波动率微笑和风险逆转指标

在继续讲其他期权组合策略前，有必要加上这篇铺垫一些相关概念。

波动率微笑

在期权的发展历程中，“布莱克-斯科尔斯”（Black-Scholes）或“布莱克-斯科尔斯-默顿”（Black-Scholes-Merton）模型对于交易员如何对期权定价与对冲产生了重大的影响。

在BS定价理论里有一个assumption，假设资产的价格是符合正态分布的。但是在真实世界里，这个假设显然过于完美，资产价格波动通常是非正态分布的，呈现出尖峰厚尾的特征，如下图所示。绿色曲线为USD/CNY价格正态分布曲线，紫色曲线为真实的非正态分布的图像。可以看到，紫色曲线的两端是要高于绿色正态分布曲线的，换句话说，出现极端价格情况出现的概率是要高于正态分布假设的，即出现厚尾形态。

在BS定价公式中，不能直接观察到的参数只有资产价格的波动率，波动率分为回望型的历史波动率和前瞻性的隐含波动率（implied volatility）。在实际中，交易员通常使用隐含波动率，这一波动率是指由期权的市场价格所反推出来的隐含的波动率，用隐含波动率的原因也很好理解，交易员在市场上操作就跟司机开车一样，司机是不可能用后视镜开车的，对吧？通常，交易员对期权所报出的是隐含波动率，而不是期权的价格，因为波动率的变化比期权价格变化更加稳定且便于比较。

波动率微笑（volatility smile）指的就是期权隐含波动率与期权执行价格之间的函数关系的图像。函数图像的横坐标是期权的不同行权价，纵坐标是隐含波动率。在期权交易中，由于存在前面提到的“厚尾”现象，同一标的资产的期权在不同行权价格下的隐含波动率是不同的，即平价期权（ATM）的隐含波动率相对较低，但隐含波动率随着期权实值程度或虚值程度的增大而逐渐升高，最后形成了对称的U型曲线，这种形态就是波动率微笑。这种对称形态的潜在含义是指市场对与平价期权等距离行权价的虚值价外期权（OTM）和实值价内期权（ITM）的需求是相同的，而且价内与价外期权的需求量是大于平价期权的。

但在真实的期权市场环境中，波动率微笑并不是常见的，函数图形往往出现偏斜，即出现波动率假笑（volatility smirk）。根据偏斜的角度，可以细分为正向偏斜（forward skew）和反向偏斜（reverse skew）。比如现在USD/CNY的波动率曲线就是正向偏斜的状态，见下图。

如图所示，目前一个月期限USD/CNY期权的低行权价格的隐含波动率小于高行权价的隐含波动率，说明市场对价外看涨期权和价内看跌期权的需求量是大于对价内看涨期权和价外看跌期权的。出现这种偏斜的原因是目前市场上的机构和投资者担心美元兑人民币出现突然暴涨的行情导致自己投资组合或者头寸受到损失，他们愿意支付期权费买入美元价外看涨期权锁定自己的损益。

反向偏斜的货币目前比较典型的是GBP/USD，如下图所示。即同一期限的低行权价格的隐含波动率大于高行权价格的隐含波动率，说明市场对价外看涨期权和价内看跌期权的报价低于对价内看涨期权和价外看跌期权。这里左高右低的曲线形态可以看出对英镑价外看跌期权的需求是很高的，说明外汇市场认为英镑/美元未来一个月的下行概率大于上行概率，投资者担心英镑兑美元出现暴跌，需要买入看跌期权进行保护；另一方面，买入价内英镑看涨期权的需求增加说明投资者可以在享受英镑兑美元升值的过程中获益并且在英镑暴跌的过程中放弃行权，损失期权费的同时按更优的市价进行兑换。

在实际中，与波动率微笑相比，波动率偏斜出现的概率是非常高的。由于外汇市场里存在大量的外部信息和单边预期，在某个时点下这些单边预期往往会非常强烈，在预期的作用下市场参与者会对某一方向上的期权产品需求量增加，供求不平衡的状况进而会导致价外看涨（看跌）期权的隐含波动率高于价外程度相同的价外看跌（看涨）期权的隐含波动率。如果市场对某两个货币的走势没有明显的倾向性，即多空双方势均力敌，那么价外程度相同的两个看涨和看跌期权的隐含波动率就会接近一致，从图像上看隐含波动率曲线则会以平价期权的波动率水平为中心呈现对称分布，即呈现波动率微笑形态。

风险逆转指标

在讲清楚波动率之后，或许你要问，我们该如何量化波动率偏斜的程度，如何进行比较？这里介绍一类监测指标，也是应用到期权组合中的一种汇率风险策略，即风险逆转指标（Risk Reversal，RR）。

我们将最开始的那张USD/CNY期权隐含波动率曲线图的横坐标由行权价换成Delta，用于进行比较。如下图。

Delta是希腊字母Greeks的一种，代表期权价格变动与其标的资产价格变动的比率。如图所示，在Delta处在平价（ATM）的时候，隐含波动率是5.476；往右，看涨期权虚值程度越高，Delta数值从平价状态的50%趋近于0，对应的隐含波动率也越来越高；往左，看跌期权的虚值程度越来越高，对应的隐含波动率也呈现上扬走势。

我们拿上图横坐标最右的数值举例（20.00c），它的意思是Delta等于20%的看涨期权（call）对应的隐含波动率。Delta值为20%的看涨期权的含义是指行权价为价外的看涨期权，若美元兑人民币的汇率上涨1个单位，那么看涨期权的期权价格就上涨0.02个单位。

根据上面图表可知，1个月期限delta值等于20%的看涨期权隐含波动率为6.247，1个月期限delta值等于-20%的看跌期权隐含波动率为5.669，那么我们定义1个月期限的德尔塔值为20%的风险逆转值为6.247-5.669=0.578。

即RR（1M，20-delta）=IV（1M，20-delta，call）-IV（1M，20-delta，put）

通过上面得公式可以知道风险逆转是体现价外看涨期权和价外看跌期权的隐含波动率之间差异程度的指标，这样我们通过风险逆转指标就可以量化监测汇率走势了。比如美元/人民币1个月期限20%德尔塔风险逆转为正数（0.578），则意味着看涨期权的期权费比看跌期权的期权费要贵，市场看涨美元看跌人民币。

交易员常用的风险逆转指标是RR 25% Delta和RR 10% Delta等。

本文所载信息或所表达的意见均为个人见解，仅为提供参考之目的，并不构成对买入或卖出此文中所提及的任何标的资产或衍生品的建议，且不代表作者所在机构的观点。图表皆为原创，数据来源若无特别说明均来自Rifinitiv Eikon或Bloomberg。