最低波动率指数最关心的15个问题(Q&A)

今天分享的文章是昨天推文《MSCI最低波动率指数10年回顾（2008-2018》的续篇，是关于最低波动率指数一些最关心的问题的解答。

原文见MehdiAlighanbari and Shubhangi Sharma，The MSCI Minimum Volatility Indexes: 10 Years On，December 2018。点击阅读原文可以查看。

文中介绍了构建最低波动率指数采用的方法是多因素模型法（基于Barra模型），可以比较方便的加入各种约束条件，比如换手率、股票的流动性、行业集中度、市场容量、相关性等。
文中提到了一个构建策略需要注意的问题，即路径依赖。我们在策略测试的时候都会选择一个时间起点，而这个时间起点实际上决定了我们第一次选股。比如每个月1日选股，那么下一次选股是下一个月1日。我们的策略选择的股票以及策略绩效会依赖于我们选择的起点日期。如果改变起点时间，比如改为每个月的5日，策略的股票会有所变化，但是策略的绩效会不会有变化才是我们值得关心的问题。文中回答了这一问题，其测试的结果表明，最低波动率策略的绩效不受起点日期的影响。
市场容量是任何策略必须考虑的因素。一个策略（指数）在推出前，采用模拟的测试数据展示绩效，并没有真是的交易对股票本身产生影响。一旦该策略（指数）被机构采用进行跟踪投资，那么他们的交易行为就会对市场价格产生影响。文中Q8和Q12回答了这些问题。
此外，文中还提到了国际化投资需要注意的汇率风险，以及分析了利率上升和下降对最低波动率指数的影响。这个问题我们前几天的文章《美联储的货币政策对因子表现有什么影响？》也做了介绍。
最后，Q15还提到了中国A股的MSCI最低波动率指数的表现要好于市场指数。大家也可以关注该指数的持续表现。

以下是原文翻译
在本节中，我们以问答的形式整理并回答了投资者对低波动率投资的一些问题。有些回答我们提供了以前发表的论文和博客的链接，便于大家进行更深入的讨论和分析。
Q1：为什么选择优化方法构建最低波动率指数?
A1：构建最低波动率指数有两种主要方法——启发式方法和最优化方法——每种方法都有优缺点。启发式方法是根据波动率(通常是历史波动率)对股票进行排名，然后选择波动率最低的股票创建该指数。这种方法构造简单。优化方法更为复杂，但提供了控制其他重要目标的灵活性，如可投资性、避免对特定股票、行业或国家的过大权重、可管理的换手率等(更多信息见Q4)。优化是唯一考虑了通过相关性降低指数波动性的构造方法。一个投资组合中股票之间的相关性水平对投资组合的波动率有很大的影响。当目标是最低波动率水平(更多关于这一点Q3)时，优化也是唯一的方法。选择较低波动率的股票可以与选择低相关的股票进行权衡。
Q2：使用多因素模型构建因子的潜在好处是什么?
A2：为了构建一个低波动率指数，我们需要估计每只股票的波动率(以及股票之间的相关性)。简单的方法是利用历史收益率数据计算波动率和相关性。这种方法有两个问题。首先，要估计的参数数量随着股票数量的增加而增加(例如，对于1600只股票，我们需要估计超过128万个参数)。第二，也是更重要的一点，估值仅依赖于个股的历史收益率，这些个股可能受到特殊事件的影响，没有考虑到公司特征随时间的变化。我们设计了一个多因素模型来解决这两个问题。要估计的参数是因子的波动性及其之间的相关性，随着股票数量的增加，要估计的参数数量保持不变。此外，多因素模型提供了更好的波动性估计(与历史波动性相比)，因为它们能够反映公司特征的变化，并能承受资产数据出现的异常值。此外，使用基本因素模型，如Barra Global Total Market Equity model for Long-Term Investors (GEMLT)，不仅提供了更准确的风险估计(Conner, 1995)，而且提供了更全面和更有意义的风险分解。
Q3：为什么在创建最低波动率指数时要考虑相关性?
A3：正如Q1中所讨论的，除了波动性之外，使用优化是捕获相关性的唯一方法。在“构建最低波动性策略”的附录中，我们提供了一个分析框架和分析结果，表明相关性对降低指数波动性的贡献是显著的。利用这个框架，我们发现，大约一半的波动性降低来自于选择低波动性的股票，另一半来自于选择低相关性的股票。
Q4：约束条件如何帮助构建一个可复制的最低波动率指数?
A4：如果唯一的目标是使得指数具有一个最低预期波动率，无约束优化将是理想的解决方案。然而，对于一个可复制的指数，还有更多需要考虑的因素和约束条件，可以确保构建的指数满足这些要求。一个不受约束的最低波动率指数可能集中于那些流动性相对较差的股票，这些股票有较大权重，对某些国家或行业有集中的较大的风险暴露，导致每一次再平衡都需要较大的换手率。在优化框架中，我们可以将简单而显式的约束条件合并到方法中，以控制所有重要的考虑条件。我们的分析表明，加入这些约束条件对降低指数波动性的影响很小，而且也能实现重要投资目标。
Q5：为什么换手率受到限制?
A5：较高的换手率意味着投资组合或产品复制/跟踪该指数的交易成本更高，只有当它带来足够好的绩效（更高的回报或更低的波动率）时，才有理由这样做。在“构建最低波动性策略”中，我们展示了换手率对MSCI最低波动率指数的波动率的影响。研究结果表明，在大约10%的换手率中，波动率有较大的降低，但超过10%的换手率，波动率降低幅度不显著。换手率约束的目的是将优化限制在必要的换手率上。在MSCI最低波动率指数中，每半年重新平衡一次，单向换手率被限制在10%（即每年20%换手率）。
Q6：换手率约束是否导致路径依赖？有什么影响？
A6：换手率约束确实会导致路径依赖。这意味着，采用相同方法但起点不同的因子可能随着时间的推移会有不同的成分股。然而，这种路径依赖关系并没有影响因子的行为或它们的风险/回报特征。在“构建最低波动性策略”中，我们展示了MSCI最小波动率指数，如果仅仅是构建的初始日期不同，但随着时间的推移，他们的风险和收益相似。
Q7：随着更多的资产管理公司跟踪最小波动率指数，估值会成为一个问题吗?
A7：在Q3，我们讨论了引入约束条件构建最小波动率指数。在MSCI最低波动率指数中，限制了对不同风格因子的积极风险暴露。对价值因子的约束是将最低波动率指数的估值保持在其全市场指数（市值加权基准）的窄幅区间内，以防止该指数大幅高估。在“超越波动率风险管理”中我们还指出，虽然MSCI最低波动率指数的估值随时间变化，但在任何时候它们都没有变得明显“昂贵”。尽管如此，这并不能说明这些指数在未来有怎样的表现。
Q8：最低波动率指数是否耗尽了（市场）容量?
A8：实际上这里有两个问题。一个是刚才提到的（最低波动率指数是否耗尽了（市场）容量），另一个是我们如何衡量市场容量？市场容量测量是一个被广泛研究的重要课题。在《因子指数策略的容量：评估与控制》中，我们根据因子投资的特定特征，设计了一种方法来衡量和解释因子指数的市场容量。这篇文章中，我们讨论了在构建MSCI最低波动率指数的方法中如何引入约束条件来提高其市场容量。我们还给出了一些实证分析结果，表明这些指数尚未显示出达到其市场容量的迹象。Ang et al.(2017)和Ratcliffe et al.(2017)利用实证数据，探究了包括MSCI最低波动率指数在内的各种因子指数的市场容量，其水平比目前跟踪MSCI最低波动率指数的AUM（资产管理规模）高出几个数量级。
Q9：ESG可以引入最低波动指数吗？怎样引入?
A9：我们之前已经证明ESG是风险的一个维度(Giese et al.，2017)。因此，将其引入旨在实现低风险的指数（如最低波动率指数）是很自然的。Alighanbari等人(2017)的研究表明，优化框架允许ESG指标引入MSCI最低波动率指数。
Q10：什么是低波动性因素溢价?
A10：低波动性因素旨在捕捉波动性、贝塔系数或特殊风险低于平均水平的股票的超额回报。尽管资本资产定价模型（CAPM）表明风险较高的资产应该获得更高的回报，但经验研究表明，风险较低的股票历来表现优于市场。低波动性溢价主要是由行为理论来解释的。尽管研究人员也用一些投资者面临的投资约束来解释这一异常现象(Bender et al.，2013)。MSCI最低波动率指数选择波动率较低的股票，试图获取这一溢价。
Q11：优化中的本位货币是什么意思？
A11：在投资国际股票时，投资者的回报取决于以当地货币计价的股票的回报，以及以本国货币计价的汇率的变化。例如，投资于美元的美国投资者与投资于相同资产的英国投资者，以及投资于美元的日本投资者相比可能会有不同的回报。因此，在评估波动性时，应该注意投资者所观察到的这些实际回报率。优化中的本位货币是投资者的货币。不同货币的优化可能导致不同的投资组合，尽管差异通常很小。优化时也可以采用当地货币，这意味着需要剔除外汇的影响。当投资者打算完全对冲外汇风险时，基于当地货币优化指数是最优选择。
Q12：自2008年推出以来，MSCI最低波动率指数特征是否发生了变化？
A12：MSCI最低波动率指数推出之前有10多年的历史数据模拟。虽然我们通过对当时时点的数据来模拟指数的历史，以展现该因子过去是如何表现的，但最终这些仍然是模拟的数据。这意味着，在模拟期间没有AUM（管理的资产）跟踪该指数，因此没有市场影响，也没有我们在之前讨论过任何问题，例如容量、流动性和估值的影响。在这份报告中，我们将这些指数的10年实际表现与之前10年的回溯测试进行了对比，结果表明，自推出以来，指数特征没有发生重大变化。还应指出的是，MSCI最低波动率指数的方法自推出以来基本上没有改变。在该方法中，指标构建使用最新的Barra因子模型。因此，我们引入了Barra因子模型GEM2和GEM LT进行指标构建。
Q13：利率上升对最小波动策略意味着什么?
A13：在一篇讨论这个问题的博客中（Whatdo rising interest rates mean for minimum volatility strategies），作者利用1963年至2017年的数据，剖析了最低波动率策略的回报，将其复制为股票、债券溢价和其他回报组成部分。分析表明，最低波动率对股票因子的敞口相当稳定。与此同时，它在利率上升环境下对债券因子的敞口只有在利率下降环境下的一半。这意味着，尽管债券因子在利率下降时期提供了积极的正贡献(每年1.1%)，但在利率上升时期，它引起了仅仅只有16个基点的拖累。进一步分析表明，当利率上升，该指数会因为市场波动导致有时表现差或表现好。降低风险是最低波动率策略的主要目标之一，在利率上升和下降期间都是可持续的，具有可比性。
Q14：如何减轻其他方面的风险？
A14：有许多其他的方法来降低风险。例如，除了关注波动率外，最小条件风险值（CVaR）方法关注的是最小化尾部风险。Downing et al. (2015) 的研究表明，在降低尾部风险敞口方面，最小波动率策略与最小CVaR具有竞争力。在Alighanbari et al. (2017) 中，我们将最小波动率策略与最大分散化方法进行了比较，结果表明，最小波动率策略在实现相似的分散化水平的同时，也具有针对性并且受益于低波动溢价。总体而言，一个精心设计的最低波动率策略不仅在事前和事后波动率方面改善了风险，而且还改善了风险的其他方面，如回撤和CVaR。
Q15：在较小的市场中，最低波动率是否保持其特点?
A15：原理上是的。当然，范围越大、越多样化，在满足所有约束条件的前提下，寻找可能的最低波动率投资组合的优化就越具有灵活性。但是，只要选择范围中有足够的股票使这个方法有意义，那么最小波动率就能显示出它的预期行为，如较低的风险(较低的波动率、回撤、尾部风险等)和长期的历史溢价。例如，不仅有全球和区域性的MSCI最小波动率指数，还有将选择范围限制在一个国家的指数，如巴西，瑞士，加拿大，以及中国的A股。在最近的一篇博客表明，在中国A股市场，最低波动率投资组合相比市场指数（市值加权指数）在历史上显示出更低的风险和更高的回报。