说透热门的常数函数做市商：这是 DeFi「从 0 到 1 」的创新

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全面了解新涌现的「常数函数做市商」，解析 CFMM 的优劣势与未来。

撰文：Dmitriy Berenzon，区块链投资机构 Bollinger Investment Group 研究合伙人
编译：Perry Wang

在很多市场中，如果缺乏足够的有机流动性来支持活跃交易，做市商就成了缓解问题的代理人，它们可以促成原本不会发生的交易。

自动化做市商（AMM）是执行这一功能的算法代理人，在电子市场内提供流动性。

尽管有很多人在理论和实践上研究过自动化做市商，但「常数函数做市商」 （constant function market makers，简称 CFMM）在学术领域和金融市场上，都是一个从 0 到 1 的创新。

链闻注：

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数；
《从 0 到 1》是由硅谷知名投资人 Peter Thiel 课堂笔记集结而成的书，曾经是创业者炙手可热、人手一本的「创业圣经」。

这种新型做市商，是指在数字资产交易环境中，使用起决定性质的定价规则，重新定义做市时提供流动性的过程，并让全球资金池为大众服务。

在本文中我将：

解释 AMM 和 CFMM 之间的差异
探索 CFMM 的利弊，探讨 CFMM 未来的设计方向及用例

澄清一些术语

尽管加密社区对自动化做市商 AMM 颇为兴奋，但大家对相关术语有很多误解。

当人们提到 AMM 时，大多会想到 Uniswap，但 AMM 这个概念在学术界已有 10 年的深入研究，研究主要集中在信息汇总的设计，以及如何应用于某些市场，在这些市场，回报依赖于世界的某些未来状况，例如预测市场。

人气最高的 AMM 是「对数市场评价法则」（ Logarithmic Market Scoring Rule，LMSR），该法则于 2002 年提出，被用于大多数预测市场（例如 Augur V1 和 Gnosis）。AMM 的信息汇总还有其他策略，例如贝叶斯做市商（在二元市场表现不俗）和动态同注分彩做市商（ dynamic pari-mutuel market makers）（常用于赛马） 。

Uniswap 确实是一种 AMM，但它有更多限定条件。因为 Uniswap 做市商使用了一种恒定乘积做市商（下面将会深入讨论）, 我们可以把这一类 AMM 称为「常数函数做市商」，即 CFMM。

当谈到 CFMM 时，我们还经常听到「联合曲线」（bonding curve）这一术语，实际上这是一个错误用法。联合曲线定义的是价格与代币供应量之间的关系，而 CFMM 定义的是两种或更多代币之间的关系。其实，该术语的创造者声称，联合曲线实际上希望用于「联合在一起的类宗教社区」的语境中。

最后，经常有人把像 Compound 这样的算法贷款协议称为 AMM。我认为，这些算法市场采用了某种类型的 AMM，而不是一种 CFMM，因为其利率函数会根据使用率而动态变化，其目标也不是要保持利率不变。

常数函数做市商 CFMM 究竟是什么？

CFMM 是专门用于真实金融市场的第一批 AMM。加密社区设计出 CFMM，来构建去中心化的数字资产交易所，它建立在一种函数之上，即依据两个或多个资产的可用数量来建立一种预先定义的价格组合。与基于订单簿的传统交易所不同，交易者是与一个资产池、而不是与某个特定的对手方交易。

「常数函数」（constant function）这一术语是说，如果某个交易会改变某些资产的储备量，那么这些储备量运算后的结果应保持不变，比如等于一个常数）。

CFMMs 通常有三个参与方：

交易者：用一种资产交换另一种资产。
流动性提供者(LP)：愿意将自己的资产组合与他人进行交易，获得一定费用
套利者：让该资产组合中的资产的价格保持与市场价格一致，以赚取一定利润
CFMM 常用于二级市场交易，其目标是精确反映某个具体资产在参考市场的价格（也即套利的结果）。例如，如果 CFMM 价格低于参考市场的价格，那么套利者会在 CFMM 买入这一资产，然后在一个基于订单簿的交易所卖出，从而获利。

恒定乘积做市商（Constant Product Market Makers）

由 Uniswap 率先实施的恒定乘积做市商策略，满足如下等式：

R(α) 和 R(β) 分别是某种资产的储备量，γ 是交易费。交易任何数量的某种资产，当改变其储备量时，必须保证：当交易费为 0，乘积 R(α)*R(β) 一直要等于常数 k。这常被简化为 x*y=k， x 和 y 分别是两种资产的储备量。在实践中，由于 Uniswap 收取 0.3% 的交易费，并将其投入储备，所以每笔交易之后 k 会增大。

一个恒定乘积函数在描绘两种资产时会形成一条双曲线，其特性让人比较满意，因为当价格趋近无限时（在频谱的两端），流动性都不会匮乏。

恒定总和做市商（Constant Sum Market Makers）

恒定总和做市商，是 CFMM 一种相对直接的应用，满足如下等式：

R(i) 是各资产的储备量，而 k 是一个恒定值。尽管这个函数产生「零滑点」，但它不会提供无限流动性，因此不适于在去中心化交易所的用例中单独实施。在实践中，如果某储备代币的参考相对价格不为 1 时，总会出现套利者吸干这种代币的情况。

当描绘两种资产价格时，恒定总和函数会形成一条直线，结果就是等式 x+y=k。

恒定平均值做市商（Constant Mean Market Makers）

恒定平均值做市商，是恒定乘积做市商的一种概括，可用于超过两种资产的情况，权重可不限于 50/50。Balancer 率先引入这一模式，在无交易费的情况下，恒定平均值市场满足如下方程式：

R 是每种资产的储备量， W 是每种资产的权重， k 是常数。换句话说，在无费用时，恒定平均值市场确保了资产储备量的加权几何平均值保持不变。

来源：Balancer 白皮书

譬如，三种资产等权重组合资产的函数为：(x*y*z)^(1/3) = k

混合型 CFMM

有一些项目采取的是混合函数，基于所交易资产的特性而实现想要达到的目标。

Curve （又名 Stableswap）发现，如果基础资产的价格相对稳定（例如，两种以美元计价的稳定币），那么你可以降低函数中的滑点值。它使用了一个恒定总和函数与恒定乘积函数的混合体，得出以下这个相当复杂的函数：

x 是每种资产的储备量， n 是资产的种类， D 是一个不变量，代表储备中的价值，A 是「放大系数」，即一个可调的常数，提供一种类似杠杆的作用，影响资产价格的范围，后者会影响流动性提供者的利润空间（即资产的波动性越高，A 也越大）。

当投资组合比较均衡时，这个函数作为一个恒定总和函数而发挥作用，当投资组合变得更不均衡时，它转换为一个恒定乘积函数。在效果上，这个函数看起来像一个「放大的双曲线」。

来源：Curve 白皮书

Shell Protocol 的目标类似，但采取了一种不同的方法。和 Curve 一样，其滑点已针对稳定币进行了优化，和 Balancer 一样，其代币资金池是一篮子的加权资产，但是与上述两者的区别在于，它使用了多个可调参数。它使用的函数如下：

来源：Shell 白皮书

U(x) 可被诠释为由一个增益函数 G(x) 和一个损失函数 F(x) 组成的效用函数；x 是每种资产的储备量。在效果上，当资金池处于平衡时，该函数相当于一个恒定总和函数，但当资金池各资产的权重偏离某个特定的阈值时，它会逐渐引入更多的滑点。这种设计可确保资金池保持均衡，靠拢它对各资产所预设的权重。

常数函数做市商的好处

交易更快

在传统交易所的工作流中，做市商需要创建订单，订单要在交易所中挂出，做市商需要浏览订单，再等待有交易对手接单。受制于这种匹配流程，某些订单可能得等上好一段时间才会被接单，或者一直等待。而 CFMM 解决了经济学上的「需求耦合」（coincidence of wants）问题，让一笔交易可以立即发生，对于某些用例而言这非常重要（例如因流动性过低而难以做市的游戏内的物品）。

引导流动性

在基于订单簿的交易所，引导流动性是一个特别费力、成本极高的过程。通常情况下，交易所需要找到做市商，让他们编写用于定价和发布订单的客制代码，并经常直接提供帐户和资金，以便于交易。交易所往往还要运行带有控件的内部交易台，以确保既不抢先交易，还能靠自己应付一些执行工作。要么，创始人还要经常倒腾一段 python 脚本，用自己的资产提供流动性，同时对冲他们在其他交易所的风险。「德尔塔中性」（Delta neutral）型做市商如果想找到一种对冲其资产偏离账面的方法，任务也比较艰巨，因为如果不存在某个自然人的买方或卖方，这通常是不可能实现的。

由于 CFMM 鼓励被动的市场参与者将其资产借给资金池，因此它们使流动性的提供的便利度有数量级的提升。例如，Synthetix 能够用 Uniswap 来为其 sETH 流动性池引导流动性，让用户可以更方便的在交易所开始交易。

链上预言机

CFMM 提供了一种能力，即无需使用中心化的第三方即可衡量某个资产的价格，从而解决了所谓的「预言机问题」。与 CFMM 互动的代理 (agents) 会因为正确报告某个资产的价格而获得激励，因此，去中心化交易所变成了一个良好的链上价格预言机，其他智能合约可以将之作为一个真实信息的来源。

Uniswap v2 可以在每个区块的首笔交易之前度量和记录价格，这就更加落实了初衷。与此前在一个区块期间寻找价格相比，这样使得价格更难被操纵。

路径独立性

路径依赖的意思，简而言之就是「历史很重要」。基于订单簿的交易所，其价格发现过程是路径依赖的，某个资产的价格取决于参与者的行为响应。在传统市场以及中心化加密货币交易所，这一点都很明显，即资产价格受到各种因素的影响，比如订单簿深度、买方或卖方流动性、交易历史和私有信息等。

而 CFMM 在很大程度上是路径独立的（假设费用极低），这意味着，任何两个数量的价格仅取决于这些数量，而不取决于它们之间的路径。这带来了两个重大好处：

因为交易者不管是一次性参与交易，还是一组小型交易，获得的价格是一样的，所以他 / 她无需制定如何交易的策略。
它提供了一种关于状态的最小表征：我们只需知道数量，就可以为某个资产定价。

CFMM 的弊端

滑点

滑点是指，随着交易者吸收流动性，价格往往会向交易者行为相反的方向变化——交易越大，滑点越大。CFMM 会产生较大的滑点成本，因此更适于规模较小的订单。

外部财务风险

向某个 CFMM 添加流动性很简单，但会带来一些复杂的财务风险（暂时性亏损、做空波动率、做多波动率 / 金额关联性等）。

例如，Uniswap 的收益曲线是凹形的，这意味着流动性提供者在一定价格区间是盈利的，但在更大的价格变动中会亏钱：

来源：AlfaBlok

理想情况下，在冒险时我们需要「凸性」（convexity），即在风险光谱的两侧都获得正面（upside）。这种收益结构的潜台词是，流动性提供者应积极监测资金池中的变化，一旦变化就迅速行动，以防止重大损失。

CFMM 的未来

依资产而定的函数

Curve 和 Shell 已经证明，可以为特定类型的数字资产量身定制常数函数。

因此我相信，除了稳定币，我们还可以针对各种资产类型设计多种多样的 CFMM，比如衍生品（例如抵押期权）和证券型代币（例如房地产）。

这些 CFMM 的价格函数能最佳的反映各自资产的特征，结果就是滑点的减少和交易效率的提高。

流动性的敏感性

这一属性意味着，做市商应基于市场行为的数量来调整其定价响应的弹性。流动性敏感性是值得期待的，因为它从直觉上符合人们对市场起作用的方式的要求：一笔规模固定的投资，在流动性高的市场上的价格变动，应该比在流动性低的市场上要少。

流动性敏感性在当前的 CFMM 中仅限于价格方面（比如流动性池越大，价格滑点越小），但其他维度也应该可以动态变化。

例如，流动性提供者如果按固定比例收取交易费，那就不是流动性敏感的，因为不论交易额怎么变化，它都是一样的（比如就是 0.3%，不论流动性池有多大规模）。

一种替代方法是，在较低的流动性水平上提高 LP（流动性提供者）费率，以激励 LP 存入其资产（例如，当低于某个流动性阈值时，费率为 0.5%，高于阈值则为 0.3%）。

另一种方法是，在市场启动时降低 LP 费率，以此鼓励交易量的增加，当市场成熟时则提高 LP 费率。虽然较低的费率可以增加交易量，但它也可能会挫伤池中流动性。这里有一个有趣的研究领域，即到底什么样的费率能让利润最大化，在交易激励与流动性激励之间保持平衡。

在流动性之外，流动性提供者费率还可以基于其他因素。例如，人们可以基于尾随波动率（trailing volatility）来调整 LP 费率，从而形成一种随机定价机制，并为 CFMM 带来「波动性敏感性」这种额外好处。

一级市场

尽管目前大多数的 CFMM 主要用于二级市场的交易，但它们也可以用于引导一级市场的资产发行。CFMM 使得发行方能高效地发行实体和数字原生资产，并捕获二级市场的好处，同时改善流动性，为客户改进价格发现。

Unisocks 是这一领域的先锋，它创建了自己的代币，持币人可获得一双限量版袜子。Unisocks 创建了 500 个 SOCKS 代币，并将其存入一个有 35 个 ETH 的 Uniswap 流动性池中。如果 ETH 的交易价格为 200 美元，那么第一双袜子的底价则为 14 美元，第 499 双的底价为 350 万美元。Saint Fame 通过销售衬衫使这一概念进一步合法化，Zora 通过创建一个限量版商品的市场来推广该概念，我预计会有更多以类似用例来使用 CFMM 的项目。

有意思的是，这让我们回到了 AMM 的初始用例，即信息诱发，不过，这一次是关于某个资产的价格，而不是某个事件发生的可能性！

总结

常数函数做市商，是金融市场的一项基础性创新，它为自动化做市的学术研究引入了一个激动人心的新领域。

常数函数做市商仍处于发展的萌芽期，我期待着，在未来几年会看到更多新的设计和应用的出现。

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