浅谈期权波动率曲面

自从2019年底沪深300系列期权上市以来，我国股票期权市长投资品种日益丰富，投资者数量稳步增长。2020年因新冠疫情引起的全球股票市场大幅波动，使得投资者对期权对冲需求出现了明显提升，期权成交量显著增加。随着海外疫情发酵、国内市场大幅波动，期权的隐含波动率水平虽然出现了升高回落趋势，但就目前而言还是处于较高水平。本文根据今年以来的数据，从期权波动率曲面来浅谈期权隐含波动率的变化。
[h1]期权波动率曲面[/h1]期权的隐含波动率可视为对期权的定价，类似于PB对于股票的定价，隐含波动率越高，期权的价格越高。通过期权波动率曲面在不同到期期限，行权价以及价值状态下期权波动率的状态，可以更好地把握隐含波动率的变动趋势，为投资策略提供参考。
如图1和图2所示，分别是以行权价、到期期限和价值状态、到期期限为横纵坐标，以波动率为竖坐标的沪深300期权的波动率曲面图形，图中以沪深300指数为基准，指数报价3836.7292。从图1和图2可以看出，相同到期期限的期权，行权价(价值状态)偏离实际价格(实际价值)越大，其波动率越高，当行权价(价值状态)与实际价格(实际价值)接近时，波动率越小；当行权价(价值状态)固定，期权的波动率随到期期限的变化根据其行权价(价值状态)的不同，呈现出不同的变化，对于行权价(价值状态)高于实际价格(实际价值)的期权，到期期限最近和最远的期权的波动率要高于到期期限居中的，具体呈现微笑型状态；对于行权价(价值状态)接近实际价格(实际价值)的期权，到期期限最近和最远的期权的波动率要小于到期期限居中的，具体呈现凸形状态；对于行权价(价值状态)深度低于实际价格(实际价值)的期权，波动率随着到期期限的临近变得最大，随到期期限的延长，波动率逐步减小。

                  图1. 不同行权价和到期期限下的隐含波动率


               图2.不同价值状态和到期期限下的隐含波动率

[h1]期权波动率曲面的绘制原理[/h1]期权的隐含波动率源于Black-Scholes-Merton模型，该模型与CAPM有相同的假设前提且只适用于欧式期权，针对看涨期权Call和看跌期权Put有不同的定价模式，具体如下：

考虑红利时：

其中：

在波动率曲面中，已知S,K,r,T和c或p, 即可求得标的(Underlying)的波动率，即期权的隐含波动率，进而可以绘制出波动率曲面。