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波动率通过收益率的标准偏差计算得出，其存在很多缺点，所以不能直接应用到实际交易中。但是 MAD 的概念更为直观，完全可以直接应用到实际交易中。历史波动率的概念是从概率和统计中而来的，所以在使用历史波动率时，要充分了解数学中的基本假设，才能有效地避免在实际交易中可能发生的错误。
历史波动率在极端情况下会出现异常的结果。假设指数在连续的 20 个交易日中每天固定上涨 2%，最后一天的收盘价相比第一天的收盘价会上涨 1.0220，即 1.49 倍，涨幅大约为 50%。第一天的开盘价和最后一天收盘价相比，波动率非常大。但是如果按照每天固定上涨 2%计算标准偏差，也就是计算历史波动率会是怎样呢？这相当于计算{2%,2%,...,2%}的标准偏差。从平均为 2%和所有值都是 2%可以求出，标准偏差为0%，年化的历史波动率也是 0%，那么非常大的波动率用历史波动率求出的值却是0%。
这种矛盾是怎么来的呢？了解这种矛盾发生原因的前提是，在求历史波动率之前，对数学、统计学中的假设有一定的了解。在统计学中，利用数据推测类似历史波动率这种特定的值时，最大的假设是这些数据中的历史波动率是不变的。如果历史波动率在每个时点都会变化，那么用这些数据求它就没有任何意义。这也是 B-S 期权模型中的假设，在 B-S 期权模型中假设期权到期前的标的资产的波动率是固定值。
求历史波动率需要用到过去的收盘价数据，在统计学中，另外一个重要的假设是，求历史波动率时的历史数据也会正确地反映在实际行情中。也就是说，过去形成的数据在实际行情中是可以重复发生的。
在现实中，交易期权的投资者必须要对类似历史波动率概念中的陷阱有充分的理解，才能更好地把它应用在实际交易中。这也是笔者除了介绍历史波动率之外， 还要介绍 MAD 概念的原因。比如，每天固定收益率为 2%的历史波动率为 0%，但是从MAD 概念来看，波动率却是 40%，虽然 MAD 的概念也是由统计得出的，但其即使面对这种极端情况也可以较为恰当地说明现实情况。
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