期权波动率有史以来最全解析

隐含波动率在可转债定价、期权定价、波动率预测等方面有着重要作用。由于隐含波动率包含了市场投资者对未来市场波动的预期信息，近年来在海外市场中曾多次体现出预警价值，也因此被一些投资者作为新型的技术性指标进行运用。

本文首先介绍了隐含波动率指数（VIX）在择时方面的一些研究和应用。在此基础上，对中国版的CIVIX指数与上证50之间的关系、以及转债市场隐含波动率与中证转债指数之间的关系进行了实证。

一、什么是隐含波动率？

波动率是一个统计概念，常被投资者用于衡量资产价格波动的剧烈程度，也是衡量资产风险的指标。

根据波动率的计算方法与应用的不同，可以分为历史波动率、隐含波动率等。其中，历史波动率也可以称为通常称为实际波动率，度量的是已经发生的资产价格的变化。历史波动率是取一段时期内每日资产收盘价变动百分比的平均值，并将其年化。隐含波动率面向的是未来，度量的是资产未来价格的变化。

隐含波动率是期权定价理论中的一个概念。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（标的价格，执行价格，利率，到期时间和波动率）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量—波动率，其大小就是隐含波动率。因此，从理论上讲，隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。

1.1 隐含波动率可以反映市场对未来波动率的预期

隐含波动率可以理解为资产价格中所反映的，对未来一段时间的实际波动率的预期。市场如果是有效的，则隐含波动率应该是未来波动率的有效估计（Harvey and Whaley，1992）。

从实际效果来看，各国的隐含波动率指数与其对应的股票指数的实际波动率的走势基本一致。我们对标普500指数、上证50ETF、韩国KOSPI200指数、欧洲STOXX50指数后30天的实际波动率与其相对应的隐含波动率指数的走势进行对比，可以看到：1、隐含波动率与历史波动率的走势基本一致，但数值不完全相等（美国、中国、韩国、欧洲的VIX指数和相应标的指数的相关系数分别为0.86、0.88、0.85、0.7）；2、大多数时间隐含波动率略高于历史波动率，隐含波动率的历史均值略高于历史波动率的历史均值。

1.2 隐含波动率的度量:波动率指数VIX

波动率指数是根据市场上一系列可交易的期权价格计算得到的衡量市场波动状态的量化指标。常见的波动率指数一般都反映了其标的指数未来30天的期望波动率。

1993年，美国芝加哥期权交易所（CB0E）发布了全球第一个波动率指数VIX指数，成为衡量市场波动预期的指标。2004年和2006年CBOE又分别推出了VIX指数期货和期权，为市场提供了可交易的波动率资产。CB0E 的VIX指数编制方法在2003年进行了改良，2003年之前，VIX指数是根据市场上一组交易活跃的平价期权价格，使用BS公式求出的隐含波动率的加权平均；2003年后，CBOE联合高盛集团以Britten-Jones和Neuberger（2000）提出的无模型法为基础对VIX指数进行了改良，推出了新的VIX指数，编制方法可参见CBOE白皮书《Implied Volatility Indexes and DailyValue at Risk Models》。新方法的好处是，通过无模型法计算规避了由期权模型偏误带来的风险，同时将更多执行价的期权合约纳入了指数编制中。

之后，欧洲、印度、韩国、日本、澳大利亚、加拿大等国纷纷效仿，推出了自己的波动率指数。

上交所曾在2015年推出了基于中国版的上证50ETF ivix指数，又称中国波指。2015年2月9日，上证50ETF期权正式在上交所上市交易。2015年6月26日，上交所第一次发布了ivix指数（中国波指），其标的资产为华夏上证50ETF，编制方法为无模型法，之后ivix成为衡量国内股票市场风险水平的一个重要指标。

2019年3月1日，万得信息技术股份有限公司开始发布50ETF波动率指数（CIVIX），经对比，该指数在2015年2月至2018年2月期间与ivix指数的走势基本一致。

二、VIX指数在择时方面的一些应用

2.1 VIX指数的一些特点

关于波动率指数，学术界总结出了以下三个特点：

第一，负相关性，即波动率指数上升时一般股票收益率会下降。理论上，波动率指数与股票指数可以相互影响。当预期未来市场会更加稳定时，VIX指数下降，同时股票市场会有大量投资者入市或者增仓，股票指数上升。另一方面，股票市场本身的表现也会影响市场预期，股市大跌时可能引起投资者的恐慌情绪上升，对未来市场波动率的预期倾向于上升，VIX指数上升。

自1993年VIX指数诞生以来，大多数学者已经验证了VIX指数与股票指数及其收益率的负相关性。比如，Chandra和Thenmozhi（2015）研究了印度市场中波动率指数和股票收益率的关系，得出了负相关的结论。Chen等（2017）检验了包括美国在内的7个国家波动率指数与中国股市收益率之间的关系，发现VIX对中国股市收益率有显著的负向影响。

我们分别计算了美国、中国、欧洲、韩国的VIX指数与标的股票指数日度涨跌幅的相关性，总体来看呈弱负相关。1990年至2019年，标普500VIX指数与标普500日度涨跌幅的相关系数为-0.12；2005年至2019年，欧洲STOXX50VIX指数与STOXX50指数日度涨跌幅的相关系数为-0.11；2009年至2019年，韩国VKOSPI200指数与KOSPI200指数日度涨跌幅的相关系数为-0.04；中国CIVIX指数与华夏上证50ETF日度涨跌幅的相关系数为-0.03。

第二，非对称性，即波动率指数同等程度上升和下降时，对股票收益率的影响程度不同。当波动率指数上升时，股票收益率下降的程度比波动率指数同等程度下降时股票收益率上升的程度大。

Sarwar（2012）在《Is vix an investor fear gauge in BRICequity markets？》中对VIX指数和金砖四国1993-2007年间的数据的实证研究发现，VIX指数和巴西及中国的市场收益率之间有很强的不对称性关系，即当VIX指数较高且波动较大时，VIX指数和股市收益率的负相关性更加明显。

Kahneman和Tverskey（1979）的前景理论可以对此进行解释，即个人面对损失/利得时将出现相反的风险偏好，投资者对损失的感受更深，因此将更重视波动率指数的上升。

我们分别统计了标普500、韩国KOSPI200、欧洲STOXX50的VIX指数处于不同区间时VIX指数与股票指数的相关系数，可以看到，当VIX指数处于较高水平时，其与标的股票指数的负相关性会增强。

第三，阈值性，即波动率指数存在足以影响投资策略和资产价格的阈值。VIX指数越大，通常表明投资者投资者预期后市波动将加大，对后市越不安。当这种恐慌和不安达到一定程度时，投资者的投资策略会因此作出改变，VIX指数和股价的负相关性会明显上升，这时波动率指数就达到了足以影响资产价格的阈值。

2.2 海外市场中，VIX指数曾多次发挥危机预警功能

上交所资本市场研究所在《波动率指数浅析》中总结认为，波动率指数应具备两大功能：一是对市场大跌的预警作用；二是对投资组合的优化作用。

在美国股市出现的几次大幅波动中，VIX指数曾多次体现出危机预警价值。比如，在2001-2002年互联网泡沫破裂期间，2007-2008年次贷危机期间的两次股市大跌中，VIX指数的局部最高点都领先于股市的局部最低点出现。2002年8月5日，VIX指数达到45.08的最高点，之后标普500指数在2002年10月9日达到最低点776.76，滞后约2个月时间；2008年10月27日，VIX指数达到80.06的最高点，之后标普500指数在2008年11月20日达到752.44的最低点，滞后约1个月的时间。但是，VIX指数的高点并非每次都领先于标普500的低点，有时二者是同步出现。

2009年韩国发布KOSPI200 VIX指数以来， KOSPI200VIX指数曾在两次市场大跌中发挥预警效应。2009年1月21日，KOSPI200 VIX指数达到高点53.17，之后KOSPI200指数于2009年3月2日达到最低点132.47，滞后1.3个月；2011年8月9日，KOSPI200 VIX指数达到高点50.11，之后KOSPI200指数于2011年9月26日达到最低点214.18，滞后1.6个月。

2005年欧洲推出STOXX50的VIX指数以来，STOXX50 VIX指数曾在三次市场大跌中发挥预警效应。2008年10月15日，STOXX50 VIX指数达到高点87.51，之后STOXX50指数于2009年3月9日达到最低点1809，滞后4.8个月；2010年5月20日，STOXX50 VIX指数达到高点49.87，之后STOXX50指数于2010年5月25日达到最低点2488.5，滞后5个交易日；2015年8月24日，STOXX50 VIX指数达到高点40.8，之后STOXX50指数于2016年2月9日达到最低点2736.5，滞后5.63个月。

国内CIVIX指数自2015年推出以来，也曾在几次市场大跌中体现出一定的预警作用。2015年6月29日，CIVIX指数达到高点56.92，之后上证50指数于2015年8月25日达到最低点1914，滞后1.9个月；2015年11月10日，CIVIX指数达到高点40.53，之后上证50指数于2016年1月28日达到最低点1912，滞后2.6个月；2018年2月9日，CIVIX指数达到高点33.13，之后上证50指数于2018年7月4日达到最低点2368，滞后4.8个月；2018年10月30日，CIVIX指数达到高点32.09，之后上证50指数于2019年1月2日达到最低点2262，滞后2.1个月。

2.3 对VIX指数择时效果的研究与应用

VIX指数在以上阶段中的预警效果得到了学术界的关注和验证。

Ferreira、McArdle等人在《Fear and Greed in Global AssetAllocation》（2000）中研究认为，当VIX指数下降时，意味着股票市场恐慌情绪消散，股票未来的收益率要优于债券；当VIX指数上升至高位时，意味着市场恐慌情绪浓厚，股票未来的收益率要低于债券。

肖观福在《中国波动率指数的功能有效性研究》（2017）一文中指出，危机预警的原理建立在波动率指数反映市场恐慌情绪的功能有效的基础上，波动率达到阶段性高点意味着市场情绪此时极为恐慌，必然会持续抛售手中的资产，从而导致市场指数走低（通常是一个月内），达到一个阶段的低点。由于VIX指数包含了投资者对市场未来短期的看法，而投资者会将其对未来市场的看法付诸于投资行为中，从而使波动率指数具有一定的择时效果。

由于VIX指数反映了投资者对未来市场的短期预期，具有一定的择时效果，被一些投资者作为一个新型的技术性指标进行运用。

James Kozyra and Camillo Lento在论文《Using VIX data to enhance technicaltrading signals》（2011）中，分别对标普500、纳斯达克、道琼斯工业和 VIX 指数进行了研究。他们选取1999年1月至2009年7月的市场数据，利用三种常用的技术分析交易策略，MACO（移动平均线交叉法则）、TRBO(阻力线突破法则)、filterrule（滤嘴法则）应用于前述的三个指数，生成交易的买卖信号。结果发现，引入 VIX后可以有效提高技术交易信号准确性及交易策略的收益。传统的技术分析是利用历史交易价格和数量等信息来生成买卖信号。VIX指标以期权价格为计算依据，包含了投资者对历史交易和未来市场预测的信息。

Maggie、Thomas在《MarketTiming: Style and Size Rotation Using the VIX》（1999）中，以VIX的变化作为买进与卖出股票的信号。他们利用隐含波动率的均值回归特性，主要采取两个交易策略，一是在成长型和价值型组合中进行切换，二是在大市值和小市值组合中进行切换。结果发现，使用VIX指数作为择时信号可带来正的超额收益。当VIX指数增加时，价值型和大市值的投资组合绩效表现优于成长型和小市值的投资组合；反之，VIX指数下降时，成长型和小市值股票的投资组合绩效将占优。

三、VIX指数在国内市场的实证

3.1 CIVIX指数与上证50未来的收益率

我们对CIVIX指数与上证50指数涨跌幅进行了格兰杰检验，发现CIVIX指数滞后于上证50指数的当日涨跌幅，但领先于上证50指数之后一段时间的涨跌幅。

上证50指数的涨跌幅与CIVIX指数都是0阶平稳序列。我们分别对上证50指数的当日涨跌幅、后10个交易日涨跌幅、后20个交易日涨跌幅、后30个交易日涨跌幅、后40个交易日涨跌幅、后50个交易日涨跌幅、后60个交易日涨跌幅与CIVIX指数进行了格兰杰因果检验。结果显示，上证50指数的当日涨跌幅领先于CIVIX指数，CIVIX指数是上证50指数未来10天、20天、30天、40天（天数均为交易日）的收益率的格兰杰原因。当天数超过50个交易日后，CIVIX指数的领先效应将不存在。

进一步回归分析发现，CIVIX指数是影响上证50指数之后收益率的显著变量，回归系数为负。我们以上证50之后10天、20天、30天、40天、50天、60天、100天、150天、200天（天数均为交易日）的累计涨跌幅为被解释变量，以CIVIX指数为解释变量进行线性回归，发现CIVIX可以显著影响上证50未来的收益率，回归系数均为负。这意味着，当前的CIVIX指数越高，上证50指数以后的收益率将越低；CIVIX指数越低，上证50指数之后的收益率将越高。

可以理解为，波动率指数走高（投资者预计未来市场波动会加大），投资者对风险回报率的要求会提高，在现金流不变的情况下，股价会趋于下降；波动率指数走低，说明投资者预计未来市场波动会降低，风险回报率的要求下降，股价会趋于上升。

我们统计了2015年2月以来当CIVIX指数处于不同区间时，上证50指数在后10天、20天、30天的涨跌幅与上涨概率，可以看到：总体来看，CIVIX指数越高，后10天、20天、30天的上证50指数平均涨跌幅越小，上涨概率越小。

当CIVIX指数小于10时，后30天上涨的概率约为90%，平均后30天的涨幅为大于5%；当CIVIX指数大于30时，后30天的上涨概率下降至50%以下，平均涨跌幅由正转负；当CIVIX指数大于35时，后30天的上涨概率下降至30%左右，平均跌幅超过6%。（天数均为交易日）

这一规律在美国市场中也同样存在，1990年以来，标普500指数之后的收益率大多时候与VIX指数负相关。有所不同的是，美国市场中，过高的波动率指数通常预示着标的指数走势的反转。从图表中可见，当VIX指数高于25时，之后标普500上涨的概率反而增大。对此，Giot等在《Implied Volatility Indexes and DailyValue at Risk Models》（2005）中提出，这可能源于投资者情绪的过度反应。当VXO指数处在高位时，意味着投资者对未来市场走势过于悲观，股票现货市场会存在过度抛售的现象，故而之后的上涨概率反而上升。

3.2 隐含波动率在转债市场中的应用

隐含波动率的计算需要基于期权价格，目前国内除了上证50ETF期权之外，转债也可以计算隐含波动率。

隐含波动率是分析转债时常用的一个指标，以全部转债标的计算出的隐含波动率进行平均，可以反映全市场转债的隐含波动率的总体水平。我们计算了转债的平均隐含波动率，与上证50ETF的波动率指数进行对比。

转债的平均隐含波动率与上证50ETF的波动率指数正相关（相关系数0.47），但走势不完全一致。差异可能来自于：第一，转债中的期权是一个多种条款的复杂期权，并非纯粹的看涨期权。同时，转债中的转换期权是看涨期权，而ivix指数的计算过程中既考虑了看涨又考虑了看跌期权；第二，期权的基础标的不同，转债隐含波动率的对应标的是可转债的正股，而civix指数的基础资产是上证50ETF；第三，计算方法不同，可转债的隐含波动率计算是基于BS模型，而civix指数的计算采用的是无模型法；第四，从时间长度来看，civix指数计算的隐含波动率是面向未来30天的短期预期，而可转债的隐含波动率是面向转债剩余期限计算的长期预期。

从历史经验来看，转债的平均隐含波动率下降至历史中位数以下后，转债指数之后通常会“企稳回升”或“快速反弹”。2003年以来，转债的平均隐含波动率中位数约为26.5%。2003年至2017年期间，转债的平均隐含波动率有4次下行至中位数以下，其中有3次转债指数企稳回升（2003年1月-2007年1月，2011年9月-2014年12月，2017年12月-2019年6月），1次转债指数快速反弹（2008年12月）。

我们对转债市场的平均隐含波动率与中证转债指数之后30个交易日、120个交易日、250个交易日的累计涨跌幅进行了回归分析。

从回归结果来看，隐含波动率是影响中证转债指数之后30个交易日、120个交易日（半年左右）、250个交易日（1年左右）的累计涨跌幅的显著变量，回归系数均为负，说明平均隐含波动率越高，中证转债指数之后的收益率越低；反之，中证转债指数之后的收益率越高。并且，由于转债的隐含波动率面向的相对较长的时间段的预期，其对中证转债指数后1年、后半年的长期涨跌幅的解释力度高于后30个交易日的涨跌幅的解释力度。

我们统计了隐含波动率处于不同区间时，中证转债指数之后的平均累计涨跌幅和上涨概率。可以看到，25%是一个比较重要的阈值。当转债的平均隐含波动率在25%以下时，之后30个交易日、120个交易日、250个交易日为上涨的概率大于50%，而当大于25%时，之后中证转债指数下跌的概率大于50%。此外，平均隐含波动率与中证转债指数之后120个交易日、250个交易日的上涨概率、平均涨跌幅的关系较后30个交易日更加稳定。

风险提示：隐含波动率指标的效果会受期权市场有效性和关注度的影响。