隐含波动率曲面

来源：兴业证券夏季量化投资研讨会

嘉宾：厦门大学金融系金融工程教授、博士生导师：陈蓉

波动率很重要，站在今天这个时刻，可以通过各种各样的方法算出历史的波动率。但是所有人都希望去预测未来的波动率。预测方法分为两大类：一大类叫做历史法，用标的资产已发生的历史价格数据来估计波动率。另一种方法是隐含法，基本思想是：期权交易中，非常重要的一点就是所有人都要估计未来的波动率，其往往决定了最后是盈利还是亏损。所以大家都会找各种办法各种模型，根据自己的经验和心得去预测未来的波动率，再进行期权的交易。那么在一个竞争激烈的市场中，最后期权价格中的隐含波动率，显然包含了很多对市场的预期。不再需要我们自己再去估计，再去外推了。

今天主要谈的就是，期权价格中所隐含的这一类波动率。隐含波动率又分为两大类，一类是有模型的，主要是用BS模型倒推出的隐含波动率，但其对不同行权价的期权的预测差异较大。第二种方法是无模型法，如vix法，是把所有行权价的期权的隐含波动率进行某种加权平均。

今天下午主要谈两个问题：第一个是如何让用市场上有限的观测点得到一个更合理更光滑的隐含波动率曲面。第二个是，如何去处理和利用这个曲面上丰富的信息。

首先介绍一下隐含波动率曲面的两大用途：第一是，由Fengler(2010); Homescu(2011)这两篇论文，隐含波动率曲面可以做其他场外期权和缺乏流动性期权的定价基础、复杂定价模型的校准基础、对冲波动率风险和高阶风险的基本工具并且能够构建压力场景以监控和测试期权组合风险。第二是，波动率曲面有丰富的信息含量，郑振龙(2009, 2012)在两篇论文中谈到了这个话题，认为市场价格是所有市场参与者信息、经验、判断和审慎决策的综合结果，是全体参与者整体信念的综合体现，蕴含着重要的预测和决策信息，具有即时性、前瞻性和真实性的特点。

那么如何得到隐含波动率曲面呢？我们把方法分为两大类：一类是间接法，主要是标的资产价格模型，由现有数据，算出模型参数，再由模型得到更多的数据点，从而代入BS中倒推出隐含波动率，画出曲面。这种思路常见有两种方法，一种是让波动率设定变得丰富，主要有随机波动率模型、局部波动率模型和局部随机波动率模型。第二种是带跳跃的模型，但是就我所见目前跳跃模型都还没有非常令人满意的应用。第二类是直接法，直接对波动率曲面来建模，也有两种方法。第一种是比较传统的参数模型和非参数模型，第二种是近年来发展比较快的隐含波动率曲面随机模型。

首先我们来看一下间接方法下的随机波动率模型，Gatheral（2006）证明了，给定合理的参数，所有随机波动率模型将产生几乎一致的隐含波动率曲面，因此不需要找一个特别复杂的模型。实务中常用的方法是Heston（1993）和SABR（Hagan, et al., 2002），原因是他们都有拟解析解或者渐进解析解。
下面了解一下直接方法，最普遍最直接的就是多项式参数模型。类似的一种方法是SVI，优点是SVI 模型满足Lee（2004）得出的在极端实值和极端虚值时，隐含方差与在值程度呈现近似线性，意味着SVI 可以作为隐含波动率的外插值公式。并且Gatheral & Jacquier（2011）证明了在剩余期限较长时， Heston 模型与SVI模型产生的隐含波动率曲线具有一致的形式，但SVI 计算复杂度远小于SV模型。缺点是在SVI 参数表达式下，无法给出简单可操作的无套利约束条件。不过Gatheral& Jacquier（2014）提出SSVI 模型，进行了改进，直接画出隐含波动率曲面。这种方法可以作为候选。还有插值法和曲线拟合法等数学方法，但都不满足无套利条件，这里不再赘述。

以上传统的参数模型和非参数模型都比较的数学化。而直接法的另一大类，隐含波动率曲面随机模型就有比较深的市场意义。隐含波动率曲面的市场模型，主要借鉴了固定收益理论中著名的动态利率模型。目前这方面的研究比较少，主要是这些论文：Zhu & Avellaneda(1998)；Schnbucher(1999)；Daglish et al.(2007)、Carr and Wu (2016)：VGVV模型和陈蓉与赵永杰(2017) ：VGVV-J模型。

在这里我们主要看一下Carr and Wu (2016)：VGVV模型的基本思路。与SVI较为相似。

以上是一些对画出隐含波动率曲面方法的介绍。

下面讨论另一个主题，隐含波动率曲面所蕴含的信息。隐含波动率曲面隐含着方差信息，是对未来二阶矩的预期。大多研究发现在预测未来真实波动率时，无模型隐含波动率>BS隐含波动率>历史波动率。那么隐含波动率在理论上是否应该有预测力呢？那么理论上来说，隐含波动率是一种风险中性的预期。风险中性与现实的差别就是是否风险厌恶。所以风险中性预期与现实预期的主要差别就是风险溢酬。所以风险中性预期=现实预期-波动率风险溢酬=现实理性预期+投资者情绪-波动率风险溢酬。其中投资者情绪影响非常大，我们发现期权隐含波动率与情绪指数同步性很强，相关系数达到了0.62，相关性很高。因此VIX还有一个别名叫做恐慌指数，反映了市场的情绪。这个发现很重要，因为市场长期来看取决于基本面，而短期来看，投资者情绪的影响非常大，VIX指数与市场情绪高度相关，从而可以作为量化策略的一个重要的指标。

进一步挖掘，隐含波动率与现实预期谁应该更高呢？我们知道现实预期-隐含波动率=风险溢酬与投资者情绪，那么正的系统性风险下有正的风险溢酬；隐含波动率低。同理负的系统性风险下，有负的风险溢酬；隐含波动率高。美国市场的表现也说明了这一点。不过从经验来看，美国市场的隐含波动率仍然偏高了。这就衍生出一个交易策略，波动率被高估，从而可以通过卖期权，卖波动率来赚取利润。但是要做好风险控制，因为主要需要面对小概率长尾事件的发生。那么就把要行权的标的全部准备好。具体而言，卖空put时，用国库券全额担保（PUT)。卖空call时，用全额股票担保(BXM)，这样就避免了风险，如果隐含波动率长期被高估，那么这个策略表现应该不错。那么美国市场的实际表现也证实了，隐含波动率确实被长期高估，从而该策略表现优异。

那么，我们回头来看看中国市场，中国市场主要的特点是不稳定的相关性。简单的样本内相关系数显示，2016年2月以前，相关系数显著为正。2016年2月之后相关系数显著为负。平均来看，在中国隐含波动率是要高于真实波动率的。那么中国隐含波动率有没有被高估呢？我们构建了一个策略，卖出期权，并且买入标的全额担保，可以发现回测结果非常优异。

另一方面，讨论隐含波动率对未来隐含波动率的预测，大多研究发现：考虑交易成本后，基于预测结果构建的交易策略无法获得显著的经风险调整的超额收益率，但是在新兴市场具有一定预测力。我们发现在台湾市场中是有效的。我们经过研究发现加入净购买压力后的预测力明显提高，净购买压力是借鉴了郑振龙、吕恺和林苍祥(2014)的成果。净购买压力是以delta加权的非做市商对某类期权的每日主动开仓做多量减去每日主动开仓做空量。

另外BKM方法也可以用来算隐含波动率，Du and Kapadia(2014)认为，BKM方法比VIX方法多出漂移项的方差和跳跃的高阶项，相应构造了尾部跳跃指数，为预测黑天鹅事件提供了思路。

隐含波动率假笑是三阶矩和四阶矩的结合，也就是对偏度和峰度的预测。实际中，我们发现峰度研究的意义不是很大，所以主要把精力放在研究隐含偏度上。那么如何得到隐含偏度呢？一种比较简单的方法是，直接用不同行权价的隐含波动率直接相减。还有用风险中性来计算的方法，这里不展开。

那么隐含偏度的作用是什么呢？可以对未来分布进行预测。在是否能够预测暴跌风险这个问题上，对美国市场上的研究发现，对个股暴跌的预测能力相当强。但中国没有个股期权。

最后有一个非常有意思的研究，我们发现期权隐含厌恶风险是现实概率一阶导与现实概率的商和风险中性概率一阶导与风险中性概率的商的差。当然也有很多计算方法，这里不再展开。通过对台湾市场的研究发现，隐含风险厌恶与投资者情绪密切相关，隐含风险厌恶对投资者在高风险资产和低风险资产之间的偏好转换具有很强的预测力，并且对期权波动率曲面的整体水平和偏度特征也具有较强的预测力。

总结一下，今天主要谈了，如何去获得一个隐含波动率的曲面，以及获得这个曲面后，去提取其丰富的信息，从而获得一些新的策略思路或者策略指标，希望对大家有所帮助。好的，我的发言就到这里，谢谢大家。