虚值认购期权价格成等比数列的唯象分析及解释

      虚值认购期权价格成等比数列的唯象分析及解释
                        于德浩
                     2021.4.12
我们看一下一组实际市场数据。当前标的正股50ETF的股价是3.506元。剩余T=46天的购5月3500的平值认购期权，价格是0.0786元。行情软件根据BS期权定价公式反推的隐含波动率是年化13.18%。股价涨跌的一般的正常年化波动率大约是年20%。
实一购3400， 0.1338元，隐波 10.01%；
平值购3500, 0.0786元，隐波 13.18%；
虚一购3600， 0.0406元，隐波14.23%；
虚二购3700， 0.0194元，隐波15.05%；
虚三购3800， 0.0095元，隐波 16.11%；
虚四购3900， 0.0051元，隐波 17.43%；
虚五购4000， 0.0025元，隐波 18.28%；

同期剩余46天的平值沽3500，价格是0.0962元，隐波是21.55%；
            虚一沽 3400，价格是0.0524元，隐波是20.80%。
当前认沽期权相对更贵，表明市场情绪看跌。
BS期权定价公式的参数，S 当前股价，K 行权价，T 剩余时间，r=0.05 无风险收益率；及 σ 隐含波动率。C 是认购期权价格。C=S*N(d1)-e^(-r*T)*K*N(d2)。

先直观的看一下，如果股价上涨+0.1元，大约+3%，那么认购期权的价格就会上升一个台阶，大约都翻2倍。比如，虚一认购会变成平值认购，从0.04元上涨到约0.08元；虚三购也会从0.01元上涨到0.02元。
认购期权价格成等比数列，就是说，倘若在短短几天内上涨+3%，那么购买任何认购期权合约做多，都是翻2倍的效果。你就无需纠结去买哪个具体的看涨期权合约更好。
这里，深度虚值期权有高风险高收益的特征。比如，倘若股价在一个月后暴涨+17%，从当前3.5元上涨到4.1元，所有认购合约都变为实值合约。那么，从虚五到平值的获利倍数依次是40，40，30，20, 13， 8倍。
但，虚值合约会面临“惊险一跃”。比如，当股价先暴涨至4.0元，虚五价格就从0.0025元暴涨至平值的0.08元，先斩获32倍收益。在实际中，往往隐含波动率也会跟随上升为2倍以上；在暴涨行情中，收益往往会高达60倍以上。若再从4.0元跃升至4.1元，从平值到实一，那么就是60倍变成约90倍。
可是，倘若股价在剩余T=20天后，开始不涨或下跌回调，那么期权市值就会一天暴跌50%，从原来的60倍变成30倍；几天后会再跌一半，变成15倍。这还不是最糟糕的，等到剩余T=0天时，股价还是在4.0元徘徊，那么最后还是到期清零。看涨观点对了，正股股价也暴涨了，但最终却还是亏损了，这就是短期深度虚值期权的高风险。
一般，我们要通过调仓去规避清零风险。在剩余T=15天时，调仓至剩余期限更长的中期认购合约。也有少量的止盈利润留存，但不能太多。因为，你事后诸葛亮觉得应该在60倍时止盈最好；可当你有“止盈的念头”时，往往你会在刚开始的2倍就止盈，错过这轮暴涨行情。
在高杠杆的期权投资中，“止蚀不止赚”才是理智策略。比如，资本金是100万元，在10次投资中，一次投入约10万元。有6次是几乎清零，有2次是翻2倍，有1次是翻10倍，有1次是翻5倍。累积的结果就是（-10*6+2*20+1*100+1*50）=130万，大约总计是+70%的收益率。倘若，止盈2倍，那么累积结果就是（-10*6+2*20+1*20+1*20）=20万，从100万变成20+40=60万，最终反而是亏损的。