Black-Scholes 期权定价模型

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必要知识基础
1、期权（Option）
期权是一种合约。这一合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
举个例子，你打算一年之后买入某只股票，但是你担心那时这个股票的价格会涨到100元以上。怎么办？我们来签订一个合约。现在你给我期权费，我卖给你一个“看涨期权”。也就是我就给你一个权利，让你可以在一年之后可以以100元的价格买入这只股票。
如果一年之后股票价格是90元，你当然不会行使这个期权。因为你可以从市场上以90元买入，何必从我这里花100元买呢？这样，你损失了期权费，但是你那时得以以低价买入。如果一年之后股票价格是120元，到时你可以从我这里以100元的价格买。这是你付出期权费获得的权利。
反之，“看跌期权”也是一样的道理。

2、布朗运动（Brownian Motion）
布朗运动起初是英国植物学家布朗用显微镜观察水上的花粉，发现花粉不规则运动。这种运动被称为“布朗运动”。
当然，这里的布朗运动和花粉没什么关系，本文当中的“布朗运动”是一个数学概念，是随机过程里的概念。布朗运动在数学上的严谨定义是由美国数学家诺伯特维纳在 1918 年提出的，因此布朗运动又称为维纳过程（Wiener process）。
具体地，布朗运动的定义是：
如果一个定义在非负实数（时域）t上的连续随机过程{B(t),t≥0}满足如下三个性质：
1、B(0)=0;
2、平稳性：对于所有的0