升的重要因素。而且更重要的是，100年的保留盈利将会大幅提升指数成份股的市值。在20世纪，基于保留盈余这个因素，就让道琼斯指数成长了175倍。

在将所有状况考虑进去，我相信在未来100年期间，指数下跌的可能性应该是远小于1%。但我们就以这个数字来看，同时假设最可能的下跌幅度（即使实际发生）为50%。在这些假设条件下，我们合约产生亏损的预期数值将是500万美元（10亿×1%×50%）。

但若我们按理论预先收取了250万美元的保费，我们只需要将此金额投入在年复利报酬率为0.7%的工具上，就能支应未来的亏损，任何报酬率在此水平以上的都将是我们的获利。有谁不想用0.7%的利率跟人借钱，100年后再还？

让我们用最悲观的角度来观察这个例子。若假设正确的话，我们将有99%的机会不必付钱。但即使是最差的状况，也就是那1%的可能性发生时（也就是总共10亿美元的损失），我们的借贷成本也只上升到6.2%。很显然，若非我的假设太疯狂，那一定是公式有问题。

在前述极端的例子中，按照布雷克—休斯的理论，之所以会算出如此离谱的费率，是公式中的波动性所致。因为事实上，波动性是由股票在几天、月、或年的期间变动而定。但此指标在估算美国企业未来100年的机率值时，却显得一无是处。（不妨想象一下，若你有位狂躁症的农场邻居，每天向你提供一个报价，而你将这些报价的变化，当成公式重要的输入值，来估算你农场未来一个世纪后的可能值。）

虽然股价的历史波动性，在短期选择权的定价上，概念上或许有其帮助（没有定论），但其效用将随着期间拉长而迅速消失。我的看法是，目前我们的长期股票卖出选择权，依Black-Scholes公式所定出的价格，已过分高估了我们的负债，但此情况将随着契约接近到期，而逐渐消失。

即使如此，我们在财务报表上，为长期看跌期权估算负债时，还是将继续使用Black-Scholes公式。此公式代表的是传统智慧，我若提出任何的替代作法，势必将引发极端的怀疑声浪。而那是完全可以理解的：对那些为神秘金融工具自行捏造定价的CEO来说，只要能顺从传统主义那一派，就不会有错。但芒格和我并没有任何意愿加入此乐观的阵营。

第二类衍生品则是所谓的“认沽期权”，我们为美国、英国、欧洲和日本的希望避免股价暴跌风险的投资者提供保险，这些合约与各种股价指数挂钩，比如美国的标普500指数、英国的富时100。在2004至2008年间，我们缔结了47项此类合约，收取了48亿美元费用，这些合约期限大多是15年。

关于这些合约的情况，我向大家披露如下：在2010年下半年，我们解除了8个原定于2021至2028年间到期的合约，因此支付了4.25亿美元，而原来因这些合约收取的费用是6.47亿美元。这意味着我们获得了2.22亿美元净盈利，同时在3年内无息、无限制地使用了6.47亿美元资金。

截至去年年底，我们还有39个认沽期权，这些合约我们总共收费42亿美元。它们将来的具体收益当然是不确定的，但我可以从下列角度说明：如果上述合约到期时，其涉及指数的股价与2010年12月31日相同，而外汇汇率保持不变的话，我们需要在2018至2026年间偿付38亿美元。

但在我们的资产负债表上，我们将这些证券的负债记为67亿美元，换句话说，如果相关指数不变，我们将在这些合约到期的那几年中录得29亿美元盈利，也就是67亿美元减去38亿美元。我相信股价很可能会上涨，如果这一预言成真，我们的收益将更大，当然这并非确定的事情。确定的是，在超过10年之间，我们将可以免息使用收取的42亿美元资金。

2011年

考虑到我们未来能够长期持有42亿美元的浮存金超过15年以上，而且我们已经在那些我们回购的合约上赚到了2.22亿美元，我和芒格仍然相信，我们的股票指数卖方期权仓位将会产生相当可观的利润。2011年年底，伯克希尔的账面价值包括现有衍生品合约产生的负债85亿美元，如果这些合约全部以去年底的指数价格到期，我们将会支付62亿美元。

2012年

伯克希尔签订以上还未到期的合约时，收到了42亿美元的保费。如果所有合约都在2011年到期，我们当时需要赔付62亿美元，2012年这个数字是39亿美元。由于结算负债的大幅下降，我们的GAAP负债从2011年的85亿下降到2012年的75亿。虽然最终结果还不确定，但是查理和我相信，最终的负债将会比我们现有的账面负债还低。另外，我们可以自由运用这些合约产生的42亿美元，投资于我们喜欢的标的。

以上是巴菲特历年来在对股东的心中对期权的剖析和见解！
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