本帖最后由 mostgo 于 2016-5-2 21:24 编辑
我们知道，我们经常使用的上证所vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权的ivix指数的计算都使用虚值期权，这是为什么呢？其实ivix的编制几乎是照抄CBOE的vix指数，我们从CBOE的vix鼻祖来看这个问题。
从理论上说，根据put-call parity(买卖权平价理论)，同一到日期(maturity)、同一行权价(strike)的call和put隐含波动率应该相同。所以在特定到日期+行权价上只用选择call和put其中一个就足够了。（在当前价格之上的行权价选择call，之下的选择put，就得到了两组虚值期权）。但市场实际经常与这个理论不符，所以有第二点理解如下。
像SPX这种exchange listed的期权是很多市场参与者公开报价的，也就是说期权价格反应了当前市场的供需状况。那么某个到日期的期权价格反应的供需状况意味着什么？意味着投资者对这段期间内市场波动的预期，用真金白银报价出来的波动预期。而与in-the-money(实值)期权比起来，虚值期权没有内在价值，只有时间价值。也就是说虚值期权的价格“更纯粹”的反应了这种预期的价值。那么用虚值期权来计算VIX，更契合其设计目的（官方原话“VIX is a measure of expected volatility calculated as ...”）
其实就是为了更贴近市场。还有一个地方也反应了这点，没有bid报价的虚值期权也不会被列入计算之内，官方原文"Only SPX options quoted with non-zero bid prices are used in the VIX calculation"。意味着没有市场需求的期权没有考虑进来的必要。
题外说下，这个例子很好的反应了BS模型的实际作用。看起来它有一堆与实际不符的假设，犹如构建了一个虚拟的“沙箱”在里面自己玩出一个期权的价格来。但是通过这个“沙箱”的折射，得以对期权这种衍生品“应该值多少钱”有一个精确的表述，这是期权价格的实际意义。对期权有买卖需求的双方，在BS模型的框架下用“预期波动率”这个要素来“交谈、要价砍价”，并把达成一致的那个波动率转换成精确的价格数字，交易得以达成。 并且依照这些达成的交易，用流动性好的产品表现反应出来的市场特征，来设计加工自己需要的工具。VIX就是这样的一个典型代表。
下面是实时的截图，左边是call，右边是put。可以看到前三个的implied volatility并不像同。
而观察过SPX期权交易就会发现虚值期权的买卖价差比实值的买卖价差小很多很多。比如SPY Jan16 195 put(虚值期权)买卖价是0.17-0.19，但SPY Jan16 195 call买卖价是10.00-10.80。
这样，put可能的价格在一个0.02的区间里波动，推算出来的波动性区间也很小。但call的价格可能是10.10，也可能是10.70。用call推算出来的波动性区间非常大，甚至经常推算出负的波动性。
这是因为做市商在挂实值期权买卖价时，遇到的风险主要来自于delta，也就是SPY的波动。他们知道假如对方买卖实值期权时，目的不是买卖波动性而是买卖SPY。他们因此对实值期权的定价也取决于市场对SPY本身的流动性需求，而不是波动性的需求。所以在市场抛售(sell off)时，虽然市场波动性会提高，你会看到实值call的隐含波动性会下降。
因为这两点，用实值期权测隐含波动性即不precise也不accurate。还有一些其他顾虑让做市商报的实值期权价格和波动性无关，但那是商业机密，我就不说了。 | 
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