利率期权交易策略

浙商银行FICC    2020年1月9日

前言

最近领导严厉了很多，挂在嘴上的话是“跟上或者被淘汰”。

往常这种话，我也就是随便听听，基本是左耳朵进右耳朵出，现在却不由自主开始认同（舔狗思维）。市场变得越来越复杂，光靠以前攒的那点经验，勉力维持可，再建新功难。“如果不是生活所迫,谁愿意把自己搞得才华横溢，”没办法只能继续学习。

新年第一个工作日，交易中心即公告了新的利率品种“利率期权”。债券交易员面临的压力是，我们不得不从过去的“线性交易”过渡到“非线性交易”，在交易策略上也需要重新设计和调整。

在这之前，我们首先需要了解利率期权的交易逻辑和几种常见策略。

一、利率期权的定义和特点

本次先行推出的两个期权品种为挂钩LPR1Y/LPR5Y的利率互换期权和利率上/下限期权，上述期权均为欧式期权，这意味着上述期权可按照经典的期权定价公式进行定价（利率互换期权可能稍显复杂）。

（一）利率上/下限期权

顾名思义，利率上/下限期权包括利率上限期权和利率下限期权。

利率上限期权可以理解为（一系列）利率看涨期权，若行权日市场利率（LPR利率）高于约定的利率上限水平，则期权买方的盈利为“市场利率-利率上限”（见图1）。

利率下限期权可以理解为（一系列）利率看跌期权，若行权日市场利率（LPR利率）低于约定的利率下限水平，则期权买方的盈利为“利率上限-市场利率”（见图2）。

实践中，我们还可将利率上限期权和利率下限期权结合起来，组成“利率双限”期权（也称利率上下限期权），本文暂不做详细介绍。

（二）利率互换期权

利率互换期权指标的资产为利率互换合约的期权，期权买方的权利是在未来特定时间，以事先约定的利率建立利率互换合约。利率互换期权的主要成交要素包括期权执行时间、标的利率互换合约和执行利率，比如  1Y LPR 1Y_5Y 4.15% receiver swapion的含义是：期权买方有权在1年后，与期权买方达成一笔LPR 1Y_5Y的利率互换，方向为收固定利率，执行利率为4.15%。

据我们了解，本次推出的利率期权采用实物交割的方式，即期权行权后，交易双方进入一笔利率互换合约，我们可以简单的用期权执行日（若行权）达成的利率互换合约的公允价值来衡量期权买方的盈利情况。

二、常见的交易策略

由于利率期权的基础资产为利率价格（或者利率互换合约），这决定了利率期权可能同时具备“线性”和“非线性”的特点，下面我们简单讨论几种常见的利率期权交易策略。

（一）牛熊市交易策略

  1.单边做多（做空）策略

虽然期权的价格变动并非线性，但单边的期权买卖也可按照传统的“线性”债券交易思路加以理解。在单边的期权买卖交易中，期权卖方收益有限（最大盈利为期权费），亏损无限（不存在负利率的情况下看跌期权损失相对有限），而期权买方则恰恰相反。

做多利率品时候（利率下跌逻辑），可通过买入利率下限期权、卖出利率上限期权、买入receive固定利率方向的利率互换期权、卖出pay固定利率方向的利率互换期权来实现。

做空利率品时候（利率上升逻辑），可通过买入利率上限期权、卖出利率下限期权、买入pay固定利率方向的利率互换期权、卖出receive固定利率方向的利率互换期权来实现。

上述策略的最大盈亏情况见下表。

2.牛熊市价差策略

购买期权理论上非常稳妥，但期权费用仍显得“贵”，市场波动不大时我们有很大概率跑不赢支付的期权费。因此，我们可以通过适当的期权买卖组合，在降低期权费用的同时获取牛熊市的部分收益。

为了理解方便，我们将牛市明确为利率品的牛市，即收益率下行的情形。

假设我们预计未来一段时间利率将有所下行，但下行幅度相对有限，可以通过构造牛市差价组合来节省期权费用：买入利率看跌期权多头（假设执行利率为R1）+卖出同期限执行价格较低的利率看跌期权空头（假设执行利率为R2）。

假设LPR利率下行，当参考利率（LPR）下行低于R1，但未跌破R2时候，牛市差价组合净收益显著高于单独买入利率看跌期权多头（假设执行利率为R1）。

理论上，通过“买入利率看涨期权多头+卖出同期限，执行价格较低的利率看涨期权”也可实现类似的效果。

（二）波动率交易策略

波动率交易是最能凸显利率期权“非线性”特点的交易策略，如蝶式期权组合（butterfly）、跨式期权组合（Straddle）、勒式期权组合（Strangle) 、条式期权组合（strip）与带式期权组合（strap）等。实际上，类似的交易策略在外汇交易员已经运用的比较纯熟，“至今已觉不新鲜”，但在本币市场仍属新鲜事物。

需要强调的是，上述的波动率交易策略均可用于做多波动率或者做空波动率，出于篇幅限制，下文中我们仅就部分做法举例。

1.蝶式期权组合（butterfly）

预计未来利率波动不大时，可用通过构建蝶式期权组合进行交易。

上述交易思路的典型做法是：“买入一份执行利率为R1的利率看涨期权+买入一份执行利率为R3的利率看涨期权”+卖出两份相同期限执行利率为R2的利率看涨期权”，其中R1＜R2＜R3，通常情况下我们设定R2为R1和R2的平均值。

上述组合卖出期权所收到的期权费一般大于买入期权所付出的期权费，在利率波动不大的情况下可实现部分收益。

做多波动率时，同样可以通过构建同上例相反的蝶式期权组合来实现。
2. 跨式期权组合（Straddle）和勒式期权组合（Strangle)

我们以做多波动率为例，讨论跨式期权组合和勒式期权组合的构建。

假使我们预计未来利率将有大幅波动，但波动方向不明确时可构建底部跨式期权组合或勒式期权组合的交易策略。

底部跨式期权组合通常通过同时买入利率看涨期权的多头和相同期限、相同执行利率的利率看跌期权来实现。勒式期权组合一般包括买入利率看涨期权的多头和相同期限、较低执行利率的利率看跌期权。上述期权组合的盈亏情况见下图：

3.带式期权组合（strap）和条式期权组合（strip）

带式期权组合和条式期权组合通常用于我们预计未来利率波动较大，且对方向变动的方向有较大把握的时候。

当我们认为利率上行的概率更大时，可构建带式期权组合：买入一份利率看跌期权多头同时买入更多相同期限、相同执行利率的利率看涨期权。

当我们认为利率下行的概率更大时，可构建条式期权组合：买入一份利率看涨期权多头同时买入更多相同期限、相同执行利率的利率看跌期权。

4. 日历期权组合（calendar）

日历期权组合策略存在的核心思想是预期未来波动率存在“分段式”的差别，例如我们预期近期波动率低但长期波动率有可能增加，则通过“卖出期限较短的看涨期权+买入相同执行利率期限更长的看涨期权”来构建日历期权组合策略

三、需要强调的其他问题

（一）“债券+期权”对冲的效果问题

由于利率期权的“非线性”特点，使用利率期权对现有债券头寸进行对冲时，不应当套用在利率互换中或者国债期货中的“线性”对冲经验，更应该从利率期权的价格敏感性入手，以构建合理的对冲头寸。

（二）风险资产的计量问题

银行类机构开展利率期权交易，需要按照《商业银行资本管理办法》的规定进行计量资本。

《商业银行资本管理办法》分别规定了商业银行“仅购买期权”和“同时卖出期权”的资本计量风险资产，理论上“仅购买期权”可更好地节约资本。

[h1]常见期权交易策略-套期保值与无风险套利[/h1]contentoutput 真格量化 2019-07-25

许多用户已经了解了真格量化平台在期权交易方面丰富的API，进入了策略设计阶段，本篇我们就来介绍有哪些常见的期权策略。

首先，我们还是要介绍一些基础知识。

有一些用户初次接触期权，他们会听到到期权“买方风险有限而收益无限，卖方收益有限而风险无限”的介绍。实际上，无论是风险还是收益，无论是有限还是无限，都要分清理论和实际的区别。

首先，我们定义的风险为盈亏与其概率的乘积。卖方亏损理论上是无限的，但是如果概率很小，则风险就不大了；买方盈利是无限的，却没有实际胜算的把握，风险也不小，甚至可能亏损权利金的100%。而实际如何，就看投资者对行情的分析能力了。

在实际交易中，标的价格（比如50ETF、豆粕期货等等）不可能跌至零，也不可能无限上涨，由此，“无限”的盈亏并不存在。但从资金管理的角度来讲，一旦价格发生较大的不利变化或者波动率大幅升高，对于卖方来说，此时的损失仍不可小觑。

因此，在进行期权投资之前，投资者一定要全面客观地认识期权交易的风险。

其实，期权就相当于保险，买期权所付的权利金相当于保险费，行情如果没有意外，投资者的最大损失是保险金；而发生意外的时候，就可以运用持有的期权而得到保护。卖期权就相当于卖保险，很多时候可以把卖期权得到的权利金收到兜儿里，如果行情出现大的以外，就要支付期权买方很大的费用。

期权该如何运用

虽然很多投资者由于对于对期权不理解或者不正当使用，导致了很大的风险，但期权在风险管理、风险度量等方面又有其独特的功能和作用，在套期保值和投机交易中都可发挥重要作用。

期权用于套期保值

期权买入套保策略

买期权为标的对冲，用较低的成本来为标的提供保护。以50ETF为例，假设某投资者持有50ETF，在50ETF连续上涨，其价格为2.95元的时候，投资者出于某种需求想在市场规避其价格下跌的风险，他可以考虑与持有ETF数量成一定比例（部分套保或全部套保）的行权价为2.95的看跌期权合约，假设所买期权合约的权利金为0.03元。那么投资者就通过看跌期权将股价下行的最大风险锁定，可以试想，若ETF价格继续下跌至2.90元或者更低，在持有至到期后，投资者都有权利按照2.95元的价格将50ETF卖出，所以，跌得越多，在期权上行权后的收益就越大，这部分的收益与持有ETF的亏损可以相互抵消，从而达到规避风险的目的。另外，买入看跌期权的操作，还给予在股票价格上涨时仍能获利的空间，期权标的资产与看跌期权多头的组合收益类似于买入看涨期权。

之所以说买入期权是一种成本较高的对冲方式，因为投资者最初支付的权利金的高低会影响最终的对冲效果，若持有至到期行权，期权买方会损失权利金，当然，实际操作中，投资者并非一定要将期权持有到期。

期权卖出套保策略

卖出期权，用获得的权利金抵补标的资产的部分亏损。仍然沿用上面的例子，投资者除买入看跌期权为其持有的ETF提供保护外，还可在市场上卖出看涨期权，不过，这样操作只能为ETF提供部分保护。

假设所卖出的执行价格为2.95元的看涨期权成交价也为0.03元。在ETF价格上涨时，ETF的多头获利，但看涨期权空头部位在达到损益平衡点（2.98）后开始出现亏损；ETF下跌，出现亏损，看涨期权的最大收益就是最开始收到的权利金，是一种成本较低的套保手段。

所以，很容易体会到，一旦标的资产价格出现大幅度的下跌，卖出看涨期权无法达到完全对冲效果。通过买入看跌期权和卖出看涨期权为正股进行保值的操作对比，投资者可以感觉到二者的明显区别，总的来说是需要投资者在保值效果与成本之间权衡。

双限策略套保

还有一种方式可以兼顾保值效果与成本，就是同时操作上面提到的两种头寸，即买入较低价位的看跌期权并卖出较高价位的看涨期权来为持有的资产保值。买入看跌期权侧重于更全面的规避资产价格下行风险，卖出看涨期权则意在通过权利金收入减少套保成本。最终的损益图与牛市差价组合的结构类似，这种保值操作有时也叫双限交易策略。因为投资者整体持仓的最大收益与最大风险均被控制在已知的范围内，与单纯的买入看跌期权套保相比，因为获得了成本上的优势，所以损失掉了大幅上涨的空间；而与单纯的卖出看涨期权保值相比，在提供下行保护上进行了优化，但成本也相对提高了。应该说，三种方式并无绝对的利弊，具体如何选择应结合投资者的实际需求。

无风险套利

期权的无风险套利机会主要来源于期权价格与理论发生偏离，使原本合约及合约间的价格平衡遭到破坏，继而产生风险为零，收益恒为正的套利机会。

从理论上来说，在一个高效的市场中，所有市场信息会第一时间反映在价格上，任何资产价格都不会偏离其应有价值，利用价差进行无风险套利的机会应该是不存在的。不过大量研究和实践经验表明，现实中的市场并非完全有效市场，不同资产价格之间有可能在极短时间产生失衡，这就使无风险套利成为可能。尤其是在成熟度还不高的新兴市场，套利机会仍然大量存在。期权无风险套利主要包括期权的上下边界套利、期权的垂直价差套利、利用凸性关系套利以及买卖权平价套利。

单个期权套利策略

如单个期权价格超出上下限的范围时，就能够通过卖出（买入）期权的同时买入（卖出）标的资产的方法进行无风险套利。

单个期权上限套利

看涨期权的上限套利

在任何时刻，看涨期权价格都不能超过标的资产价格，即期权价格的上限为标的资产价格。如果看涨期权价格超过标的资产价格，可以卖出看涨期权，同时以现价买进标的资产，从而获取无风险利润。

看跌期权的上限套利

对于欧式看跌期权，任何时刻其价格应该低于其执行价格的贴现值。如果看跌期权价格高于其执行价格的贴现值，可以卖出看跌期权套利（也可将所有收入以无风险利率投资，获取无风险收益）。

单个期权上限套利的损益曲线，类似于将卖出看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

单个期权下限套利

看涨期权下限套利

在任何时刻，不付红利的欧式看涨期权的价格应高于标的资产现价与执行价格的贴现值差额与零的较大者。如果标的资产现价与执行价格的贴现值差额大于0，且看涨期权的价格低于资产现价与执行价格的贴现值差额，则可以进行看涨期权下限套利，即买入看涨期权，同时卖出标的资产而获得无风险利润。看涨期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

看跌期权下限套利

相似地，不付红利的欧式看跌期权的价格应高于执行价格的贴现值与标的资产现价差额与零的较大者。如果执行价格的贴现值与标的资产现价的差额大于0，且看跌期权价格低于执行价格与标的资产现价的差额，可以进行看跌期权下限套利，即买入看跌期权，同时买入标的资产而获得无风险利润。简言之，就是“买低卖高”。看跌期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看涨期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

垂直套利策略

对于看涨期权而言，执行价格越高，其他参数相同，期权价格越低；而看跌期权则正好相反。因此，对于垂直套利策略来说，如果两个执行价格不同的看涨期权合约（或者看跌期权合约）价格不满足上述条件，则可能出现无风险垂直套利机会。

以欧式看涨期权牛市垂直套利为例，较低执行价格看涨期权价格也较低，则卖高执行价期权同时买低执行价期权构成无风险套利策略。

由于C2>C1 ，该垂直策略初始现金流为正值，即C2-C1>0 ，并且无论到期标的资产价格为何值，该垂直策略都保证不小于C2-C1的收益。

垂直套利的其他几种策略都可以类似找出无风险套利机会。

蝶式套利策略

买入蝶式套利（Long Butterfly）

该策略买入一份低执行价格和一份高执行价格期权合约的同时，卖出两份中间执行价格的期权合约。其损益图为：

从损益图可以看出，该策略在标的价格偏离比较大时，出现亏损。

如果期权在交易过程当中，执行价格相邻的三份合约出现了价格背离平衡，就是执行价格为K2的合约被高估（相对于K1、K3而言）。那么所谓的价格平衡是一种怎样的形式？因为Gamma 值为期权价格关于标的资产价格的二次偏导数，且Gamma 恒为正值，即曲线是凸的。接下来利用期权价格曲线的凸性，搜寻将蝶式套利策略转化为无风险套利的条件。为此，绘制期权价格关于执行价格的关系曲线示意图。

根据价格曲线的凸性，图中C1C2段斜率绝对值要大于C2C3段斜率的绝对值。转化成数学的关系式即为：

(C1-C2)/(K2-K1)>(C2-C3)/(K3-K2)

即：

(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3>C2

观察不等式，可以发现不等式两边分别为 C1、C3 和C2 ，已经十分接近蝶式套利的架构。（如果执行价格间距相等，则形式和蝶式套利一致。）当期权的价格满足时，就可获得无风险套利机会。

具体策略：

买入(K3-K2)/(K3-K1)单位的C1和(K2-K1)/(K3-K1)单位的C3，同时卖出1个单位的C2。

由于(K3-K2)/(K3-K1) + ( K2-K1)/( K3-K1)=1,则期权到期损益图中，当标的资产价格超过K3时，期权损益为一固定值，且该值与标的资产小于K1 时的期权损益值一致。根据假设，可知该固定值正好为卖出期权与买入期权的价差：
C2-(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3

由于该种情形执行价格的间距不一定相等，因此损益图不像蝶式套利那样关于中间执行价格对称。

对于看跌期权的蝶式买入套利策略，依照同样的分析方法，可以找到无风险套利的机会以及无风险套利的策略。

卖出蝶式套利（Short Butterfly）

该策略卖出一份低执行价格和高执行价格期权合约的同时，买入两份中间执行价格的期权合约，其损益图为：

从损益图可以看出，标的资产价格偏离中间执行价格最小时，策略的损失达到最大。而标的价格远离中间执行价格时，该策略为投资者带来固定收益。

以看涨期权为例，根据上一段的分析，若不等式

(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3>C2

成立，则前述的买入蝶式套利方式的无风险套利机会不存在。但是，若卖出套利策略的损益图向上平移若干个单位，则可以使得期权到期损益曲线完全位于横轴上方，该种情况下卖出蝶式策略称为无风险套利。而损益曲线的向上平移，意味着策略的初始现金流入增加，即将 C1、C3 与C2 的价差扩大。至于价差满足怎样的关系式，由下面示意图给出：

通过上图，可以得出：X=（K2- K1）* C1的头寸。
考虑如下差价关系：
(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3-C2>(K3-K2)/(K3-K1)*(K2-K1)

如果将C1的头寸设为(K3-K2)/(K3-K1)单位的空头，则通过不等式左边构建出来的策略，其损益图完全位于横轴上方。

无风险套利策略：卖出(K3-K2)/(K3-K1)单位C1、(K2-K1)/(K3-K1)单位C3，同时买入一份C2。对于看跌期权的蝶式卖出套利策略，依照同样的分析方法，可以找到无风险套利的机会以及无风险套利的策略。

飞鹰式套利策略

买入飞鹰式套利（Long Condor）

该策略涉及 4 个期权合约，在买入一个低执行价格和一个高执行价格期权合约的同时，卖出两个中间执行价格（两个执行价格不同）的期权合约，并且执行价格间距相等。该策略的损益图为（看涨期权）：

从损益图看，飞鹰式套利与蝶式套利十分类似，区别就在于中间执行价格期权合约的选择。接下来用类似于寻找蝶式无风险套利的方法，搜寻 4 个期权合约之间存在的无风险套利机会。

根据期权价格的凸性，可知：

(K4-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2-K1)/(K4-K1)*C4>C2
(K4-K3)/(K4-K1)*C1+ (K3-K1)/(K4-K1)*C4>C3
将其相加，得到：

(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4>C2+C3
如果
(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4 < C2+C3
就可获得无风险套利机会。
具体策略：
买入(2K4-K3-K2)/(K4-K1)单位的C1和(K2+K3-2K1)/(K4-K1)单位的C4，同时卖出1个单位的C2、C3。

从上图可知，无论到期时，标的资产价格落在哪个区间范围，策略都保证非负收益，因此为无风险策略。对于看跌期权的买入飞鹰式套利，用同样的方法可以进行分析。

卖出飞鹰式套利（ShortCondor）

该策略在卖出一份高执行价格和低执行价格期权合约的同时，买入两份中间执行价格（两个执行价格不同）的期权合约，并且执行价格距离相等。其损益图（看涨期权）为：

可以看出，只要期权初始现金流入量高于MAX（X1，X2），就可以保证策略无风险。其中：
X1=（K2- K1）* C1的头寸，X2=（K2- K1）* C4的头寸。

而，飞鹰式套利策略4个期权合约价格满足：
(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4>C2+C3
即：
(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4-（C2+C3）>0
假如不等式左边的值太大，则会产生如蝶式套利。即当
(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+(K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4-（C2+C3）>max（X1,X2）

X1 = (K2-K1)*(2K4-K3-K2)/(K4-K1)
X2 = (K4-K3)*(K2+K3-2K1)/(K4-K1)
时，就会出现无风险套利机会。
策略：
卖出(2K4-K3-K2)/(K4-K1) 份C1和 (K2+K3-2K1)/(K4-K1) 份C4，买入1份C2和1份C3。

从上图可知，无论到期时，标的资产价格落在哪个区间范围，策略都保证非负收益，因此为无风险策略。对于看跌期权的卖出飞鹰式套利，用同样的方法可以进行分析。

我们可以将这些期权套利策略总结为下表：

除了前述的通过期权的经典套利策略搜寻无风险套利机会之外，当然还有其他的无风险套利机会，由于其腿数较多，数学关系也复杂，凭肉眼很难发现，我们可以试试用真格量化对这些机会进行实时监控，实现“交易机会扫描器”的功能。

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