福牛话期权|波动率历史运行规律对于期权交易的启示

专栏导读如果把基础证券的价格看做未来现金流的贴现值，那么期权的价格就是标的证券未来波动率的贴现值，因此交易期权本质上就是在交易波动率，这里的波动率既包括隐含波动率，也包括标的证券未来的实际波动率，而对于标的证券波动率历史运行规律的研究对于期权交易来说具有非常重要的意义。

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为什么交易期权就是交易波动率
我们知道隐含波动率（下文简称IV）是通过期权价格反算出来的，它代表的含义是市场参与者对于标的证券在该期权合约存续期内实际波动率的一致预期。当然IV并不与未来实际波动率一致，因为参与者并不知道未来的实际波动率是多少，即期权的市场价格和理论价格往往是偏离的。但是对于一个相对成熟的市场来说，大量参与者会基于当前波动率的走势情况以及对于未来波动的预期进行博弈，使得期权的市场价格和最终的理论价格不会偏离太离谱。

例如，当标的突然剧烈波动时，这意味着未来的实际波动率已经变大，因此IV也会突然拉升（对应下图方框一）；而当历史波动率和IV都处于高位时，这时候参与者会预期未来实际波动率会下降而率先卖出期权做空波动率，因此IV往往会先于实际波动率而下降，而一旦未来实际波动率果然在下降，则会使得参与者信念更加坚定，卖出期权做空的人更多，IV也因此继续下降（对应下图方框二），当然若未来标的实际波动还在继续增加，则IV大概率止跌回升。

因此，标的实际波动率的运行情况会对隐含波动率存在引领作用，若能对于未来实际波动率的走势作出较为准确的预判，例如预期未来标的证券的波动大概率会下降，则可以卖出期权做空波动率，注意这里做空的是隐含波动率，但是只要实际波动率的确在不断下降，则IV也会跟着下降，反之亦然。

因此，对于历史波动率运行规律的研究有助于我们更好地做出期权交易决策。

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历史波动率与未来波动率的变动规律

本文首先探讨过去20日波动率与未来20日波动率的关系。使用50ETF从2005/2/23-2020/4/10的历史数据，将20日历史波动率差距在2%以内的样本点聚在一起，计算其均值及上下浮动一倍标准差的范围。下图45°线代表标的20日历史波动率，均值代表20日历史波动率对应的未来20日波动率的均值，从中可以看出均值回复的特征：历史波动率在15~40%的范围中时，未来波动率均值与历史波动率高度一致；历史波动率较低时，未来波动率均值高于历史波动率；历史波动率较高时，未来波动率均值低于历史波动率。阴影面积为标准差与均值的比值，该值越大说明20日历史波动率对应的未来20日波动率的分布越广，及未来20日波动率的不确定性越高。

将上图中的数据按每5%的历史波动率区间做分组，计算转移概率如下表，其中上升是指波动率增加10%以上(例如，历史波动率20%，未来波动率超过22%)；下降是指波动率降低10%以上；不变指波动率变化不足10%。从中也可以得到类似前文的均值回复结论。

接下来我们分析一下波动率期限结构的问题，在给定过去20日历史波动率的情况下，分析不同期限的未来波动率分布如何。下表是20日历史波动率取不同值时，对应的未来20、40、60、120个交易日的波动率的分布情况。从中可以看到，以20日历史波动率作为条件变量，各周期的未来波动率变化具备均值回复的特征。

从前文分析中我们可以得到以下几个结论：

首先，波动率存在明显聚集效应：较高的历史波动率对应的未来波动率均值也较高，具有正相关性。

其次，波动率存在均值回复特性：历史波动率很低时，未来波动率均值高于历
史波动率；历史波动率很高时，未来波动率均值低于历史波动率；历史波动率大致在20~40%范围的，未来波动率均值与历史波动率接近。

第三，波动率期限结构特征：20日历史波动率低于20%时，越长期限的未来波动率均值越高；20日历史波动率在30%以上但未超过44%时，未来波动率均值随历史波动率增加而增加，波动率期限结构成水平状；20日历史波动率超过44%以后，未来各期限波动率均值基本上维持在40~50%之间不再增加。

第四，从图一标准差与均值的比值分布情况同时结合波动率的均值回复特征可以得出，低波动环境下的波动率上升，不确定性高于高波动环境下的波动率下降；即低波动环境维持的可能高于高波动环境，这一点也可以从表一转移概率上看出来。
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波动率运行规律对于期权交易的启示

根据上文对于波动率的分析，我们可以得出如下结论：

（1）在波动率处于历史高位时，未来波动率的下降时大概率事件，例如上文转移概率矩阵中，当20日历史波动率达到34%时，未来波动率下降超10%的概率高达56%，而当20日历史波动率超过50%时，未来波动率下降超10%的概率高达77%，因此不应该放弃这种做空波动率的绝佳机会，但这并不意味着我们可以高仓位运作，裸卖还是要做好压力测试和仓位管理。

（2）当波动率处于历史低位时，未来波动率上升的不确定性较大，也就是说波动率可能长期处于低位，当波动率处于极低范围时，未来波动率上升的概率也没有显著变大，如上文转移概率矩阵中，当20日历史波动率低于10%时，未来波动率上升超10%的概率仅为55%，这也并非一个非常高的概率，因此做多波动率比做空波动率要难得多，波动率的上升往往是伴随着极端行情的出现，而黑天鹅是很难预测的，当我们选择做多波动率的时候，需要严格控制好仓位。

（3）当历史波动率处于较低水平时（低于20%），由上文分析可知未来波动率期限结构大概率向上倾斜，因此，隐含波动率期限结构往往也向上倾斜，此时如果想继续做空波动率，可以考虑卖出日历价差，即卖出远月合约买入近月合约，远月合约可以多卖一点，使组合保持delta和gamma中性，这么做的的好处是如果波动率继续走低，那么远端的IV将会向近端IV靠拢，这样不仅可以赚取波动率整体下行的钱，还可以赚取波动率期限结构变化的钱，即便后续波动突然增大，由于组合delta和gamma中性，风险也不会很大。

（4）当波动率处于历史较高水平时，此时隐含波动率期限结构由于市场情绪影响往往呈近月高远月低的形态，而由上文分析可知未来波动率期限结构大概率成扁平状，因此近月IV回落的幅度要大于远月，此时若想做空波动率，优先选择近月合约。例如，我们做一个简单回测，资金量100万，半仓保证金，我们选择卖出虚两档的宽跨式组合做空波动率，时间为3月19日-4月20日（即从波动率高位一路下滑至今），若选择当月合约，则年化收益率为高达165%，若选择最远月合约，则年化收益率仅为75%。

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