期权

“ 2020年是不平凡的一年，新冠肺炎肆虐全球，经济遭受重创，黑天鹅、灰犀牛事件频出……我们正在经历历史，也将创造历史。”

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跌至负数的原油期货

2020年我们一起见证了历史性，NYMEX WTI原油期货首次为负。灰犀牛再次来袭！石油价格为负刷新了大众的认知！很多期权交易机构根本没有期权价值为负的设置！在目前的业内，不论是交易所，还是期权做市商，绝大部分机构最常用的是布莱克—斯科尔斯公式来对期权定价，这个公式有个假设——标的的价格永远大于零，从而期货的价格也将永远大于零！

回顾芝加哥商品交易所的公告会发现，预测到石油价格可能为负，芝商品所在今年4月8号公告了一份关于结算价调整计划的文件，声称“对于任何月份的WTI原油期货，当它的结算价低于8美元/桶时，WTI期货期权的结算价计算模型将从原来的模型切换到Bachelier模型”。Bachelier模型允许标的价格为负值，从而使期权的价格有可能取负值！

随后的故事大家都知道了，多头惨遭收割，中行原油宝穿仓！华尔街之狼的这波操作666啊。

在远期和期货合约中双方的权利和义务是对等的，双方互相承担责任，各自具有要求对方履约的义务。与之相应的，投资方在签订远期和期货合约时也不需要支付费用或仅需支付很少的费用。

期权则是一种单方面的权利。期权赋予持有人做某事的权利，而无需履行义务。作为理性投资人，持有人只有在对自己有利的情况下才会选择执行期权。所以期权的价格永远是大于零的。

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期权价值

期权价值是不会为负数的。期权价值包括时间价值和内在价值。

内在价值是期权当前立即执行产生的经济价值。

在期权到期日之前，即使内在价值为0，期权的时间价值也是大于零的。

影响期权价值的因素（注：执行价格X的现值随时间变化。在期权价值评估主观题中，往往给出一个假设：计算投资组合净损益时，不考虑期权价格、股票价格的货币时间价值，从而简化了计算。）

①股票价格。

看涨期权的价值随股票价格的上升而上升。

看跌期权的价值随股票价格的上升而下降。

②行权价格。

看涨期权的价值随行权价格的上升而下降。

看跌期权的价值随行权价格的上升而上升。

③无风险利率。

对看涨期权来说，无风险利率的增加会导致看涨期权价值的上升。

对看跌期权来说，无风险利率的增加会导致看跌期权价值的下降。

④到期时间。

对美式期权来说，到期时间延长，期权的价值变大。

对欧式期权来说，到期时间延长对期权价值的变化不能确定。

⑤波动率。

波动率代表股票的风险。风险越大，期权价值越大。

⑥发放红利

发放红利会降低看涨期权的价值，提高看跌期权的价值。

期权定价十分复杂。CPA考试中需要掌握的期权定价原理包括复制原理、套期保值原理、风险中性原理；需要掌握的期权定价模型包括二叉树模型和布莱克—斯科尔斯公式（简称BS公式）。

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期权价值的评估

投资期权有重大的杠杆作用，对于投机者具有巨大的吸引力。那么交易的期权如何报价呢？现实中绝大多数机构最常用的是布莱克—斯科尔斯公式来定价期权。
看涨期权的布莱克—斯科尔斯期权定价模型如下。

尽管BS公式有一系列假设如欧式期权、不分红（分红情况下公式需要略作调整）、自由市场等假设，该模型具有实用性，被期权交易者广泛使用。实际期权的价格和计算得出的价格非常接近。

这个公式需要五个参数来确定期权价格：标的价格、行权价格、无风险利率、到期时间、波动率。

公式中五个参数及其和期权价值的关系如下：

①标的价格。

实践中，期权的价格增长率远高于标的的增长率，这说明投资期权有重大的杠杆作用。

②行权价格。

实践中，期权的价格的变化率大于行权价格的变化率，两者反向变化。

上图可知，执行价格升高将导致期权价值下限右移，期权价值线将更为平缓，表明期权价值下降。

③无风险利率。

实践中，期权价值对无风险利率变化不敏感。——这一点在多期期权二叉树构建利率选择中将用到。

但是毫无疑问，对看涨期权来说，无风险利率的增加会导致看涨期权的增加。

④到期时间。

到期时间延长，期权的价值越大

⑤波动率。

波动率用以年为单位连续复利情况下股票收益率标准差计量，代表股票的风险。风险越大，期权价值越大。

这里的以年为单位连续复利情况下股票收益率标准差，不是指该股票的全部风险，并没有排除系统风险，不是排除系统风险的股票收益率贝塔系数。

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期权估值的基本原理

注会财管中介绍的期权估值基本原理有三种：复制原理、套期保值原理、风险中性原理。

在做题中很容易发现这三种原理计算的期权价值结果是相同的。

事实上，复制原理和套期保值原理本质相同，并且两者都包含了一个假设——期权到期日标的资产价格期望值等于当前标的资产价格*（1+无风险利率），这本质就是风险中性。

①复制原理

复制原理的基本思想是：构建（复制）一个股票和借款的适当组合，使得无论股票如何变动，该投资组合的损益都与期权相同。

即：C=H×S-X

复制原理的步骤：

首先需要确定股票的股数，即套期保值比率H。
第一步：H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)

第二步：确定借款金额X。
X=(H×Sd)÷(1+r)

第三步：确定期权的当前价值（组合投资成本）
C0=H×S0-X

②套期保值原理

套期保值原理的基本思想是：构建一个股票与空头看涨期权适当比例的组合，使得无论股票如何变动，该投资组合产生的现金流量相等，实现风险对冲。

即构建：H×S-C，使得H×Su-Cu=H×Sd-Cd

套期保值原理的步骤：

第一步：首先需要确定股票的股数，即套期保值比率H。
H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)

第二步：构建对冲组合
买入H股股票，同时卖出一份看涨期权。

③风险中性原理

风险中性原理的基本思想：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期报酬率应当是无风险利率。风险中性原理简化了复制原理的过程，是构建二叉树的基础。

风险中性原理的的步骤：

第一步：求参数。
上行乘数u=e^(σ√t)
下行乘数d=e^(-σ√t)=1/u
上行概率Pu=(1+r-d)/(u-d)
下行概率Pd=[u-(1+r)]/(u-d)=1-Pu

第二步：计算期权价值。
C0=(Pu×Su+Pd×Sd)/(1+r)

其中：年无风险利率r，σ为标的资产连续复利报酬率的标准差，t为以年为单位的时间。

注：当计算一份看涨期权的价值时，要注意看清楚这里的一份看涨期权对应的是1份股票还是100份股票。

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二叉树期权定价模型

单期二叉树模型假设未来的股价只有两种结果，这种过于理想化的假设在多期二叉树模型中得到了改进。

多期二叉树模型将期权距离到期日的时间划分为多个相等的区间，到期日将得到多个可能的股价。划分的区间越多，到期日股价越接近现实情况，计算得到的期权价格越接近BS公式得出的结果。

(多期)二叉树模型的计算步骤，其实一期二叉树的计算原理也是一样的，只是比较简单而已：

第一步：求参数
上行乘数u=e^(σ√t)
下行乘数d=e^(-σ√t)=1/u
上行概率Pu=(1+r-d)/(u-d)
下行概率Pd=[u-(1+r)]/(u-d)=1-Pu

第二步：从零时点向后推导，构建股权二叉树

第三步：从到期日向前推导，构建期权二叉树

由于期权的价值对于无风险利率极不敏感，在手工计算方式下（注会考试中）,为了计算方便，无风险利率采用简化的方式，比如年无风险利率r，1个月无风险利率采用为r/12。

构建多期股权二叉树各个节点时时，以三阶二叉树为例，计算顺序如下图：

第一步：求第一行二叉树节点（图中①②③）。

第二步：求对角线二叉树节点（图中④⑤⑥）。

第三步：求其余节点。因为u*d=1，原则上讲，就是错位填数的过程。比如图中的u*d*S0应该等于S0，u*d^2*S0应该等于d*S0等。

但是在闫华红老师习题班中，采用逐步计算的的方式确定中间的数值，由于计算精度的问题，逐步计算与错位填数构建的股权二叉树略有差别，而依据股权二叉树构建的期权二叉树得出的期权价值相差较大。

好在CPA考试中应该至多只有两期二叉树。

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套利

理论上讲，利用股票（S）、存贷资金（X）、看涨期权（C）、看跌期权（P）的多头和空头，投资者构建任意形式的损益状态，用于控制投资风险。

当期权定价偏离其真实价值时，可以构建投资组合套利。

期权价值评估涉及的金融资产有四种：。这四种产品都可以是空头或者多头。

常见的投资策略包括：

空头对敲（-C-P）、多头对敲（+C+P）、保护性看跌（S+P）、抛补性看涨（S-C）、信用买权（C+PV(X)）。

著名的“平价公式”包含两种组合：

保护性看跌（S+P）=信用买权（C+PV(X)）

其含义是保护性看跌未来现金流量等于信用（存入一笔资金PV(X)）保证到期日履行购买看涨期权的合约。

构建投资组合的思路来源两个公式的调整：

①平价公式
S+P=C+PV(X)

②复制原理公式
C=H×S-PV(X)

一句话，期权定价高于实际价值就卖期权，期权定价低于实际价值就买期权。

低买高卖，亘古不变。

通过上述公式移项构建组合，使得投资成本为零，实现套利的终极目标：空手套白狼。

注意：-PV(X)表示借入资金，+PV(X)表示存出资金。

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写在最后

经济的发展产生了公司上市筹资的需求；金融的发展产生了包括期权在内的种种衍生金融工具；中概股美国上市的需求产生了VIE架构……聪明的人类随着经济的发展在探索中建立了各种模式以筹集资本、融通资本、攫取资本。

不同于中国A股的只能做多，美国股市存在强大的做空机构，浑水公司是其中的佼佼者，以做空中概股闻名。

2020年浑水公司对在纳斯达克上市的中概股瑞幸咖啡发起了攻击。浑水公司发布的89页的做空报告包含了11260小时的店铺流水视频，25843份销售小票，佐证瑞幸咖啡财务造假。为了写这篇做空报告，雪湖资本动用了92个全职和1418名兼职员工进行）人工监控，记录了981天的销售情况，光是人工成本就耗资不菲。

做空报告发布后，瑞幸咖啡股价暴跌

浑水公司采取的是融券做空。融券做空者先向证券公司借入股票，等股票下跌后再低价买入归还。如果股票不下跌反而大幅上升的话，平仓之时做空机构将不得不高价买入股票平仓。

CPA考试中有很多理想化的假设：资金是以无风险利率随意借入存出，不考虑交易费用等，以增加风险的可控度。

而在浑水做空瑞幸、瑞幸咖啡自曝财务造假22亿后我看到了不少去年做空瑞幸咖啡巨亏的例子，做空风险还是很大的，要想赚钱不仅要看准标的，还得选准下手时间。

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附：期权价值评估的思维导图

注会在路上，我们一起交流